《比的認(rèn)識》教學(xué)實錄
《比的認(rèn)識》教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，會把比改寫成分?jǐn)?shù)的形式。以下是小編搜索整理的《比的認(rèn)識》教學(xué)實錄，供參考借鑒！
一、觀察比較，初步感知比的意義。
師：美麗的西湖是杭州的名片，蘇東坡有詩贊美：“欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜”。下面我們來看看三張不同的西湖圖片(出示三張圖片)
師：你覺得哪張圖片看起來更美觀、更舒服?
(全班統(tǒng)計，大多數(shù)同學(xué)喜歡圖片A。調(diào)查現(xiàn)場的聽課教師，絕大多數(shù)也選擇了圖片A。)
師：看來不管是大人還是小孩，大家的感覺相同，在這三張圖片中，大家都不約而同地選擇了A。誰來說一說自己的想法?
生1：圖片B太高了，顯得很窄;圖片C又太扁了，景物都看不清楚。
師：你的意思是圖片B和C長和寬的長度不協(xié)調(diào)，是嗎?
生1：是的。
生2：我覺得圖片A的長與寬之間，比例比較勻稱，看起來舒服。
師：看來長方形圖片好看不好看還與它的長和寬有關(guān)。長方形A的長和寬之間到底有什么關(guān)系，才讓大家都感覺它們比較美觀呢?這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度去探尋其中的奧秘，為自己的感覺尋找一個理性的解釋。
(出示長方形A的長與寬的數(shù)據(jù)：長8厘米、寬5厘米)
師：怎樣用算式表示這張圖片長和寬的關(guān)系呢?
生1：8-5=3(厘米)
師：這是用減法表示長和寬相差多少，還可以怎么表示兩者關(guān)系呢?
生2: 5÷8=5/8。
師：表示什么意思呀?
生2：表示寬是長的5/8。
師：對啊!這是用除法來表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。寬是長的5/8，長就是寬的——
生：8/5倍。
師：在數(shù)學(xué)上，兩個數(shù)量之間的相除關(guān)系還有一種新的表示方法：比(板書)。比如說，在長方形A中，長是寬的8/5倍，可以說成長和寬的比是8比5;寬是長的5/8，可以說成什么?
生：可以說成“寬和長的比是5比8”。
師：說得好。不過，同樣是比較長和寬的關(guān)系，為什么一個是5比8，另一個是8比5呢?
生：5比8是寬和長的比，8比5是長和寬的比，不一樣。
師：看來，用比表示兩個數(shù)的關(guān)系時，這兩個數(shù)的位置能隨意顛倒嗎?
生：不能。
(評析：因地制宜地以學(xué)校所在名城、著名風(fēng)景點和歷史名人的著名詩句作為素材，引導(dǎo)比的概念，增添了所創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的人文化色彩，顯得信手拈來，十分貼切自然。教者對比的意義講解，適時地穿插在與學(xué)生的對話之中，發(fā)揮了說明、解釋、強(qiáng)調(diào)、補(bǔ)充提醒具體意義等多種教學(xué)功能。)
二、辨析質(zhì)疑，歸納概括比的意義。
(投影出示如下兩類組比的思考素材——：
①圍棋小組有男生5人，女生4人。
�、谝惠v汽車4分鐘行駛了 5千米。
你認(rèn)為以上哪一組中的兩個數(shù)量之間的關(guān)系可以用比來表示?請寫下這個比，并想一想比出來的結(jié)果表示什么意思?如果你認(rèn)為不能用比來表示，也請寫出理由。
(學(xué)生獨立思考，動筆書寫，相互交流。)
生1：第①組中的兩個數(shù)量之間的關(guān)系能用比來表示，男生和女生人數(shù)的比是5比4，女生和男生人數(shù)的比是4比5。
師：同意嗎?
生：(眾人異口同聲)：同意。
師：第②組中路程和時間的關(guān)系呢?
生1：不能。
(全班大多數(shù)人認(rèn)同這一意見，個別人面露困惑，但未表示反對。)
師：請說一說你是怎么想的，為什么不能用比來表示呢?
生1：因為這兩個數(shù)量的單位不相同，所以不能用比表示。
師(有意挑起爭端)：聽起來似乎有道理，而且大多數(shù)同學(xué)都支持這個觀點，但真理有時候卻掌握在少數(shù)人手里，難道沒有人提出反駁意見嗎?
生2：(鼓起勇氣)我覺得這可以說成兩個數(shù)量的比。因為以前我們發(fā)現(xiàn)比與除法有關(guān)嘛!5千米是路程，4分鐘是時間，路程與時間也能相除呀!
生3：我反對，這里5÷4的得數(shù)表示什么呢?得數(shù)表示，每分鐘的千米數(shù)，它是“速度”，不表示倍數(shù)關(guān)系啊?
