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面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。怎樣寫教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P52—53內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
2、進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。
教學(xué)難點(diǎn)：通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。
設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課首先讓學(xué)生結(jié)合示意圖認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬按比例放大后，面積也發(fā)生了變化。接著讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證”的過程自主探索面積變化規(guī)律。當(dāng)學(xué)生對(duì)變化的規(guī)律形成初步的感知后，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)驗(yàn)的對(duì)象擴(kuò)展到正方形、三角形、圓，通過測(cè)量、計(jì)算、探索，驗(yàn)證此前初步感知的規(guī)律，由此讓學(xué)生體驗(yàn)探索的樂趣和成功的喜悅。最后組織學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值在于應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、探索長(zhǎng)方形面積比與邊長(zhǎng)比的關(guān)系。1、出示52頁上的兩個(gè)長(zhǎng)方形。
指出：大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。
師板書：長(zhǎng)：3︰1寬：3︰1
2、這兩個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)的比和寬的比都是3︰1，估計(jì)一下，大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾？
3、想辦法驗(yàn)證一下，看估計(jì)得對(duì)不對(duì)？
問：你是怎么驗(yàn)證的？你得到了什么結(jié)論？
4、如果大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比是4︰1，那么面積比是幾比幾呢？
在書上量出它們的長(zhǎng)和寬，寫出對(duì)應(yīng)邊的比。
各自測(cè)量，寫出比，然后交流。
學(xué)生估計(jì)大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾
學(xué)生想辦法驗(yàn)證
學(xué)生交流驗(yàn)證的方法
學(xué)生回答
二、探索其它圖形的.面積與邊長(zhǎng)比的關(guān)系
1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。
引導(dǎo)觀察：估計(jì)一下，它們的對(duì)應(yīng)邊是按幾比幾的比放大的？
2、這幾個(gè)圖形放大后與放大前的面積相比，發(fā)生了怎樣的變化？
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)。
�。�2）引導(dǎo)觀察：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上揭示規(guī)律：把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。
3、拓展討論：如果把一個(gè)圖形按1︰n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么呢？
說明：如果把一個(gè)圖形按1︰n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是：
縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2用尺在書上的相關(guān)的圖形中測(cè)量一下，然后確認(rèn)：
正方形：3︰1三角形：2︰1圓：4︰1
量量、算算，將相關(guān)數(shù)據(jù)填入書上53頁表格中。
交流測(cè)量和計(jì)算得到的數(shù)據(jù)。
學(xué)生討論，交流。
學(xué)生發(fā)表自己的見解
三、運(yùn)用規(guī)律應(yīng)用
出示書中東港小學(xué)的校園平面圖，請(qǐng)從中選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測(cè)量并算出它的實(shí)際占地面積。（1）測(cè)量有關(guān)圖形的圖上距離。
�。�2）計(jì)算相關(guān)圖形的實(shí)際面積。
四、活動(dòng)小結(jié)通過本課的活動(dòng)，你有哪些收獲？活動(dòng)中你的表現(xiàn)如何？學(xué)生交流
面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
使學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證”的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律、并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
過程與方法：
通過計(jì)算、實(shí)踐等、初步體驗(yàn)圖形放大或縮小后邊長(zhǎng)與面積的變化關(guān)系。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、自主發(fā)現(xiàn)把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
