《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師,往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作,教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢?以下是小編為大家收集的《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
學(xué)情分析:
四年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主,而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發(fā)展,具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教材分析:
“植樹問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)資料,而解決植樹問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問(wèn)題的一些思想方法。透過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
這個(gè)數(shù)學(xué)資料既需教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問(wèn)題并且兩端都要栽樹的狀況,讓學(xué)生先透過(guò)畫線段,再來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,從而會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設(shè)計(jì)理念:
《新課標(biāo)》提出:“學(xué)生透過(guò)學(xué)習(xí),能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的'重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法!彼越忸}不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的,主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手,引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法,經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)資料:
人教版實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第117—118頁(yè)的例1及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:
1、理解間隔概念,明白間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系,初步建構(gòu)植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理潛力。
數(shù)學(xué)思考:
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取數(shù)學(xué)模型過(guò)程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
解決問(wèn)題:
能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問(wèn)題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律,針對(duì)實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn):會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):建構(gòu)數(shù)模,探尋規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課。
1、猜謎語(yǔ)
師:“兩棵小樹十個(gè)杈,不長(zhǎng)葉子不開花,能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說(shuō)話。猜到了嗎?”“對(duì)!就是這雙勤勞的雙手。請(qǐng)同學(xué)們伸出左手五指張開,看看你能想到哪個(gè)數(shù)?”“5是指5個(gè)手指,胡老師想到了4,你明白在哪嗎?”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔(板書:間隔)也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,間隔數(shù)是4!
“此刻看老師的手變魔術(shù)了,5個(gè)手指有4個(gè)間隔,4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎?”(指名說(shuō))
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見,請(qǐng)看大屏幕。你找到間隔了嗎?”(出示課件2—4)
“我們的身邊還有間隔嗎,一齊來(lái)找找吧!”
3、揭示課題
出示課件5、6。師:“你更喜歡那組畫面?怎樣才能擁有這樣秀麗的環(huán)境呢?”
“對(duì)!植樹造林,美化環(huán)境是我們每個(gè)人應(yīng)盡的義務(wù)!說(shuō)到植樹,大家明白嗎?在我們數(shù)學(xué)王國(guó)里植樹但是有必須的學(xué)問(wèn)的。這節(jié)課我們就來(lái)探討植樹問(wèn)題。”(板書:植樹問(wèn)題)
二、自主探究,構(gòu)建模型
師:“春天到了,為了美化校園,我們校園也要植樹,想當(dāng)環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?看看具體要求!保ǔ鍪菊n件7、8)
1、設(shè)計(jì)不同方案
師:“畫一條線段表示12米的小路,你想怎樣載就用示意圖或線段圖畫出來(lái)吧!”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案,問(wèn):“你是怎樣畫的?”
師板書三種狀況,分別是:兩端都栽,只栽一端,兩端都不栽。
師:“這天這節(jié)課我們先來(lái)探討兩端都栽的狀況!
3、小組探索、加強(qiáng)體驗(yàn)
。1)提出問(wèn)題
出示例1(課件9)學(xué)生默讀題目,找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師:“需要多少棵樹苗呢?”指名說(shuō)出不同的答案并板書。
師:“此刻出現(xiàn)了3種不同的答案,而且每種都有不少的支持者,到底哪種答案對(duì)呢?”小組討論,并說(shuō)出理由。
(2)驗(yàn)證猜想
演示課件9師:“我們用這條線段表示這條路,兩端都種,先在頭上栽一棵,再一棵一棵的栽……這樣栽下去,你有什么感受?”(太麻煩)“老師也有同感,其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,想明白嗎?就是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,在那里100米太長(zhǎng)了,我們能夠先在短距離的路上種種看。”(出示課件10)
分組畫出不同路長(zhǎng)的栽法,小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫?”
(3)總結(jié)規(guī)律
小組內(nèi)填寫表格,觀察:“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?”板書規(guī)律
“剛才透過(guò)畫圖明白了棵數(shù),能不能透過(guò)計(jì)算得到呢?”
師:“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你明白例1的答案了嗎?會(huì)列式計(jì)算嗎?”(出示課件11)
4、運(yùn)用規(guī)律
(1)此刻我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹,你能說(shuō)說(shuō)這天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?同桌相互說(shuō)一說(shuō)。
(2)出示課件12“比一比誰(shuí)的反應(yīng)快”在兩端都栽的狀況下,有8個(gè)間隔共要種幾棵樹?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹有幾個(gè)間隔?
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
師:在日常生活中,在我們周圍有許多類似于植樹問(wèn)題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了,咱們來(lái)看看吧。
1、公共汽車上(出示課件13)
2、公路上(出示課件14)
3、上樓梯(出示課件15)
4、鐘表上(出示課件16)
引導(dǎo):師邊模仿鐘響邊板書,學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理,反思提升
師:透過(guò)這天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
“對(duì)!這天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中的重要規(guī)律,我們是怎樣得到的?”“你還學(xué)到了什么方法?”(復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化)
“收獲方法比收獲知識(shí)更重要,祝賀大家!”
板書設(shè)計(jì):
植樹問(wèn)題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷間距
路長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21(棵)
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
單元教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例,初步體會(huì)解決植樹問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)時(shí)數(shù):4課時(shí)
數(shù)學(xué)廣角植樹問(wèn)題(一)
第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容:
教科書第117頁(yè)118頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標(biāo):
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生感悟分的`段數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系。
2、通過(guò)小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。
3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
教具:
掛圖、直尺
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手,它不但會(huì)寫字,畫畫、干活,在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí),你想了解它嗎?請(qǐng)舉起你的右手,請(qǐng)每一位學(xué)生高舉起右手,并將五指伸直,關(guān)攏。
師:現(xiàn)在請(qǐng)每位小朋友將五指張開,數(shù)一數(shù),張開后有幾個(gè)空格?(4個(gè))
師:在數(shù)學(xué)上,我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才,我們把五指張開,有4個(gè)空格,也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說(shuō)出生活中的間隔到處可見,比如:在馬路邊種樹,每?jī)煽脴渲g有一段距離,我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔,樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,那么,將手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個(gè)間隔(4個(gè)),6棵呢?7棵呢?
今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)有趣的植樹問(wèn)題。
。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
1)同桌相互討論。
2)有線段圖表示你的方法
3)學(xué)生匯報(bào)
4)引導(dǎo)總結(jié):
兩端要栽的時(shí)候,比較間隔數(shù)和棵數(shù),你得出什么規(guī)律?(生:棵樹比間隔數(shù)多1)
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎?
板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5)在線段圖上,又有怎樣的關(guān)系呢?
點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6)這個(gè)問(wèn)題應(yīng)是:1005=20(個(gè))間隔數(shù)
20+1=21(棵)棵數(shù)
鞏固練習(xí)
(一)書第118頁(yè)的做一做獨(dú)立完成,指名反饋。
。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
1)讀題,理解題。
2)分組看圖討論。
3)嘗試列式計(jì)算。
4)交流:603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹:20-1=19(棵)
192=38(棵)
5)質(zhì)疑:
為什么減1?為什么乘2?
比較例1與例2的不同?小組討論,再交流
例1兩端要栽樹,所以棵數(shù)比間隔大1:例2兩端不栽樹,所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習(xí)二:
教科書第119頁(yè)做一做1、2題
學(xué)生獨(dú)立完成,集體反饋。
三、本課小結(jié):
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能目標(biāo):通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐,合作探究,讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)建模,理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力,以及針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo):讓學(xué)生在探索、建模、用模的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性,培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí),體會(huì)解決植樹問(wèn)題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn):理解植樹問(wèn)題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、教具準(zhǔn)備:多媒體課件和未完成的表格。
四、教學(xué)過(guò)程:
課前準(zhǔn)備:(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)
師:科學(xué)家的故事給你什么啟示?(勤于觀察,善于思考,大膽猜想…)
談話引入:說(shuō)到不如做到,讓我們從現(xiàn)在開始,看誰(shuí)的觀察最仔細(xì),看誰(shuí)的思考最積極,看誰(shuí)這節(jié)課也能從平常的'事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,準(zhǔn)備好了嗎?
。ㄒ唬、提出問(wèn)題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的思考。
師:伸出你的左手,張開手指,用數(shù)學(xué)的眼光看一看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛,發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象,只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課,我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示:在15米長(zhǎng)的小路一邊種樹,每隔5米種一棵。可能有幾種情況?
展示學(xué)生的猜想:(兩端都種,共4棵)(只種一端,3棵)(兩端不種,只2棵)
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
。ǘ、小組合作,探究規(guī)律
1、提出問(wèn)題。
課件:在全長(zhǎng)1000米的孟州市大定路的一邊植樹,每隔10米栽一棵樹(兩端都栽),一共需要多少棵樹苗?