(生2無語、坐下。)
師：看來大家對第2題還是有爭議的。路程和時間這兩個數(shù)量跟前面的一組數(shù)量有很多的不同：單位不同、除得的結(jié)果不同，但是它們有沒有相同之處?
生：有，它們都是用除法計算的。
師：說得真好!盡管它們有那么多的不同，但是都可以用除法比較它們之間的關(guān)系，除法運(yùn)算的結(jié)果正如他說的那樣，形成了一個新的量——“速度”，所以路程和時間之間的關(guān)系也能用比來表示。感謝幾位同學(xué)的積極思考，大膽交流，促進(jìn)了我們共同認(rèn)識了比。
(學(xué)生都恍然大悟，教師繼續(xù)揭示——
�、畚锩莱械南憬�5元錢4斤。
師：請看這一組的兩個數(shù)量，它們可以組成比嗎?
生4：可以用比來表示，總價÷數(shù)量=單價。
師：比的結(jié)果表示什么?
生：表示“單價”。
師：你們很善于遷移思考，說得真好!剛才的幾組數(shù)量，不管是兩個同類的量，還是兩個不同類的量，都能用比來表示它們之間的關(guān)系。請大家想一想，歸納一下：什么是比呢?
(學(xué)生小組討論，然后匯報。)
生：比就是除法。
生：兩個數(shù)量之間只要有相除關(guān)系，就能用比表示。
師：大家歸納得真好!在數(shù)學(xué)上，把兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。(板書)
(出示：④淘氣買了5枝鋼筆，每枝4元。)
師：這兩個數(shù)量之間的關(guān)系能用比來表示嗎?
生：單價和數(shù)量之間是相乘的關(guān)系，沒有相除的關(guān)系，不能用“比”來表示它們的關(guān)系。
師：沒錯!你真棒!那么，能不能改換一下條件，使兩個數(shù)量的關(guān)系能用比來表示呢?
生：可以算出總價20元，用它與數(shù)量5枝相比，或者用總價20元與每枝4元的單價相比。
師：說得真好!兩個數(shù)量之間具有相除的關(guān)系，才能用比來表示。
(評析：教師通過逐步揭示預(yù)設(shè)的四組數(shù)量，組織學(xué)生成功地探討比的意義。集中力量解決學(xué)生的困惑之處，對于具有較好認(rèn)識基礎(chǔ)的同類數(shù)量的比較花費(fèi)力氣較少，而對于不同類的兩個數(shù)量之比則舍得花大氣力，認(rèn)知過程組織得相當(dāng)充分。其間教者引導(dǎo)有法，講解有度，充分尊重學(xué)生意見，肯定其認(rèn)識成果成為課堂討論獲得成功的策略保證。))
三、自學(xué)交流，認(rèn)識比的各部分名稱。
師：現(xiàn)在我們知道了比與除法聯(lián)系密切，除法里有除號，比當(dāng)然也要有——比號。有誰知道比號怎么寫嗎?(板書“：”)它與標(biāo)點符號中的冒號類似。知道為什么這么寫嗎?其實這是一種人為規(guī)定。
(出示：十七世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為，兩個量的比，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除號中的小短線去掉，用“:”表示。后來，這種表示方法逐漸在全世界被采用。)
師：萊布尼茲的發(fā)明很有道理。比號從除號中變化出來表示了比與除法關(guān)系密切，又和除法有區(qū)別。其實，考察數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)知識都是人為規(guī)定、約定俗成，經(jīng)過某位數(shù)學(xué)家創(chuàng)造出來后，逐漸被大家認(rèn)可，最后成為世界通用的數(shù)學(xué)語言�，F(xiàn)在請同學(xué)們自己看書。
(學(xué)生看書自學(xué)，認(rèn)識比的各部分名稱，全班交流。)
1 ： 4 = 1÷4 = 1/4
前項 比號 后項 比值
師:怎樣求比值?
生:求比值就是用比的前項去除以后項。
師：比值通常用最簡分?jǐn)?shù)表示，能除盡時也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。想一想，比的前項、后項和比值分別相當(dāng)于除法算式或分?jǐn)?shù)中的什么?
(小組討論后全班交流。)
生：比的前項相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子;比的后項相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母;比值相當(dāng)于除法中的商和分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)值。
師：根據(jù)它們之間的關(guān)系，比也可以用分?jǐn)?shù)的形式表示，比如：1:4可以寫作1/4，讀作一比四。3:5可以寫作3/5，讀作三比五�！胺�?jǐn)?shù)、除法和比”的關(guān)系密切，那么，它們之間有什么區(qū)別呢?