通過觀察、比較、自主發(fā)現(xiàn)把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程：
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練，引入新知
1、正方形面積的計(jì)算公式是什么？
2、長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式是什么？
3、三角形面積的計(jì)算公式是什么？
4、圓面積的計(jì)算公式是什么？
二、探究體驗(yàn)，獲取新知。
1、出示教科書第48頁上面的兩個(gè)長(zhǎng)方形
說明：大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的。
（1）請(qǐng)同學(xué)們分別量出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，寫出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)之比大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的比是（）：（），寬的比是（）：（）
�。�2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬按比例放大后，它的面積發(fā)生變化嗎？會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究“面積的變化”，板書課題。
�。�3）請(qǐng)同學(xué)們先估計(jì)一下，大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是（）：（），再通過計(jì)算，驗(yàn)證自己估計(jì)的對(duì)不對(duì)？
（4）全班交流，使學(xué)生初步感知長(zhǎng)方形按比例放大后面積的變化規(guī)律
2、出示教科書48頁下面的一組圖形
說明：下面的圖形是上面相對(duì)應(yīng)的圖形放大后得到的。
�。�1）請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，再填寫下表，再填寫教科書第49頁上面的.表格
（2）組織討論：通過上面的計(jì)算和比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）小組交流
�。�4）總結(jié)：把一個(gè)平面圖形按n：1的比例放大后，放大后與放大前的面積比是？啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果把一個(gè)平面圖形按指定的比例縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么？
說明：如果把一個(gè)圖形按1：n的比縮小，縮小前后的圖形面積的變化規(guī)律是縮小前的面積與縮小的面積比是1：n。
學(xué)生發(fā)表自己的見解
三、變式拓展，自主建構(gòu)。
讓學(xué)生選擇第49頁圖中一幢建筑或一處設(shè)施，測(cè)量并計(jì)算它的實(shí)際占地面積。
四、當(dāng)堂檢測(cè)，評(píng)價(jià)反思。
1、在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。小組成員分工合作，教師巡視指導(dǎo)。
2、一塊長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，長(zhǎng)150米，寬80米。在一幅比例尺是1：250
五、小結(jié)：本節(jié)課你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？掌握了什么方法？
板書設(shè)計(jì)：
面積的變化
長(zhǎng)：3：1寬：3：1
正方形3：1三角形2：1圓4：1
把平面圖形按n：1的比放大，放大后面積與放大前的面積比是n：1
縮小前的面積與縮小后的面積比是1：n
面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)3
教材分析
《表面積的變化》是蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第二章的教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生認(rèn)識(shí)并掌握了長(zhǎng)方體、正方體特征及會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體與正方體表面積、體積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。主要讓學(xué)生通過把幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼成較大的長(zhǎng)方體的操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
學(xué)情分析
《表面積的變化》是在學(xué)生認(rèn)識(shí)并掌握了長(zhǎng)方體、正方體特征及會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體與正方體表面積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生對(duì)舊知識(shí)已經(jīng)有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學(xué)生更好地理解表面積的變化，我加強(qiáng)動(dòng)手操作，按照創(chuàng)設(shè)情境實(shí)踐操作自主探究掌握規(guī)律的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長(zhǎng)方體和正方體表面積的變化規(guī)律；
2、情感目標(biāo)：學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)合作的樂趣，感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；