學(xué)生的猜測(cè)可能有不同的結(jié)果:1000;1001;1002)
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想,并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示:隔10米種一棵,再隔10米種一棵……,一直畫到1000米!學(xué)生會(huì)感覺:這樣一棵一間隔畫下去,方法是可以的,但太麻煩了,又浪費(fèi)時(shí)間。
引導(dǎo)學(xué)生:要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系,有更簡(jiǎn)單的方法嗎?
讓學(xué)生思考、交流,嘗試從簡(jiǎn)單入手,用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究,滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析,然后展示他們的研究結(jié)果,發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下,都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師:“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的,如果數(shù)據(jù)增大,這個(gè)規(guī)律還成立嗎?
課件動(dòng)態(tài)演示:一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵,這樣一直對(duì)應(yīng)下去, 1000個(gè)間隔就有1000棵,種完了嗎?
師:如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無(wú)限長(zhǎng),兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會(huì)到,不管數(shù)字多大,用“一一對(duì)應(yīng)”的方法,最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié),潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結(jié)歸納。
歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手,將困難的變?yōu)槿菀椎,將?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的,用這樣的方法,可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中,讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值,提高思維的素質(zhì)。
5、總結(jié)規(guī)律。
師:你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來(lái)嗎?
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問(wèn)題的現(xiàn)象,你發(fā)現(xiàn)了嗎?
讓學(xué)生通過(guò)舉例,體會(huì)到植樹問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問(wèn)題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
。ㄈ、點(diǎn)擊生活
、伲ㄇ箝g隔數(shù))判斷:元宵節(jié),中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠,如果在每?jī)蓚(gè)燈籠間掛一個(gè)中國(guó)結(jié),需要201個(gè)中國(guó)結(jié)( )
、冢ㄇ箝g隔長(zhǎng))公共汽車行駛路線全長(zhǎng)9千米,從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站,相鄰兩站的距離約是多少千米?
、郏ㄇ罂脭(shù))老師登古塔,每層有11個(gè)臺(tái)階,從一層開始一共走了55個(gè)臺(tái)階,龍老師到了第幾層?
④ (求全長(zhǎng))塔樓上敲鐘,從第一敲開始,每隔4秒敲一次,到第5敲時(shí),一共間隔了幾秒鐘?
(四)、拓展延伸。
。ㄕn件出示世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題)
師:數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹”的植樹問(wèn)題,幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是:‘20棵樹,若每行四棵,問(wèn)怎樣種植,才能使行數(shù)更多?
早在十六世紀(jì),古希臘等國(guó)完成了十六行的排列。(出示圖1)
十八世紀(jì),美國(guó)數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。(出示圖2)
進(jìn)入二十世紀(jì),數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜,創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。(出示圖3)
(結(jié)語(yǔ))今天進(jìn)入21世紀(jì),20棵樹,每行4棵,還能有更新的進(jìn)展嗎?數(shù)學(xué)界正翹首以待!期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考,相信你們一定會(huì)有更大的收獲!
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo):
1.使孩子透過(guò)生活中的事例,初步體會(huì)解決植樹問(wèn)題的方法。
2.初步培養(yǎng)孩子從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律,找出解決問(wèn)題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn):
用解決植樹問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備:多媒體課件。
設(shè)計(jì)理念:新課標(biāo)指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式!蓖瑫r(shí)指出:“孩子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者!苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求,教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位,讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究,經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程,體會(huì)植樹問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程:
一、談話導(dǎo)入:
師:同學(xué)們,你們喜歡植樹嗎?你植過(guò)樹嗎?(生答)植樹能綠化環(huán)境,造福人類。在生活中,常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹,這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問(wèn)題:比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等,在數(shù)學(xué)上,我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo):(媒體出示)
透過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們要解決哪些問(wèn)題呢?
1.能根據(jù)相關(guān)條件,求出需要多少棵樹苗或計(jì)算兩樹間的距離。
2.能利用植樹問(wèn)題,靈活解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知:
1.出示例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?(生讀題)
師:你會(huì)計(jì)算嗎?(讓孩子回答)你算的對(duì)嗎?請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示:(媒體出示)
①假如路長(zhǎng)只有10米,要栽幾棵樹?如果路長(zhǎng)是20米,又要栽幾棵樹?請(qǐng)你畫線段圖來(lái)看看。
、谕高^(guò)上面的分析,你能找出什么規(guī)律?和同桌或小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎?
④你還有別的'想法嗎,在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
2.孩子自學(xué)探討。(師巡視)
3.班內(nèi)交流。孩子回答后,師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律:栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固:
1.做一做:118頁(yè)孩子獨(dú)立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎樣想的,重點(diǎn)讓孩子明確先求出間隔數(shù),即36棵樹有35個(gè)間隔。
2.122頁(yè)第2題。獨(dú)立完成,同桌交流想法,可一生板演。
五、檢測(cè)反饋:(獨(dú)立完成)
1.在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊,從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹?
2.5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?
3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿,相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)?
孩子完成后師批閱訂正,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸:
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題,并能利用植樹問(wèn)題解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題,解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系,后面還有一些不同的狀況,期望大家開動(dòng)腦筋,靈活處理。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問(wèn)題的規(guī)律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、談話引入,明確課題
母親節(jié)剛過(guò),我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”,這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí),一年中有意義的日子還有很多,你還知道哪些?能說(shuō)幾個(gè)嗎?(生說(shuō))
大家知道3月12日是什么日子嗎?(植樹節(jié))你參加過(guò)植樹活動(dòng)嗎?植樹不僅能美化環(huán)境,凈化空氣,而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課,我們就一起來(lái)研究“植樹問(wèn)題”。(板書課題:植樹問(wèn)題)
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。
①課件出示圖片。
介紹:這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,怎么種呢?
出示題目:這條公路全長(zhǎng)1000米,每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
、诶斫忸}意。
a.指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b.理解“兩端”是什么意思?
指名說(shuō)一說(shuō),然后師實(shí)物演示:指一指哪里是這根小棒的兩端?
說(shuō)明:如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
、鬯阋凰,一共需要多少棵樹苗?
④反饋答案。
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200 +2=202(棵)
方法三:1000÷5=200(棵)200 +1=201(棵)
師:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢?
2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
、佼媹D實(shí)際種一種。
課件演示:我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去……
師:大家看,已經(jīng)種了多少米?(45米)這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費(fèi)時(shí)間了)
師:老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí),像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,這種方法就是:遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的,從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如:1000米的路太長(zhǎng)了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。大家想不想用這種方法試一試?
、诋嬕划嫞(jiǎn)單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米,還是每隔5米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰(shuí)畫得快種的好。(板書:3段4棵)
b.跟上面一樣,再種25米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵?(板書:5段6棵)
c.任意選擇一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ò鍟2段3棵;7段8棵;10段11棵。)
d.你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律,那就是:
。ò鍟簝啥艘N:棵樹=段數(shù)+1)
、蹜(yīng)用規(guī)律,解決問(wèn)題。
a.課件出示:前面例題
問(wèn):應(yīng)用這個(gè)規(guī)律,前面這個(gè)問(wèn)題,能不能解決了?那個(gè)答案是正確的?
1000÷5=200這里的200指什么?
200 +1=201為什么還要+1?
師:這個(gè)“秘方”好不好?
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,知道該怎么做了嗎?
b.解決實(shí)際問(wèn)題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上,在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗,每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長(zhǎng)100米,一共要插多少面彩旗?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問(wèn):這道題是不是應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律解決的?
師:看來(lái),應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問(wèn)題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?
三、合作探究,“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)結(jié)果是:兩端不種:棵樹=段數(shù)-1
師:到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢?我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法,舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫,種一種。
要求:每人先獨(dú)立畫一段路種種看;然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2.獨(dú)立探究,合作交流。
3.展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證前面的猜測(cè)。
小結(jié):同學(xué)們太了不起了,通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律:棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹,你會(huì)做了嗎?
4.做一做。
、僭谝粭l長(zhǎng)20xx米的路的一側(cè)種樹,每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學(xué)生獨(dú)立完成)
、趲煟和瑢W(xué)們注意看,這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍:將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問(wèn):“兩側(cè)種樹”是什么意思?實(shí)際要種幾行樹?會(huì)做嗎?趕緊做一做。
小結(jié):今天我們研究了植樹問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種:棵樹=段數(shù)+1;兩端不種:棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
1.一根木頭長(zhǎng)8米,每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
問(wèn):為什么要—1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問(wèn)題中的那種情況?