生：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是算式，比表示相除的關(guān)系。
師：講得很好!它們各有各的作用，彼此相互聯(lián)系又有區(qū)別。分?jǐn)?shù)是數(shù)，除法是一種運(yùn)算，是求兩個數(shù)的商的運(yùn)算，可以用分?jǐn)?shù)表示除法運(yùn)算的結(jié)果。而比的定義是“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”，表示的是一種關(guān)系。那么，為什么學(xué)了分?jǐn)?shù)還要學(xué)“比”呢?這是因為分?jǐn)?shù)刻畫的是整體與部分量的關(guān)系，而比刻畫的是部分量與部分量的關(guān)系。
(評析：學(xué)生掌握的并非是一個個零散的概念，而應(yīng)該是有著相互聯(lián)系的一個整體。引導(dǎo)學(xué)生思考“除法”、“分?jǐn)?shù)”、“比”這三個概念之間到底有著什么樣的聯(lián)系與區(qū)別，為什么它們有著這么密切的聯(lián)系而還要區(qū)分理解等等。這樣有利于使學(xué)生對三者之間關(guān)系更加清楚，同時也可加強(qiáng)對三者意義的再認(rèn)識，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的緊密相連性，形成網(wǎng)絡(luò)體系。)
四、應(yīng)用拓展，深化理解比的意義。
師：在生活中，我們經(jīng)常用比來表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系。
(出示：一瓶洗潔精，使用說明上寫著：原液與水的比是1：2。)
師：你知道1 ∶ 2表示什么意思嗎?
生1：說明水是原液的2倍。
生2：表示1份原液要加2份水。
生3：原液是水的1/2。
生4：原液占1份，水占2份，一共是3份。
師：大家理解得很正確，1:2表示兩個數(shù)量之間是1份與2份的關(guān)系。如果一瓶洗潔精的質(zhì)量是600克，那么，原液和水各是多少克?
生1：原液是200克，水是400克。
師：你是怎么算的?
生1：600÷3=200(克)200×2=400(克)
(出示：在足球世界杯半決賽中，巴西隊以1 : 2不敵荷蘭隊，沒能進(jìn)入決賽。)
師：這個比賽中的1:2和洗潔精的成分中的1:2意義一樣嗎?為什么?
生：不一樣，體育比賽中的1:2表示的是兩個隊的得分情況，巴西隊進(jìn)了1個球，荷蘭隊進(jìn)了2個球。而洗潔精成分中的1:2表示原液占1份，水占2份。
師：說得好!體育比賽中的比表示得分的相差關(guān)系，而數(shù)學(xué)上的比表示相除關(guān)系。
4、師：我們回過頭來看看剛才觀察比較的西湖圖片，為什么很多同學(xué)都感覺寬和長的比是5：8照片比較美觀呢?
(出示：早在100多年前，德國著名心理學(xué)家費(fèi)希納就做過類似的實驗。他設(shè)計了各種比例的長方形，先后請了592人來參觀，并投票選出了最美的長方形。長8寬5，長34寬21、長13寬8、長21寬13的長方形被評為最美的長方形。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：這些感覺最美的長方形的寬與長的比值都接近于0.618，0.618 : 1就被稱為“黃金比”。當(dāng)一個物體的兩個部分之間的比大致符合“黃金比”時，會給人以一種優(yōu)美的視覺感受。)
師：我們來算一算這個長方形的長和寬的比值是多少， 5:8=5÷8=0.625，非常接近于0.618這個黃金比的比值數(shù)，所以它看起來比較美觀。明白了嗎?我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識為自己的感覺找到了一個理性的證明。其實，黃金比在生活中的應(yīng)用很廣泛，許多建筑作品、藝術(shù)作品為了給人以美感，都是按“黃金比”來設(shè)計的。請大家欣賞圖片。
(出示五角星、維納斯女神等圖片，介紹黃金比的應(yīng)用。)
(評析：這個環(huán)節(jié)同樣是教學(xué)亮點紛呈。首先，以比的生活化應(yīng)用素材帶領(lǐng)學(xué)生來探究其含義，體現(xiàn)應(yīng)用價值。學(xué)生理解的多元化、個性化豐富了對比的具體意義認(rèn)知。進(jìn)而，推出“已知總量和有關(guān)比，求各個分量的問題”這真是“上坡不覺坡”——引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入了按比例分配的問題境界，為后續(xù)的教學(xué)做了有效的孕伏與鋪墊。其次，教者出示了體育比賽中的比分與數(shù)學(xué)上的比進(jìn)行比較，探討其形同而實異的區(qū)別，匡正易于混淆的生活概念。最后，安排“黃金比”知識拓展，調(diào)動故事史料、計算驗證、極具美感的圖片欣賞等手段，舒緩認(rèn)知疲勞，造成課堂“后手翹”的感受效果。)
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