3、價(jià)值目標(biāo)：學(xué)生能運(yùn)用知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中去。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：表面積變化規(guī)律的探索。
難點(diǎn)：應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的表面積變化規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
教學(xué)環(huán)節(jié)
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
二、動(dòng)手操作，探究規(guī)律
三、拼拼說說，運(yùn)用規(guī)律
四、全課小結(jié)
教師活動(dòng)
新課伊始，我通過多媒體，帶領(lǐng)同學(xué)們到商場(chǎng)看看有關(guān)商品的包裝問題，讓學(xué)生說一說為什么我們所見到的都是用這種樣式進(jìn)行包裝呢這一情境，
活動(dòng)一：
觀察兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。
教師演示，提出問題：體積有沒有變化？表面積有沒有變化？
教師小結(jié)：剛才我們用2個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，原來一共有12個(gè)面，拼成后減少了原來2個(gè)面的面積。課件出示數(shù)據(jù)：
活動(dòng)二：
用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(zhǎng)方體，表面積的變化情況。
演示操作，提出問題：表面積又發(fā)生了什么變化呢？
引導(dǎo)完成填表，組織交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
活動(dòng)三：
用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體，表面積的變化情況。讓學(xué)生分組拼一拼，表面積的變化情況。
1、過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體，拼成較大的'長(zhǎng)方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。揭示課題：表面積的變化�？纯凑l能運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決這個(gè)問題？
2、出示題目：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體，哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？
3、開展一個(gè)拼裝小方塊的實(shí)踐活動(dòng)把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法
通過這課的研究和探討，我們不僅發(fā)現(xiàn)了表面積的變化規(guī)律，而且將數(shù)學(xué)和生活僅僅的連在了一起。愿同學(xué)們?cè)诮窈蟮纳钪卸嘤^察和思考，了解事物變化的規(guī)律。
預(yù)設(shè)學(xué)生行為引發(fā)思考
（一）、動(dòng)手?jǐn)[一擺、看一看、指一指，想一想、說一說，體會(huì)到表面積發(fā)生了變化，體驗(yàn)到兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積減少了原來兩個(gè)面的面積。
猜想，操作探究，交流討論，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)：
1、拼的次數(shù)比正方體的個(gè)數(shù)少1、
2、拼一次少兩個(gè)面。
3、拼得次數(shù)越多，表面積減少也越多。
�。ǘ�、學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。
2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大
�。ㄟ@樣設(shè)計(jì)能刺激學(xué)生產(chǎn)生好奇心，進(jìn)而喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的參與意識(shí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，為探索正方體和長(zhǎng)方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎(chǔ)。
A、通過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)際操作，讓多種感官協(xié)同活動(dòng)，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時(shí)結(jié)合思維活動(dòng)，促進(jìn)空間觀念的形成。
B、通過學(xué)生把幾個(gè)正方體拼成較大的長(zhǎng)方體，邊操作、邊思考，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化，初步感到這個(gè)變化存在著一定的規(guī)律，從而使學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)落到找尋規(guī)律上，能把表格中的數(shù)據(jù)綜合起來看。通過這些引領(lǐng)，學(xué)生的空間觀念也得到了培養(yǎng)。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教者再帶著學(xué)生到表格中再次體驗(yàn)規(guī)律，讓規(guī)律成為每一位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。
C、學(xué)生的動(dòng)手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學(xué)生動(dòng)手操作，在活動(dòng)中了解三種拼法，增強(qiáng)體驗(yàn)。通過動(dòng)手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。）