2.我們身邊類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
①看,這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米,從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
、谶@一列還是4個(gè)同學(xué),如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米,從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的'距離是多少米呢?
3.在一條路的一側(cè)種樹,每隔6米種一棵,一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法,那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹中的學(xué)問(wèn)還有很多,有興趣的同學(xué),課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
“植樹問(wèn)題”說(shuō)課
“植樹問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道,數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此,本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問(wèn)題的規(guī)律。
2.學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié):
一、談話導(dǎo)入,明確課題
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。
通過(guò)創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境,提出“共需多少棵樹苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現(xiàn)了三種不同的答案,到底哪種答案對(duì)呢?引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了,于是老師介紹研究復(fù)雜問(wèn)題的方法:遇到復(fù)雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的,從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。(說(shuō)明:為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻,教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。)
2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡(jiǎn)單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié),安排了兩個(gè)小層次:
、侔蠢蠋熞螽。
、趯W(xué)生任意畫。
通過(guò)按老師要求畫,學(xué)生對(duì)棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫一畫,種一種,更豐富了學(xué)生的感性材料,為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。
3.應(yīng)用規(guī)律,解決問(wèn)題。
、賾(yīng)用規(guī)律,驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
、趹(yīng)用規(guī)律,解決插多少面小旗的問(wèn)題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹問(wèn)題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問(wèn)題,還能解決生活中很多類似的問(wèn)題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律,這時(shí)候老師提出如果兩端不種,棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢?有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),學(xué)生的思維非;钴S,想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的,通過(guò)驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的,這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感,從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2.獨(dú)立操作,探究規(guī)律。
有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流,通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè),發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
四、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
設(shè)計(jì)了三道題:鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對(duì)算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活,用于生活,數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
【教學(xué)背景】“植樹問(wèn)題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,教材將植樹問(wèn)題分為幾個(gè)層次:兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。其側(cè)重點(diǎn)是:在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想,同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。
【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角(一):兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問(wèn)題,教材第117至119頁(yè)例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:通過(guò)觀察、操作及交流活動(dòng),探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律,并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問(wèn)題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過(guò)程與方法:主要讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在解決問(wèn)題的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力,從而初步認(rèn)識(shí)植樹問(wèn)題,會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片,引出植樹的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說(shuō)一說(shuō)有什么感受?
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看,我們學(xué)校的學(xué)生家長(zhǎng)和老師,都積極投身到植樹造林的活動(dòng)中?吹竭@一排排整齊的小樹,如果我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析,這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這節(jié)課我們就來(lái)研究——植樹中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。(板書課題:植樹中的數(shù)學(xué)問(wèn)題)
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)播放沙塵暴視頻及照片,讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,及時(shí)滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(出示情境)為了綠化校園,學(xué)校要在一條全長(zhǎng)20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想,要植多少棵樹?(學(xué)生自由讀題)
(1)理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽?
(2)介紹什么是一個(gè)間隔?學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。
。3)教師出示學(xué)具分析題,學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。(學(xué)生小組合作動(dòng)手操作)
【設(shè)計(jì)意圖:把課本中的例1在100米長(zhǎng)的路上種樹,改為在20米長(zhǎng)的路上種樹。這樣降低了探究的難度,便于學(xué)生觀察、思考。同時(shí)通過(guò)情境圖和開放性的提問(wèn),為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備!
①組織反饋交流
師:你給大家介紹一下你是怎么想的?(學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端)教師及時(shí)引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹活動(dòng)中會(huì)遇到什么情況?
可能會(huì)遇到建筑物,遇到建筑物怎么了?植不了樹了,可能會(huì)在哪些地方遇到建筑物?看來(lái)不僅有這一種植法,還有其他可能,請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手?jǐn)[一擺算一算。(學(xué)生繼續(xù)操作)
、趯W(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的方法,在哪里遇到建筑物,植了幾棵樹?
、郾容^三種植法有什么不同?(強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況)并板書:兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)先通過(guò)想象提問(wèn),為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式,自主確定每棵之間長(zhǎng)度,通過(guò)對(duì)每一種方案動(dòng)手?jǐn)[一擺,列式計(jì)算,初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案,使學(xué)生從中得出,雖然確定的每棵之間長(zhǎng)度不同,而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察,針對(duì)實(shí)際背景的不同,應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個(gè)環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下,充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與,使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考,在觀察中比較,在交流中評(píng)價(jià)概括!
。4)理解三種不同的植法中為什么都有20÷5=4這個(gè)算式?(學(xué)生說(shuō)一說(shuō)并上來(lái)指一指4在哪里?)
20÷5=4原來(lái)都是在算有幾個(gè)間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等,都有這樣的4個(gè)間隔。
【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合理解在植樹問(wèn)題中,求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵。】
(5)理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹?介紹一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想,再一起來(lái)看一看。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):1棵樹對(duì)于1個(gè)間隔,1棵樹對(duì)于1個(gè)間隔,4棵樹就對(duì)應(yīng)了4個(gè)間隔,最后1棵樹沒有對(duì)應(yīng)的間隔就多了1棵樹,所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學(xué)生再來(lái)說(shuō)一說(shuō),同桌兩人說(shuō)一說(shuō)。
(6)學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對(duì)應(yīng)的`數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的思想,并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想,把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起,得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)!
小結(jié):剛才我們?cè)诶斫膺@幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,叫做一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。
。7)尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法,植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系?你可以看圖來(lái)想一想也可以借助算式來(lái)思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報(bào),教師板書。
小結(jié):通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法,但他們的間隔數(shù)都相等,看來(lái)在植樹問(wèn)題中求出間隔數(shù)非常重要,我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1,只植一端是棵樹等于間隔數(shù),兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會(huì)了嗎?老師來(lái)考考你。
【設(shè)計(jì)意圖:新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識(shí),如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài),讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧,就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程,能起到畫龍點(diǎn)睛的作用,更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力!
精講精練:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵?學(xué)生獨(dú)立完成。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、教學(xué)內(nèi)容:
人教版義務(wù)教育教科書五年級(jí)上冊(cè)106頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。
二、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問(wèn)題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法:培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律,找出解決問(wèn)題的有效方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。
三、教學(xué)重點(diǎn):
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
四、教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用“植樹問(wèn)題”的解題思想解決生活中的.實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備:
課件、直尺、教具。
六、教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬⿲(dǎo)入新課,初步感知。
1、口算
2.5×0.4=1.25×8=0.9×0.9=
15+1.5=8–1.2=4.5÷5=
2、4個(gè)、5個(gè)手指間有幾個(gè)間隔?
3、人民大會(huì)堂前12根柱子間有幾個(gè)間隔
4、出示課題“植樹問(wèn)題”。
今天這節(jié)課我們一起來(lái)研究與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題——植樹問(wèn)題(二)探究新知,找出規(guī)律。
1、初步認(rèn)識(shí)栽樹的三種情況:兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽
2、認(rèn)識(shí)了解“棵樹”、“間隔數(shù)”、“間隔長(zhǎng)”。并結(jié)合圖形讓學(xué)生討論找出“棵樹”、“間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
棵樹比間隔數(shù)多1,間隔數(shù)比棵樹少1.
3、例:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一旁植樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
。1)你認(rèn)為題目中哪些字詞比較關(guān)鍵,你是怎樣理解的?
(2)小組內(nèi)研究,可以通過(guò)畫圖,也可以通過(guò)列算式……解決問(wèn)題.
間隔數(shù):20÷5=4(個(gè))
棵樹:4+1=5(棵)
。3)小結(jié)方法:總路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)
4、讓學(xué)生自學(xué)書本106頁(yè)例題,并解決問(wèn)題。
5、改例題:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路兩旁植樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
。ㄈ、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題
1、在一條18米的走廊的一邊擺花盆(兩端都放),每隔3米擺一盆花,一共擺了多少盆花?
2、在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁安裝節(jié)能路燈(兩端都安裝),每隔50米安裝一盞,一共需要安裝多少盞節(jié)能路燈?
3、教室位于教學(xué)樓五樓的五(1)班的同學(xué)們,準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學(xué)樓每層臺(tái)階都是22級(jí),同學(xué)們一共下了多少級(jí)臺(tái)階?
(四)、全課總結(jié)
今天,我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題中兩端都要栽的情況,談?wù)勀阌心男┦斋@?
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。
二、教材目標(biāo):
1.通過(guò)生活中的事例,知道 “植樹問(wèn)題”的三種不同的情況,理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程,經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng),培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力,感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型,并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)難點(diǎn):理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系;解決與植樹問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備:學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。
六、 教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬 問(wèn)題導(dǎo)入:
出示謎語(yǔ):兩棵小樹十個(gè)杈,不長(zhǎng)葉子不開花,能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說(shuō)話。讓學(xué)生猜一猜:這會(huì)是什么呢?
教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔,并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
。ǘ┨骄啃轮
1.隊(duì)列問(wèn)題:
出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹的圖片,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔,通過(guò)學(xué)生站一站,數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2.植樹問(wèn)題:
。1)體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想:
問(wèn)題導(dǎo)入:同學(xué)們到達(dá)目的地,又遇到難題了:在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹,每隔5米植一棵,按怎樣的方案植,又需要多少棵樹呢?
突出矛盾:數(shù)字太大,不易思考,引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想:當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題,這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。(板書:化繁為簡(jiǎn))
。2)設(shè)計(jì)三種植樹方案:
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式,同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹方案。
、賹W(xué)生活動(dòng),教師巡視。
、趨R報(bào)、展示:
、坌〗Y(jié):組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名,突出其主要特征。
教師板書:兩端都種、只種一端、兩端不種
。3)探究規(guī)律:
、偾箝g隔數(shù):
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過(guò)程中的間隔,總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。
在沒有植樹的棵數(shù)時(shí),探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨(dú)立思考,借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律
a:學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。
b:匯報(bào):
、谔骄块g隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系:
開放間隔的長(zhǎng)度:(出示課件)在20米的小路的一邊植樹,每隔 米植一棵,一個(gè)需要棵樹?
小組合作完成探究,活動(dòng)要求:
1)自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度,四人小組合作完成記錄表。
2)小組選擇一種植樹方式進(jìn)行探究。
3)可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。
a:學(xué)生小組活動(dòng),教師巡視。
b:學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,教師板書。
c:升華:
三種情況結(jié)果不同,但是在求解過(guò)程也存在著相同,都是先計(jì)算20÷5,這就意味著解決植樹問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d:應(yīng)用:
老師檢查同學(xué)們的植樹情況,他從第1棵樹走到第20棵樹時(shí),一共走了多少米?
(三)鞏固提升:
1.選一選:
下面每一題相當(dāng)植樹問(wèn)題的哪一種情況?
。1)音樂中的“五線譜”( )
。2)衣服上的紐扣( )
。3)成語(yǔ)“一刀兩斷”()
(4)自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲( )
A.兩端都種 ; B.只種一端; C.兩端不種。
2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,4秒敲完。12時(shí)敲12下,需要 秒。 3. 小法官:
。1)學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階,老師從1樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階,判斷:現(xiàn)在老師走到了3樓。( )
(2)一根10米長(zhǎng)的木頭,把它平均分成5段,鋸一次需2分鐘。判斷:鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。( )
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
。1)如果使兩面彩旗中間放一盆花,一共要放多少盆花?
。2)如果要使兩盆花之間有一面彩旗,一共要放多少盆花?
(四)課堂總結(jié):
師:今天我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?
生活中還有哪些類似植樹問(wèn)題的現(xiàn)象呢?無(wú)論哪些問(wèn)題,我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決,這就是數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思:
通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的`數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多,比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣,等等,它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題,我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。在植樹問(wèn)題中“植樹”的路線可以是一條線段,也可以是一條首尾相接的封閉曲線,比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第117、118頁(yè)例1、例2。
教學(xué)目標(biāo):
1.利用生活中的問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
1.利用生活中的問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3.提高解決問(wèn)題,讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備:
課件、表格、尺子等。
教學(xué)過(guò)程:
一、教學(xué)“間隔”
1.教學(xué)“間隔”的含義。
師:同學(xué)們,在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。請(qǐng)你們伸出一只手張開手指,仔細(xì)觀察,你看到了什么?(5個(gè)手指,4個(gè)空)這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?3個(gè)手指之間呢?(請(qǐng)生在自己的手上指一指)2個(gè)手指之間呢?(全班一起找)通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。)
2.引入植樹問(wèn)題的學(xué)習(xí)。
師:你們真聰明!發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,像這類問(wèn)題其實(shí)就是——植樹問(wèn)題(揭示課題)。今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究植樹問(wèn)題。
二、自主探究 找出規(guī)律
1.課件出示:為迎接2008奧運(yùn)會(huì),北京市城市規(guī)劃局準(zhǔn)備在長(zhǎng)100米的迎賓道一側(cè)栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
師:我們一起來(lái)讀讀題。誰(shuí)知道每隔5米栽一棵是什么意思?那共需多少棵樹苗,誰(shuí)來(lái)猜一猜?
預(yù)設(shè):學(xué)生可能大多數(shù)對(duì)得到20棵。
師:你們的猜測(cè)正確嗎?下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大,不好驗(yàn)證,怎么辦呢?在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題是我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。假設(shè)路長(zhǎng)只有20米,每5米栽一棵(兩端都栽),要栽幾棵呢?
師:下面就請(qǐng)小組同學(xué)一起想辦法驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)是否正確?
全班交流匯報(bào)。(重點(diǎn)讓用線段圖來(lái)驗(yàn)證的小組來(lái)說(shuō)明理由。)
師:這個(gè)小組的同學(xué)真會(huì)想辦法,他們用一條線段表示這條小路,平均分成4份,這時(shí)出現(xiàn)了幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)?
生:4個(gè)間隔和5個(gè)間隔點(diǎn)。也就是把一條小路平均分成4份后,如果兩端都要栽樹的話,共要栽幾棵?(5棵)20÷5不是等于4嗎?怎么是5棵呢?多的這一棵是怎么來(lái)的?
師:如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢?請(qǐng)小組同學(xué)一起討論一下,并將你們解決的方法寫在練習(xí)紙上。
根據(jù)學(xué)生的回答,師填寫表格:
總
長(zhǎng)(米)
每?jī)煽脴渲?/p>
間的距離
。慷伍L(zhǎng))
棵
數(shù)
間隔數(shù)
。ǘ 數(shù))
20
全班觀察表格尋找規(guī)律。
師:同學(xué)們非常能干,通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律,那就是在一條路上植樹,如果兩端都要栽的話,栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。(板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1。)
師:對(duì)得到的這個(gè)規(guī)律有沒有不同意見?
三、鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在我們用得到的這個(gè)規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一下你開始的猜測(cè)正確嗎?
(1)基礎(chǔ)練習(xí)。
師:請(qǐng)看題目,誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
A1. 在長(zhǎng)100米的迎賓道一側(cè)栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢?(口答)
B.師:同學(xué)們真能干!其實(shí)在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問(wèn)題。這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋,想知道這座橋上有多少盞路燈嗎?
課件出示:大橋全長(zhǎng)1420米,大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈?
C.這是我們重慶的.輕軌列車,陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示:從學(xué)校到老師家一共有14個(gè)站,每相鄰兩個(gè)站之間的距離平均是1千米,你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎?
。2)拓展練習(xí)。
師:老師的家鄉(xiāng)重慶是一個(gè)美麗的城市,在重慶有一個(gè)解放碑。想聽聽它的鐘聲嗎?
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間呢?
師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立的在練習(xí)本上完成。
小結(jié):同學(xué)們真棒!不僅能通過(guò)自己的觀察、思考找到植樹問(wèn)題中當(dāng)兩端都栽樹時(shí)棵數(shù)=間隔數(shù)+1,而且還運(yùn)用規(guī)律解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、數(shù)學(xué)文化
介紹二十棵樹植樹問(wèn)題:有20棵樹,若每行四棵,問(wèn)怎樣種植,才能使行數(shù)更多?
五、全課總結(jié)
1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
2.其實(shí)植樹問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí),如植樹時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽,在圓形的球場(chǎng)一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問(wèn)題等(課件圖片展示),這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋,積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)技能目標(biāo):
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,透過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系;
2、透過(guò)小組合作、交流,在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。
過(guò)程目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的潛力;
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí);
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo):
1、透過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感;
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):理解“植樹問(wèn)題(兩端要種)”的特征,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn):理解“間距數(shù)+1=棵數(shù),棵數(shù)-1=間距數(shù)”
教學(xué)準(zhǔn)備:課件
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師:每位同學(xué)都有一雙靈巧的手,他不但會(huì)寫字、畫畫、干活,在他里面還藏著搞笑的數(shù)學(xué)知識(shí),你想了解他嗎?請(qǐng)舉起你的右手。(五指伸直、并攏、張開)
師:張開的五指中有幾個(gè)空隙?(4個(gè))數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。(板書)我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔,那么4根手指呢?3根呢?