�。ㄈ�、學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)：
1、拼成長(zhǎng)方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
2、都比原來減少了2個(gè)面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
3、可能出現(xiàn)幾種擺法，就請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭谛〗M里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學(xué)生在比較中得出最節(jié)省的包裝方法。
�。ㄟ@一環(huán)節(jié)拼拼說說，是運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。只有學(xué)生前面的規(guī)律體驗(yàn)深刻，學(xué)生才能靈活運(yùn)用。）
活動(dòng)一的規(guī)律：
1、拼的次數(shù)比正方體的個(gè)數(shù)少1、
2、拼一次少兩個(gè)面。
3、拼得次數(shù)越多，表面積減少也越多。
活動(dòng)二的規(guī)律：
1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。
2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大
活動(dòng)三的規(guī)律：
�。�1）拼成長(zhǎng)方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
�。�2）都比原來減少了2個(gè)面的面積，不同的拼法減少的面積就不同活動(dòng)四的結(jié)果說明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。
面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)教科書第48—49頁內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷“問題—猜測(cè)—驗(yàn)證—結(jié)論”的過程，結(jié)合具體的實(shí)例自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生進(jìn)一步豐富對(duì)圖形放大和縮小的理解，體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)探索意識(shí)和實(shí)踐能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3．讓學(xué)生在觀察、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)比例尺的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索發(fā)現(xiàn)平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規(guī)律及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一．激趣引入，孕生問題
1、激趣
課前：師：同學(xué)們，今天朱老師要來幫你們上一節(jié)數(shù)學(xué)課。上課之前，老師有些問題想了解下。再過一個(gè)多月，你們的小學(xué)學(xué)習(xí)生涯就要結(jié)束了，問下自己，你們喜歡數(shù)學(xué)課嗎？為什么喜歡數(shù)學(xué)？（數(shù)學(xué)課，有趣，能解決生活中的實(shí)際問題。）
師：確實(shí)，學(xué)好數(shù)學(xué)，能幫助我們解決很多的生活問題，讓我們?cè)谏钪胁弧俺蕴潯�。今天朱老師帶來了一個(gè)生活中有趣的數(shù)學(xué)問題，我們一起去看看吧。
“地主與農(nóng)民”的有趣故事（出示地主農(nóng)民圖片），到了年底，黑心的地主想多收租金，就對(duì)農(nóng)民說：我租給你的地租金要漲5倍，否則我就不租給你了。農(nóng)民聽后，沒有馬上答應(yīng)地主，眼睛一轉(zhuǎn)，心中一算，只要租給我的地按3：1的比放大。
地主心想：這樣我還能賺一些呢。
農(nóng)民一副鎮(zhèn)定的樣子，心想：我還能多種一些莊稼呢。
那究竟誰賺了呢？誰來猜一猜？（指名猜一猜）到底是誰賺了呢？
課件出示：兩個(gè)長(zhǎng)方形（大小3：1）
師：我們就通過這兩個(gè)長(zhǎng)方形來開啟我們的學(xué)習(xí)和探索之旅。
師：大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按一定的比放大后得到的。
師：要想知道是按怎樣的比放大的？有什么辦法？
生：可以量一量，算一算，再比一比。（學(xué)生動(dòng)手測(cè)量）
2、學(xué)生匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。
師：確實(shí)，大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按3：1的比放大的。也就是這兩個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比是（3：1），（板書）你還會(huì)想到什么問題？（指名說一說）
生：我還想知道放大后與放大前面積的比是多少？（板書）
師：同學(xué)們很善于提出問題，面積的比還會(huì)是3：1嗎？怎么辦？
生：算一算，再比較
師：好，接下來就請(qǐng)同學(xué)們算一算，再比一比，獨(dú)立完成。
師：你是用什么方法的得到的？
生：算一算，比一比
師其實(shí)我們還可以用分一分的方法，師做適當(dāng)解釋
3、揭示課題。
師：是啊，把長(zhǎng)方形按一定的比放大，放大后與放大前面積的比究竟存在怎樣的變化規(guī)律這就是我們本節(jié)課要研究的問題。（板書課題）
二．大膽猜測(cè)，探索實(shí)踐
1、猜測(cè)規(guī)律。
師：從這個(gè)數(shù)據(jù)上看，你能隱約感覺放大后與放大前面積的比和對(duì)應(yīng)邊的比是怎么變化的嗎？學(xué)生猜測(cè)。
生：放大后與放大前面積的比是對(duì)應(yīng)邊的比的平方。
師：一個(gè)例子還不足以說明問題，怎么辦？
生：可以舉例驗(yàn)證。
師：自己畫一個(gè)長(zhǎng)方形，再按不同的比進(jìn)行放大，一起來看活動(dòng)二。
出示活動(dòng)二活動(dòng)要求
（1）任意畫一個(gè)長(zhǎng)方形，標(biāo)注好它的長(zhǎng)和寬（取整理米數(shù)）
�。�2）選擇一個(gè)比將長(zhǎng)方形進(jìn)行放大并畫出來，并將數(shù)據(jù)填入表格。
�。�3）填好后，同桌互相說說發(fā)現(xiàn)
3、交流匯報(bào)。
同桌之間先互相交流，再指名匯報(bào)。
師：下面我們來收集數(shù)據(jù)。
指名交流，三位左右（不一樣）
師：下面還有很多數(shù)據(jù)，哪位同學(xué)再來簡(jiǎn)單說說你的數(shù)據(jù)。
師：像這樣，說的完嗎？
生：說不完（板書省略號(hào)）
師：那怎么辦呢？
生：可以用字母
師：那表示表示呢？
生：放大后與放大前對(duì)應(yīng)邊的比是n：1，那么放大后與放大前面積的比是n：1。（2到3人）
師：同學(xué)們能有意識(shí)的用字母式將我們的規(guī)律表示出來，真不錯(cuò)，概括能力真好。這個(gè)小小的字母式子把我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)的清清楚楚，明明白白。
師：說到這兒，你們發(fā)現(xiàn)我們的規(guī)律是（生說是正確的）
4．繼續(xù)拓展
師：同學(xué)們，剛才我們研究了長(zhǎng)方形（重點(diǎn)說）按一定的比放大，得到了長(zhǎng)方形放大后與放大前面積的變化規(guī)律。此時(shí)，你會(huì)想到什么問題？（縮小，接你的這個(gè)問題很有研究?jī)r(jià)值，其他同學(xué)還有不同的想法或者如果放大的圖形是其它圖形，還有上面的這個(gè)規(guī)律嗎？）
說不出引導(dǎo)：平面圖形中除了長(zhǎng)方形還有（），現(xiàn)在你會(huì)想到什么問題呢？
師：回憶一下，除了長(zhǎng)方形，我們還認(rèn)識(shí)了正方形、三角形、圓、平行四邊形、梯形。如果把它們也按不同的比進(jìn)行放大，那它們放大后與放大前面積的變化規(guī)律還是這樣嗎？怎么辦？
生：舉個(gè)例子算一算。
師：好，我們就聽這位同學(xué)的。請(qǐng)看活動(dòng)三的要求。
出示活動(dòng)三的要求
1、小組四人分工，每人任意畫一個(gè)不同的圖形（邊長(zhǎng)取整理米數(shù)）
2、選擇一個(gè)比將所畫圖形進(jìn)行放大并畫出來，并將數(shù)據(jù)填入表格。
3、填好后互相交流你們的發(fā)現(xiàn)。
我的發(fā)現(xiàn)：
�。▽W(xué)生研究活動(dòng)，老師巡視）
4、組織交流。
收集數(shù)據(jù)，填在下面的`表格里。
師：聯(lián)系剛才大家的數(shù)據(jù)，我們可以得到什么結(jié)論？
生：把一個(gè)圖形按n：1的比放大，放大后與放大前面積的比是n：1。（請(qǐng)2到3位同學(xué)敘述）齊讀
三．小結(jié)規(guī)律，鞏固練習(xí)
師：好的，同學(xué)們，剛才我們通過不同的例子得到了一個(gè)相同的結(jié)論，那就是把一個(gè)圖形按不同的比放大，放大后與放大前面積的比與對(duì)應(yīng)邊的比的關(guān)系。
師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說說地主和農(nóng)民誰賺了嗎？
指名回答
生：土地是按3：1放大的，面積比就是9：1、相應(yīng)的租金其實(shí)可以漲9倍，而地主只漲了5倍，農(nóng)民賺了，地主虧了。
師：不明就里的地主，還在沾沾自喜呢。生活中離不開數(shù)學(xué)，有句話：學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕。同學(xué)們，加油吧。
師：老師想檢驗(yàn)下你們的學(xué)習(xí)成果，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？
出示習(xí)題：
填一填（指名回答）
1、一塊平行四邊形的地按6：1的比放大，放大后與放大前的面積的比是（）
2、一個(gè)三角形的框架，放大后與放大前的面積的比是81：1，則它的底和高都是按（）的比放大的
辨一辯（一起回答）
1、一個(gè)正方形放大后與放大前的面積的比是25：1，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是按25：1放大的（）
2、一個(gè)圓的半徑按a：1的比放大，放大后與放大前的面積的比是a：1（）
四、回顧總結(jié)，啟發(fā)新思
師：同學(xué)們，回顧剛才的整個(gè)探索過程。我們是怎樣來學(xué)習(xí)新知的？
首先提出問題，然后做出猜想，接著舉例驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。這就是我們學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)問題的一般過程和方法，剛才我們一起研究了平面圖形面積變化的規(guī)律，你還能想到什么新的問題？
生：體積的變化，圖形按一定的比縮小，圖形按a：b放大，放大后與放大前的面積的比是
a：b
師：又產(chǎn)生了新的問題。其實(shí)我們學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，然后又重新發(fā)現(xiàn)新的問題，這樣一個(gè)訓(xùn)返往復(fù)的過程。正如愛因斯坦所說，“提出一個(gè)問題，比解決一個(gè)問題更重要�！彼韵Ｍ覀兊耐瑢W(xué)在今后的學(xué)習(xí)中善思、多想，做出大膽的猜想，然后做出細(xì)致的研究驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。
板書：面積的變化
對(duì)應(yīng)邊的比放大后與放大前面積的比
3：19：1
4：116：1
7：149：1
8：164：1
...........