2、舉例生活中的“間隔”
師:生活中的“間隔”到處可見,你能舉幾個(gè)例子嗎?(兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…)
3、根據(jù)生活實(shí)景信息回答問(wèn)題。
。1)公園的一側(cè)一些樹,數(shù)了數(shù)有6個(gè)間隔,一共栽了幾棵樹呢?(7棵)
。2)莊老師家在6樓,從1樓到6樓要爬幾層樓?(5層)
(3)河邊的護(hù)欄有5根鐵鏈,需要幾根柱子?(6根)
4、引入課題
師:同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔;爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等,數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。(板書)
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師:(右手)我把5根手指看作5棵樹,他有4個(gè)間隔。那么,6棵樹、7棵樹之間有幾個(gè)間隔呢?你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎?(生作圖,展示)
2、構(gòu)建植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
(1)我們一齊來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫的圖,你能說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫的嗎?
(2)比較一下這幾種作圖方法,你覺得哪種方法簡(jiǎn)便,看起來(lái)清楚?(是阿,用線段圖的'方法最簡(jiǎn)便,因此它也是我們最常用的。)
(3)透過(guò)畫圖,我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹,這就是我們這天研究的植樹問(wèn)題的一種類型。(板書:兩端都栽)
(4)在線段圖上,我們用點(diǎn)表示栽的樹,幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹,透過(guò)畫圖,我們明白6棵樹之間有5個(gè)間隔,7棵樹之間有6個(gè)間隔,那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個(gè)間隔嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
植樹棵數(shù)間隔數(shù)67
。ò鍟嚎脭(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù))
師:這天表現(xiàn)真不錯(cuò),一下子就能找到這其中的規(guī)律,老師真為你們感到高興!
三、利用模型解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1
師:此刻老師要考考你們了,誰(shuí)敢理解檢查?既然大家都想來(lái),那么我們一齊來(lái)。
課件出示:同學(xué)們要在全長(zhǎng)50米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。1)誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目?
(2)從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息?(小路長(zhǎng)50米,兩端都要栽、每隔5米。)
(3)兩端都要栽是什么意思?每隔5米是什么意思?哪兩棵樹之間相隔5米?
(3)這題也能夠用畫線段圖的方法來(lái)解答,你能試著畫線段圖嗎?
。4)展示學(xué)生線段圖,你能說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫的嗎?
。5)為了看起來(lái)更清楚,老師把這張圖移到了電腦上,你能猜猜許老師畫圖的意思嗎?從這張圖上你能夠了解些什么信息?誰(shuí)也明白了也想來(lái)說(shuō)給大家聽一聽的?
。6)線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思,你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎?學(xué)生獨(dú)立列算式。
。7)匯報(bào):說(shuō)說(shuō)你的想法。
、俪鍪緦W(xué)生各種答案,板書在黑板上。
、趯(duì)于這幾種方法,你們有什么看法嗎?(生:我認(rèn)為……)
、鄄寥ュe(cuò)誤答案,留下正確答案:100÷5=10(個(gè))10+1=11(棵)
、軒熥穯(wèn):大家都認(rèn)為這種方法是正確的,那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50”表示什么嗎?“5”表示什么?“100÷5=10(個(gè))”又表示什么?(板書:間隔)為什么“+1”?(兩端要栽,它比間隔多1)“10+1=11(棵)”表示什么?(植樹棵樹)這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。
、菡l(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思?有誰(shuí)聽明白了,也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的?既然大家都想來(lái)說(shuō),那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
2、試一試
師:如果老師把題目改一改,看看誰(shuí)還會(huì)?
課件出示:“六一”兒童節(jié)快到了,校園決定在全長(zhǎng)120米的求索大道一邊插上彩旗,每隔8米插一面旗(兩端都插),一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗?
(1)生輕輕讀題,說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息?
。2)和剛才這題比較,你想說(shuō)什么?
。3)學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。
3、鞏固新知
師:恭喜大家,順利透過(guò)檢查!你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎?
課件出示:園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵,從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)生獨(dú)立閱題,說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢?
(2)這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢?(①前面那題告訴路的長(zhǎng)度,而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹棵樹,而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。)
(3)在做前面那題時(shí),我們是先求什么的?(間隔數(shù))那在這個(gè)題目中,我們就應(yīng)先算什么?
(4)學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào):
(5)板書學(xué)生的各種答案,你有什么看法?說(shuō)說(shuō)理由。生列式:36-1=35(個(gè))35×6=210(米)
。6)擦去錯(cuò)誤答案,師追問(wèn):“36”表示什么意思?再“-1”表示什么?(板書:間隔數(shù))這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)-1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思?(板書:總距離)
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo):
1、感受“植樹問(wèn)題”在生活中的廣泛應(yīng)用,并能用此方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律,找出有效解決問(wèn)題方法的潛力。
3、透過(guò)生活的事例,初步體會(huì)“植樹問(wèn)題”的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用“植樹問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn):參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問(wèn)題”的解題規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備:練習(xí)紙、課件
教學(xué)過(guò)程:
一、談話引入,揭示課題
師:同學(xué)們,你明白我們這天要學(xué)習(xí)什么資料嗎?
生:植樹問(wèn)題
師:你們是怎樣明白的哦?
好,這天我們就來(lái)研究植樹中的問(wèn)題。植樹問(wèn)題中蘊(yùn)涵著許多搞笑的數(shù)學(xué)問(wèn)題。你們喜不喜歡?
板書課題:植樹問(wèn)題
出示學(xué)習(xí)目標(biāo):
二、操作感悟,探究規(guī)律
1、請(qǐng)看大屏幕:
。1)想一想:
那里有一條線段,我們把它看作一條路,這條路長(zhǎng)20米,如果要在這條路上種樹,請(qǐng)同學(xué)們想一想,你們還要了解什么信息?
、倜靠脴渲g相隔幾米?(間隔)②是不是兩端都種呢?……看來(lái)同學(xué)們思考問(wèn)題還很全面呢!
。2)猜一猜:
如果告訴你每隔5米種一棵,種幾棵比較適宜?
生1:5生2:4生3:3
(3)畫一畫:
師:那么,有什么辦法驗(yàn)證你的想法?(畫圖)
哦,你能不能用簡(jiǎn)單的示意圖把你的想法簡(jiǎn)單地畫出來(lái)呢?
(教師先介紹畫樹的.方法,學(xué)生畫圖,教師巡視)看誰(shuí)畫得又對(duì)又快。
2、展示、匯報(bào)
①選一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
兩端都種:電腦展示,學(xué)生說(shuō)出自己的想法,教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
②選另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
只種一端:電腦展示,學(xué)生說(shuō)出自己的想法,教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
、圻x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
兩端都不種:電腦展示,學(xué)生說(shuō)出自己的想法,教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
3、寫算式
師:我們剛才用圖來(lái)表示的思維過(guò)程能不能用個(gè)算式來(lái)表示?
①只種一端:你是怎樣想的呢?誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
20÷5=4(段)=4(棵)
棵數(shù)和段數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
、趦啥硕挤N:20÷5+1=5(棵)
20÷5表示什么?加“1”是什么意思?
、蹆啥硕疾环N:最后一種用算式怎樣表示呢?20÷5-1=3(棵)
每間隔5米是這樣的,假如每間隔是2米,分別能種幾棵呢,列出算式(不要畫圖了,要畫就畫在腦子里)
20÷2+1=11(棵)20÷2=10(棵)20÷2-1=9(棵)
4、小組討論:
我們剛才在這條20米的路上,每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了,仔細(xì)看看,你們有什么想說(shuō)的?先獨(dú)立思考,想好后再和同學(xué)交流,然后向老師匯報(bào)。(告訴你總長(zhǎng)度、間隔長(zhǎng),要你求種多少棵樹,是否有簡(jiǎn)單的方法?)
5、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):
、僦环N一端:棵數(shù)=段數(shù)
、趦啥硕挤N:棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種:棵數(shù)=段數(shù)—1
那么段數(shù)(間隔數(shù))怎樣求呢?
所以解決植樹問(wèn)題,首先要確定它是怎樣種的?是兩端都種、只種一端還是兩端都不種,再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來(lái)解決就能夠了。
6、象這樣,這天用植樹問(wèn)題這樣的思考方式來(lái)思考的,平時(shí)生活當(dāng)中的問(wèn)題還是否有?(擺花、鋸木頭、站隊(duì)……)
師:老師也收集了一些圖片,看看那里有植樹問(wèn)題嗎?
。ǜ鶕(jù)學(xué)生的回答教師出示課件,并說(shuō)明為什么屬植樹問(wèn)題)
三、活學(xué)活用,解決問(wèn)題
師:我們剛才透過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、推理,摸索了植樹問(wèn)題中的一些規(guī)律,我們能不能應(yīng)用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題呢?