n：1n：1
面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本第36—37頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過把幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼成較大的長(zhǎng)方體的操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律。
2、能夠應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：
各小組準(zhǔn)備4個(gè)相同的正方體和2個(gè)相同的長(zhǎng)方體。
教學(xué)過程：
一、拼拼算算,尋找規(guī)律
�。ㄒ唬�、兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。
教師演示：把兩個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。
A、提問：體積有沒有變化呢？
B、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長(zhǎng)方體的表面積與原來兩個(gè)正方體的表面積的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�1）學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)：計(jì)算法：長(zhǎng)方體的表面積比兩個(gè)正方體表面積的和少2平方厘米。觀察法：拼成長(zhǎng)方體后，表面積減少了原來兩個(gè)面的面積。
�。�2）追問：誰來指一指，少的兩個(gè)面在哪？其他同學(xué)看著直觀圖想象一下少了哪兩個(gè)面？
教師小結(jié)：剛才我們用2個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，原來一共有12個(gè)面，拼成后減少了原來2個(gè)面的面積。
�。ǘ⒂萌舾蓚�(gè)相同的正方體拼成大長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。
1、出示表格。
A、談話：剛才我們用2個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了原來2個(gè)面的面積。如果用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體像這樣擺成一行，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積比原來減少幾個(gè)正方形面的面積呢？請(qǐng)同學(xué)們拼一拼。
正方體的個(gè)數(shù)
2
3
4
5
原來正方體一共有幾個(gè)面
12
拼成后減少了原來幾個(gè)面的面積
2
B、學(xué)生操作完后匯報(bào)。
C、談話：可能個(gè)別同學(xué)沒拼就知道結(jié)果了，在剛才拼的過程中，你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？先自己想一想，然后同桌交流你的想法。學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)：
�。�1）每多一個(gè)正方體，表面積就多減少2個(gè)正方形面的面積。
�。�2）正方體的個(gè)數(shù)減1就是拼的次數(shù)，再乘2就是減少了幾個(gè)正方形面的面積。即：減少正方形面的面積=（正方體個(gè)數(shù)－1）×2
D、驗(yàn)證規(guī)律。
�。ㄈ河脙蓚�(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。
談話：剛才我們研究了幾個(gè)正方體拼成一排時(shí)表面積的變化，那長(zhǎng)方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續(xù)來研究。
出示：兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體
A、提問：你能用這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成三個(gè)不同的大長(zhǎng)方體嗎？
B、學(xué)生拼后反饋三種拼法。
C、提問：用兩個(gè)長(zhǎng)方體可以拼成三個(gè)不同的大長(zhǎng)方體，聯(lián)系剛才擺的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？可能的`發(fā)現(xiàn)：
�。�1）拼成長(zhǎng)方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
�。�2）都比原來減少了2個(gè)面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
a、將上下面相拼時(shí)，減少的就是上下兩個(gè)面的面積之和
b、將左右面相拼時(shí)，減少的是左右兩個(gè)面的面積之和
c、將前后面相拼時(shí)，減少的是前后兩個(gè)面的面積之和
提問：在這拼成的三個(gè)大長(zhǎng)方體中哪個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最大，哪個(gè)最小？你是怎么想的？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：因?yàn)闇p少的面積越少，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積就越大。
D、驗(yàn)證：學(xué)生通過計(jì)算驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。
二、拼拼說說，運(yùn)用規(guī)律
談話：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體，拼成較大的長(zhǎng)方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。下面看看誰能運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