。ㄒ唬┗揪毩(xí):我能行!
1.從頭至尾栽了10棵樹,那么有個(gè)間隔。
2.一根木頭長(zhǎng)8米,每2米鋸一段。一共要鋸次。
好,兩道題都做對(duì)的對(duì)老師笑一笑。哇!我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信,讀出了自信!老師為你們加油!
。ǘ┚C合練習(xí):我挑戰(zhàn)!
1、林木工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
、6×36=216(米)
、6×(36-1)=210(米)
、6×(36+1)=222(米)
2、一根木頭長(zhǎng)10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
、10÷5=2(米)2×8=16(分鐘)
、5×8=40(分鐘)
、郏5-1)×8=32(分鐘)
3、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?
、12÷1=12(個(gè))
、12÷1+1=13(個(gè))
、12÷1-1=11(個(gè))
。ㄈ┩卣咕毩(xí):我智慧!
四、再次梳理,總結(jié)提高
這天我們學(xué)習(xí)了什么資料?你有什么收獲?你有什么感受?
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)內(nèi)容:
人教版四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹問(wèn)題》例一及相應(yīng)練習(xí)
教材分析:
本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多,比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣,等等,它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題,我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。在植樹問(wèn)題中“植樹”的路線可以是一條線段,也可以是一條首尾相接的封閉曲線,比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況(兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
設(shè)計(jì)理念:
自主探索,凸顯學(xué)生個(gè)性;合作探究,構(gòu)建和諧課堂。
教學(xué)目標(biāo):
一、知識(shí)與技能性:
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形,利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法:
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):
從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題(兩端都種)的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn):
靈活運(yùn)用植樹問(wèn)題(兩端都種)的數(shù)量關(guān)系,正確解答生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教具準(zhǔn)備:
課件、紙條、表格、直尺等。
教學(xué)過(guò)程:
一、課前交流,激趣導(dǎo)入
1、活動(dòng)交流
師:同學(xué)們,我知道你們都聰明、好學(xué)、上進(jìn)。今天我很高興能與大家一起探索數(shù)的奧妙,你們歡迎嗎?
謝謝你們的掌聲。下面請(qǐng)大家伸出你們懂事的雙手,讓老師看一看,可以嗎?
大家認(rèn)真地看一看,將來(lái)我們就是要憑借這一雙手,創(chuàng)造我們的幸福生活。
同樣也是這一雙手,還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘,你們想知道嗎?
2、教學(xué)“間隔”含義
師:看著老師舉起的這只右手,你們看見了幾個(gè)手指?
學(xué)生齊說(shuō):“5個(gè)手指頭”。
師:很好。你們?cè)倏纯,這5個(gè)手指間有幾個(gè)空格?
生:4個(gè)
師:很好!在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書)。
大家再仔細(xì)觀察自己的手,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那么,4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢?3個(gè)手指,2個(gè)手指呢?同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
師:你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律了嗎?誰(shuí)能勇敢地站起來(lái)告訴老師嗎?
答案:手指的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多“1”或間隔數(shù)比手指少1。
3、導(dǎo)入課題
實(shí)際生活中的“間隔”隨處可見,比如,每相鄰兩棵樹之間的`距離,也是一個(gè)間隔。
今天,我們就以植樹為例,一起來(lái)探索數(shù)學(xué)里間隔的奧秘。(板書課題:植樹問(wèn)題)
課前導(dǎo)入這一部分,學(xué)生配合的比較好。而且學(xué)生之間發(fā)現(xiàn)“手指數(shù)與間隔數(shù)之間的聯(lián)系”,這是非常好的,但是,我在這覺得這樣是不是有點(diǎn)多余。可是我又覺得這里,讓學(xué)生初步的感知這一數(shù)量之間的關(guān)系,其實(shí)是一個(gè)鋪墊作用。想想也有此理。
二、動(dòng)手操作,初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景(課件出示)
師:我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境,準(zhǔn)備在學(xué)校門口這條路的一
邊種上白樺樹。
師:你們想不想看看學(xué)校打算怎么種嗎?我們一起來(lái)看看具體要求吧!
2、理解題意
[出示要求]:我們學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校門口長(zhǎng)100米的這條路一邊種上白樺樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽),請(qǐng)問(wèn)一共需要多少棵樹苗?
師:我想請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)讀一讀,從這份要求,你能獲得哪些信息?同學(xué)們可以小聲交流一下,然后把你們交流的結(jié)果向全班同學(xué)匯報(bào)。(師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書:總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)、棵樹)。
師:兩端都栽你們?cè)趺凑J(rèn)為的呢?
指名說(shuō)一說(shuō),然后師實(shí)物演示。
師:每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來(lái)告訴你的同學(xué)嗎?
教師在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上歸納小結(jié)。(兩棵樹之間的距離是五米,每?jī)煽脴涞木嚯x都相等,兩棵樹之間的間距是5米)
師:好,你們能幫幫老師算一算,學(xué)校需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢?
3、自主探究
生:自由做題
師:指點(diǎn)幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演。同學(xué)們做完了嗎?我們看同樣的要求卻出現(xiàn)了不同的答案。你們同意哪個(gè)呢?那學(xué)校究竟該買多少棵樹苗呢?是20還是21……
這個(gè)環(huán)節(jié),不知是不是學(xué)生基礎(chǔ)比較差,還是……我從學(xué)生的小組中發(fā)現(xiàn)只有一種答案沒有別的,別的就是很離譜的過(guò)程。這里學(xué)生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時(shí)就有點(diǎn)難。
師:這樣吧同學(xué)們以小組為單位,聽清楚要求:利用你們準(zhǔn)備的學(xué)具擺一擺。也可以用一條線段來(lái)代表100米的小路,用你們喜歡的圖案表示樹。把你們小組的想法在紙上畫一畫。(小組活動(dòng))
4、匯報(bào)交流,展示思路
師:同學(xué)們,你們探究出結(jié)果了嗎?
生:畫線段的方法
生:擺火柴的方法……
師:初步推出棵數(shù)=間隔數(shù)+1(板書棵數(shù))
這里學(xué)生們有一部分的學(xué)生知道通過(guò)擺一擺的方法去探究出實(shí)際需要21棵。但是沒有學(xué)生知道用線段來(lái)畫,許多的學(xué)生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚,可是有一部分的學(xué)生可以通過(guò)擺一擺得出這個(gè)規(guī)律呀。這可能對(duì)學(xué)生了解不夠深吧。也許該用更簡(jiǎn)單的方法去授課。用20米長(zhǎng)的小路,也許會(huì)有更好點(diǎn)的效果。
三、合作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、探索規(guī)律
學(xué)生匯報(bào),師也同時(shí)在黑板具體教學(xué)擺一擺及畫線段圖的方法。進(jìn)一步理解間距、間隔數(shù)
師:學(xué)生都表現(xiàn)的不錯(cuò),我們?cè)賮?lái)看一下這種規(guī)律發(fā)現(xiàn)過(guò)程。這是一條100米的小路,學(xué)校要求兩端都栽,我先在一頭栽上一棵樹,隔5米栽一棵,隔5米栽一棵,F(xiàn)在是幾棵樹,幾個(gè)間隔,現(xiàn)在呢?這又是幾棵樹,幾個(gè)間隔……。好了,我不栽了。請(qǐng)同學(xué)們想一想6棵樹幾個(gè)間隔,8棵樹幾個(gè)間隔,10棵樹幾個(gè)間隔,100棵樹幾個(gè)間隔,那15個(gè)間隔幾棵樹,18個(gè)間隔幾棵樹,那20個(gè)間隔幾棵樹。
師:從中你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
生:(指名回答,要強(qiáng)調(diào)是在什么情況下。)棵數(shù)比間隔數(shù)多1,間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
師小結(jié):兩端都栽的情況下:“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”
“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”(板書)
請(qǐng)同學(xué)自己讀一讀。
師:同學(xué)們,在兩端都栽的情況下,棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?
請(qǐng)同學(xué)錯(cuò)的上臺(tái)訂正。
師:同學(xué)們,我們?cè)趧偛盘接懥嗽?00米的小路上,兩端都栽,每隔5米栽一棵,需要21棵樹苗。我代表學(xué)校謝謝你們。
2、運(yùn)用規(guī)律
師:如果讓你來(lái)設(shè)計(jì)我們學(xué)校這條小路的植樹方案,還是這100米長(zhǎng)的小路的一邊(兩端都栽)還可以每隔幾米栽一棵?(整米數(shù))
出示:表格。
師:根據(jù)學(xué)生匯報(bào),完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時(shí),發(fā)現(xiàn)這樣填表格起不了什么大的作用。
四、應(yīng)用規(guī)律,解決問(wèn)題。
師:現(xiàn)在我們得用用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題
師:還是這條小路,假如每隔兩米栽一棵,在兩端都要栽的情況下,需要幾棵樹苗呢?請(qǐng)你們口答這題。
師:假如現(xiàn)在這條小路延長(zhǎng)到200米,還是每隔5米一棵(兩端都栽),需要幾棵樹苗呢?
師:如果我種了5棵樹,每隔5米栽一棵,從第一棵到最后一棵全長(zhǎng)多少米呢。
師:真棒,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)的非常的認(rèn)真!我們剛據(jù)探討出來(lái)的規(guī)律就運(yùn)用的這么好。老師真佩服大家。運(yùn)用植樹的規(guī)律不僅能解決植樹的問(wèn)題,還能解決我們生活的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)在日常生活中,在我們的周圍有很多類似于植樹問(wèn)題的事件,同學(xué)們你能列舉一些這樣的事例嗎?(學(xué)生匯報(bào)后,師用課件展示生活中的事例圖片。)
師再出示:安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊(duì)做早操等等。
五、提升思維,鞏固練習(xí)
師:看來(lái),數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活有很密切的聯(lián)系,我們平時(shí)一定認(rèn)真觀察,多留心身邊的事物。
師:運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)我們可以解決生活中一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
1、做一做
在全長(zhǎng)1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝),每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?
2、想一想
在沿河路的一邊,設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈(兩端都設(shè)),相鄰兩根的距離平均是60米,這條路有多遠(yuǎn)?
3、猜一猜。
甲、乙、丙誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?
有100人參加春游活動(dòng),這列隊(duì)伍中如果每?jī)扇似骄嚯x是1米,請(qǐng)問(wèn)這列隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米?
甲說(shuō):100米
乙說(shuō):99米
丙說(shuō):101米
六、質(zhì)疑:學(xué)習(xí)到這里,同學(xué)們想一想有沒有什么不明白的地方,有的可以提出來(lái)我們一起解決。
七、歸納:(同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò),讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學(xué)兒歌
小樹苗,栽一栽,
兩端都栽問(wèn)題來(lái),
間數(shù)多1是棵數(shù),
棵數(shù)少1是間數(shù),
怎樣求出間隔數(shù)?
全長(zhǎng)除以間長(zhǎng)度。
八、課堂小結(jié),課外延伸
師:同學(xué)們坐好了,這節(jié)課上同學(xué)們個(gè)個(gè)都表現(xiàn)得特別棒,積極思考,涌躍回答問(wèn)題,這一卻都給了我快樂,給了我鼓勵(lì),和同學(xué)們?cè)谝黄鹞液苄腋,你們快樂?那你又有什么收獲呢?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律,并能運(yùn)用規(guī)律,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)植樹問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí),需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。
板書:植樹問(wèn)題
總長(zhǎng)間距間隔數(shù)棵數(shù)
20米5米45棵
20÷5=44+1=5(棵)
兩端都要栽:間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)
間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1
間隔數(shù)=總長(zhǎng)度÷間隔
教學(xué)反思:
不足之處
一、設(shè)計(jì)基本可以,但任務(wù)沒有完成。
基本上沒有講練習(xí),課前準(zhǔn)備的練習(xí)都沒有去練。因?yàn)闆]有時(shí)間。所有的時(shí)間都花在的探討之中,所以時(shí)間不夠。
二、前松,好!后緊,亂!
由于,前面時(shí)間把握不夠好,時(shí)間大多數(shù)都花掉了,到了后面就很緊,由此而亂。在教學(xué)兒歌時(shí)就草草的收?qǐng)隽恕?/p>
我覺得這節(jié)課,自己還是比較滿意的。我對(duì)自己說(shuō),又有一次大的進(jìn)步。從無(wú)形中就提高了自己。我感謝這次的活動(dòng)機(jī)會(huì)。在這節(jié)課的突破了重難點(diǎn),學(xué)生能自己得出這個(gè)規(guī)律,我已很滿足。在上課之前,我都擔(dān)心突破不了。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教材分析:
“植樹問(wèn)題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛,它通常是指沿著必須的路線植樹,這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干個(gè)間隔,由于路線的不同以及植樹要求不同,路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問(wèn)題的一些思想方法,透過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來(lái)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律,,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問(wèn)題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問(wèn)題。
2.掌握“植樹問(wèn)題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn):
掌握“植樹問(wèn)題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教具學(xué)具:
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1.小游戲:
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作,給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察:給繩子打3個(gè)結(jié),會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種狀況:4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)
透過(guò)剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論?(強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點(diǎn)評(píng):透過(guò)游戲激趣,引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué),由于有繩子打結(jié)作鋪墊,抽象概念得到了具體化,同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系,為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課:這天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問(wèn)題(板書課題:植樹問(wèn)題)
二、新課探究:
1出示例題:(同學(xué)們,今年我們海南迎來(lái)了一件大喜事:海南國(guó)際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了,為了響應(yīng)海南國(guó)際旅游島建設(shè)的號(hào)召)寰島小學(xué)決定美化校園,要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
點(diǎn)評(píng):所選例題具有很強(qiáng)的開放性,同時(shí)以“海南國(guó)際旅游島建設(shè)”引入例題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系,讓學(xué)生在簡(jiǎn)單愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作(分八小組,每組6人),在泡沫上“植樹”,
要求:(1)計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗
。2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):學(xué)生親自動(dòng)手操作,并透過(guò)仔細(xì)觀察、交流討論,有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過(guò)程,提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力,把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。
3.匯報(bào)結(jié)果:
。1)兩端都種:50÷5+1=11(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
。2)只種一端:50÷5=10(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種:50÷5-1=9(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(jié)(學(xué)生匯報(bào)教師書寫):
。1)兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
。3)兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點(diǎn)評(píng):孔子說(shuō):“吾聽吾忘,吾見吾記,吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中,仔細(xì)觀察,用心思考,在操作的過(guò)程中充分體驗(yàn),充分交流,加深對(duì)植樹問(wèn)題三種狀況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習(xí)
1、做一做:
。1)園林工人要在全長(zhǎng)800米的公路一側(cè)植樹,每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的'墻根,有一條長(zhǎng)120米的筆直的校道,在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹,一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng):分組競(jìng)賽,每組派代表選題,解答對(duì)得相應(yīng)的分值,解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組,總分最高的小組獲勝。
。1)掛燈籠(20分):要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠,需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
。2)插彩旗(20分):校園要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
。3)上樓梯(20分):小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級(jí)臺(tái)階?
。4)公交站(30分):5路公交車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個(gè)車站?
。5)鋸木頭(30分):一根木頭長(zhǎng)10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
。6)街道上(50分):在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
。7)滑冰場(chǎng)(50分):圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
。8)鐘表上(50分):廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完,12時(shí)敲響12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
。9)電線桿(100分):在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長(zhǎng)?
(10)廣告牌(100分):在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
點(diǎn)評(píng):設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的用心性,同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,使數(shù)學(xué)回歸生活,
四、全課小結(jié):
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么資料?你還有什么疑問(wèn)?(植樹問(wèn)題的三種狀況)
五、板書設(shè)計(jì)
植樹問(wèn)題
兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題:寰島小學(xué)決定美化校園,要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
兩端都種:50÷5+1=11(棵)
只種一端:50÷5=10(棵)
兩端都不種:50÷5-1=9(棵)
。1)掛燈籠:要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠,需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
。2)插彩旗:校園要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
。3)上樓梯:小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級(jí)臺(tái)階?
(4)公交站:5路公交車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個(gè)車站?
(5)鋸木頭:一根木頭長(zhǎng)10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
。6)街道上:在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
。7)滑冰場(chǎng):圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上:廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完,12時(shí)敲響12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
。9)電線桿:在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長(zhǎng)?