1、出示題目：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體，哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后同桌互相交流你是怎樣想的。學(xué)生匯報(bào)并說一說是怎樣想的。
2、把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？
提問：“怎樣包裝最節(jié)省包裝紙”就是什么最少？（拼成的長(zhǎng)方體的表面積最少）
學(xué)生操作并找出不同的包裝方法。
說明最節(jié)省的理由。
三、課堂小結(jié)
通過這堂課的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了表面積的變化規(guī)律，知道了拼成長(zhǎng)方體后，體積沒有變化，表面積有變化，并且每拼一次都比原來減少了2個(gè)面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)6
第三單元比例
第七課時(shí)面積的變化總第29課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：第52-53頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證”的過程，體驗(yàn)科學(xué)的思考方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、培養(yǎng)靈活解決問題的能力
教學(xué)重點(diǎn)：解比例的意義和方法
教學(xué)難點(diǎn)：在合作探究過程中能聯(lián)系新舊知識(shí)解決問題
教學(xué)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)檢測(cè)紙當(dāng)堂達(dá)標(biāo)紙
教學(xué)過程：
預(yù)習(xí)檢測(cè)
自主探究圖形按比例放大或縮小后面積的變化規(guī)律。
�。�1）、先量出書上兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，寫出對(duì)應(yīng)邊的比。
�。�2）、先估計(jì)兩個(gè)長(zhǎng)方形的.面積。再通過計(jì)算來驗(yàn)證自己的猜測(cè)。你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大和縮小一定的倍數(shù)后，面積的變化規(guī)律是長(zhǎng)寬擴(kuò)大（0或縮�。┑谋稊�(shù)的平方。
（3）、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是5厘米和2厘米，它們分別擴(kuò)大2倍后。面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？
�。�4）、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大2倍后，面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？
3、把經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步擴(kuò)展。
列表來證明。
如果把正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，面積會(huì)有什么變化？把三角形的底和高呢？圓的半徑呢？
通過測(cè)量每個(gè)圖形放大前后的有關(guān)數(shù)據(jù)并寫出相應(yīng)的比，計(jì)算每個(gè)圖形的放大前后的面積是比，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、比較和交流，得出結(jié)論：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積的比應(yīng)該是n的平方比1。
合作探究
應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
觀察53頁平面圖，小組合作探究，解決實(shí)際問題。
圖中主要是圓形和長(zhǎng)方形。你能用剛才發(fā)現(xiàn)的方法解決這些問題嗎？
交流完成情況。
選擇一些建筑物，說說它們的位置關(guān)系。
總結(jié)：解決這個(gè)問題的方法是先測(cè)量計(jì)算出某建筑或設(shè)施的相關(guān)圖上距離，如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，、圓的半徑再計(jì)算出圖上面積。然后運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出該建筑物或設(shè)施的實(shí)際占地面積；也可以先根據(jù)圖上距離求出相應(yīng)的實(shí)際距離，再計(jì)算出實(shí)際面積。
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。
選擇一處建筑或一處設(shè)施，確定適當(dāng)?shù)姆椒�，進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算。
通過比較，確定比較合適的方法，全班推廣。
面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生通過把幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼成較大的長(zhǎng)方體的操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
3、養(yǎng)學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過操作，比較拼成的長(zhǎng)方體的表面積與原來兩個(gè)正方體的表面積的和究竟發(fā)生了什么，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)分析。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、 課前把全班同學(xué)合理分組，并明確分工，強(qiáng)調(diào)合作。