。10)廣告牌:在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
教學(xué)后記:
本節(jié)課旨在透過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,建立植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神,最終掌握植樹相關(guān)問(wèn)題的解決辦法?偟膩(lái)說(shuō),本節(jié)課學(xué)生參與面廣,用心性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮,課堂效率也高,較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì),主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn):
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律:
本節(jié)課,學(xué)生以小組為單位,利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹方案,有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢(shì),學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽中促使思路的清晰化,促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)成,提高了學(xué)生的思維水平,完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度:
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過(guò)程,也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中,我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí),體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問(wèn)題,有效實(shí)現(xiàn)了生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競(jìng)賽的方式,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的用心性,優(yōu)化了課堂教學(xué)效果,大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題,其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用:
本節(jié)課,我透過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結(jié)論(三種植樹問(wèn)題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問(wèn)題),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容:
四年級(jí)下冊(cè)第117、118頁(yè)例1
教學(xué)目標(biāo):
1.利用生活中的問(wèn)題,通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
4、 通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn):
1.利用生活中的問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3.提高解決問(wèn)題,讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備:課件、尺子等。
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲問(wèn)答,認(rèn)識(shí)“間隔”
1.同學(xué)們,我們先做個(gè)游戲請(qǐng)你們伸出一只手張開手指,仔細(xì)觀察。
2、 把你的手放好,我們進(jìn)行快速問(wèn)答:五個(gè)手指幾個(gè)空?4個(gè)手指幾個(gè)空?2個(gè)手指幾個(gè)空?3個(gè)手指幾個(gè)空?一個(gè)手指幾個(gè)空?
3、 這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔, (全班一起找)通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。)
4、今天我們就一起來(lái)研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化,新修建的操場(chǎng)旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來(lái)綠化、美化我們,現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師,你對(duì)自己有些信心嗎?現(xiàn)在我們一起來(lái)了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。
2、多媒體出示題目:學(xué)校操場(chǎng)邊有一段長(zhǎng)20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹(兩端都栽)、并且每?jī)煽脴渲g的距離都相等。請(qǐng)按照要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息?你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么?你能解釋什么是兩端嗎?
。ǹ傞L(zhǎng)20米兩端都栽間距相等)
4、在分組探討前,請(qǐng)先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵,然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦,看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問(wèn)題。(同桌合作)
5、學(xué)生活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)。
三、探討新知:
1、誰(shuí)能展示一下你的設(shè)計(jì)才能,注意說(shuō)明白你是每隔幾米栽一棵?一共需要多少棵樹?你是怎樣獲得這個(gè)結(jié)果的?
2、學(xué)生交流匯報(bào)(畫線段圖法、計(jì)算法)
3、 教師介紹講解概念:總長(zhǎng)、間距、段數(shù)、棵數(shù)(并隨機(jī)板書)
4、用多媒體演示線段圖的推理過(guò)程。
在設(shè)計(jì)方案、交流方法的過(guò)程中,老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒有畫線段圖,而是直接列出了算式,他們一定找到了規(guī)律,我們現(xiàn)在也一起來(lái)找一找這個(gè)規(guī)律是什么。
總長(zhǎng)20米,間距10米,有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米,間距5米, 有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米,間距4米, 有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米,間距2米, 有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流,教師總結(jié)并板書:
棵數(shù)總比段數(shù)多1,段數(shù)總比棵樹少1。
總長(zhǎng)÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)
6、當(dāng)總長(zhǎng)是20米時(shí),我們可以用線段圖來(lái)解決,當(dāng)路段變長(zhǎng)是1000米、20xx米時(shí),就不能這樣做了,就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決這樣的問(wèn)題。
7、 多媒體出示例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要栽多少棵樹苗?
。1)了解題目?jī)?nèi)容。
(2)學(xué)生獨(dú)立思考,全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹問(wèn)題中的哪個(gè)數(shù)量呢?生活中不止是植樹問(wèn)題包含著間隔現(xiàn)象,在其他方面也廣泛存在,你能舉出這樣的例子嗎?(鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……)
9、下面我們就一起來(lái)解決生活中類似的問(wèn)題:(獨(dú)立思考解決,全班交流)
、偻瑢W(xué)們做早操,某行從第一人到最后一人的`距離是24米,每?jī)扇酥g相距2米,這一行有多少人? (獨(dú)立思考解決,全班交流)
、诶罾蠋煆囊粯侨ツ嘲嘟淌遥孔咭粚訕怯24個(gè)臺(tái)階,共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道李老師去幾樓嗎? (獨(dú)立思考解決,全班交流)
③5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車站?(獨(dú)立思考解決,全班交流)
、茉谝粭l全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈?
聽老師讀題你自己再讀一讀,你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問(wèn)題有什么不同?有什么特別需要注意的詞語(yǔ)?(2千米 兩旁)學(xué)生獨(dú)立思考后,全班交流方法。
四、拓展例題,訓(xùn)練思維:
1、多媒體出示例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)()米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽21棵樹苗、
。1)了解題意,解決問(wèn)題。(21-1=20段20×5=100米)
(2)學(xué)生質(zhì)疑:為什么用21-1=20 算出的是什么?為什么要減1?
。3)我們所解決的這個(gè)問(wèn)題跟剛才我們解決的例1有什么不同?
(不論是要算出棵數(shù)還是總長(zhǎng)都要先知道段數(shù),然后根據(jù)問(wèn)題列出算式)
2、思維訓(xùn)練:
、俚谝粋(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米,那么,第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
、趫@林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
3、出示劉翔的圖片,展示劉翔競(jìng)賽的過(guò)程引出問(wèn)題:中間共有10個(gè)欄,欄間距離為12、2米,請(qǐng)你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎?
五、課堂總結(jié):今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題中兩端都栽的情況,談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí),如植樹時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽,在圓形的球場(chǎng)一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問(wèn)題等 ,這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋,積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容:
人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角的所有例題,以及相關(guān)習(xí)題。
教材分析:
現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹問(wèn)題”類似的有很多:如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯,等等。由于它們之間都存有共性:都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系,因此,抽取比較有代表性的“植樹問(wèn)題”,作為數(shù)學(xué)模型研究,總結(jié)這一類問(wèn)題的解決方法,和策略。
本節(jié)課是把所有類型的植樹問(wèn)題歸納在一起,通過(guò)觀察比較,得出公式,最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、理解并掌握“植樹問(wèn)題”幾種類型的特征,以及解題方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):掌握“植樹問(wèn)題”幾種類型的特征。
難點(diǎn):解決所有和植樹問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法:
鞏固練習(xí)法。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。
1、直接揭示課題:今天我們來(lái)復(fù)習(xí)第八單元數(shù)學(xué)廣角的植樹問(wèn)題。板書課題
2、出示復(fù)習(xí)目標(biāo):
。1)、理解并掌握“植樹問(wèn)題”幾種類型的特征,以及解題方法。
。2)、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
3、常見類型:
。1)、兩端都栽的植樹問(wèn)題;
。2)、兩端都不栽的植樹問(wèn)題;
(3)、一端栽、一端不栽的'植樹問(wèn)題;
。4)、封閉圖形的植樹問(wèn)題。
二、探索解決問(wèn)題的方法
1、出示例題:
例題:在全長(zhǎng)20米的小路上植樹,每隔5米栽一棵,你能想出幾種植樹方案?
2、學(xué)生自主嘗試,教師巡視指導(dǎo)。
3、小組合作交流。
4、全班交流。
特點(diǎn)棵樹間隔數(shù)棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系
方案1兩端都栽54棵樹=間隔數(shù)+1
方案2兩端都不栽34棵樹=間隔數(shù)-1
方案3一端栽,一端不栽44棵樹=間隔數(shù)
方案4封閉圖形44棵樹=間隔數(shù)
5、總結(jié)學(xué)習(xí)方法:
植樹問(wèn)題有高招,做題之前先分類。
兩端都栽,棵樹=間隔數(shù)+1;
兩端都不栽,棵樹=間隔數(shù)-1;
一端栽,一端不栽,棵樹=間隔數(shù);
封閉圖形,棵樹=間隔數(shù)。
三、鞏固提高、發(fā)展創(chuàng)新。
1、在一條長(zhǎng)400米的道路一旁安裝路燈,每隔50米安裝一座(兩端都要安裝),一共可以安裝多少座路燈?
2、兩座樓房之間相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?
3、學(xué)校要在80米的跑道一旁插彩旗,每隔5米插一面。如果一端不插,一共需要多少面彩旗?
4、一個(gè)圓形池塘,它的周長(zhǎng)是200米,每隔10米栽一棵柳樹,需要樹苗多少棵?
以上四道題為基礎(chǔ)鞏固題,下面兩道為拔高題。
5、一根木料鋸成4段要12分鐘,鋸成10段要幾分鐘?
6、祁老師要上樓去某班教室,從一樓開始,每走一層有32個(gè)臺(tái)階,一共走了96個(gè)臺(tái)階,你知道祁老師去幾樓的教室嗎?
四、全課小結(jié)。
你在這一節(jié)課里學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?
師:其實(shí)數(shù)學(xué)就在我們身邊,只要我們善于觀察,勤于動(dòng)腦,你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
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