2、 以小組為單位，每小組準(zhǔn)備8個(gè)1立方厘米的正方體，2個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，以及10盒同樣的火柴盒。
教學(xué)過程：
一、拼拼算算
1、 教師演示：把兩個(gè)體積是1立方厘米拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。
提問：體積有沒有變化？
學(xué)生觀察、交流、討論（可以計(jì)算、可以用肉眼觀察）鼓勵(lì)方法的多樣性。
小結(jié)：把2個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積沒有發(fā)生變化。
追問：把3個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積有沒有發(fā)生變化？
再次小結(jié)：同樣大小的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積不發(fā)生變化。
2、課件再次演示：把兩個(gè)體積是1立方厘米拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。
提問：表面積有沒有發(fā)生？
讓學(xué)生通過拼一拼，計(jì)算或觀察的方法來發(fā)現(xiàn)，在小組討論，再集體交流。
組織交流：A兩個(gè)同樣大小的正方體拼成長(zhǎng)方體，表面積發(fā)生變化了嗎？
B拼成長(zhǎng)方體后表面積是增加了還是減少了？
C那么具體減少的是哪幾個(gè)面的面積呢？（請(qǐng)學(xué)生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個(gè)正方形面的面積，即減少了2平方厘米。
3、深入探究：
課件演示操作要求：
（1）、如果用3個(gè)、4個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體，表面積又發(fā)生了什么變化呢？（排法要求是排成一排）
�。▽W(xué)生自己猜想、操作、探究、驗(yàn)證）
提醒學(xué)生把相關(guān)數(shù)據(jù)及時(shí)填在表中。并交流填寫結(jié)果。
�。�2）、當(dāng)正方體增加到5個(gè)6個(gè)時(shí)，表面積會(huì)怎么變化呢？
學(xué)生先猜想，再通過拼一拼來驗(yàn)證。
（3）、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你能聯(lián)系操作和填表的過程提出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
給予充分時(shí)間讓學(xué)生討論。
交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）
“從最簡(jiǎn)單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個(gè)面的面積都是可以的。”
4、小組動(dòng)手操作，用老師給你們準(zhǔn)備的2個(gè)相同長(zhǎng)方體拼成三個(gè)不同的.大長(zhǎng)方體，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�1）、學(xué)生操作探究討論。
交流：“體積沒有變，表面積變了�！薄岸急仍瓉頊p少了2個(gè)面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。（交流時(shí)課件演示三種不同的拼法）
�。�2）、你能看出哪個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最大，哪個(gè)最小嗎？（學(xué)生交流討論）
�。�3）、怎么驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)呢？（引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)）
小結(jié)：不管怎樣拼，每次都會(huì)減少兩個(gè)長(zhǎng)方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積就越大。
二、拼拼說說
1、課件演示：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體
問：哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積?大多少？
學(xué)生觀察，并動(dòng)手拼一拼，再體積討論交流，交流時(shí)請(qǐng)學(xué)生說說你是怎么想的。
�。ń處煈�(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并通過對(duì)拼成的每個(gè)長(zhǎng)方體的具體分析得出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙。
學(xué)生分組操作討論交流。
教師引導(dǎo)學(xué)生具體分析每一種包裝方法，并適當(dāng)說明理由。
“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長(zhǎng)方體的表面積最小）
怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）
三、全課小結(jié)
通過這節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，你知道了什么？
面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)P48-49內(nèi)容。
教材分析：
“面積的變化”是結(jié)合比例單元教學(xué)內(nèi)容安排的一次實(shí)踐與綜合應(yīng)用，主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)－驗(yàn)證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教材先讓學(xué)生猜測(cè)——驗(yàn)證出長(zhǎng)方形按比例放大后面積的變化規(guī)律，再研究出正方形、三角形和圓分別按比例放大后面積的變化規(guī)律，從而得出：把平面圖形按n:1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2:1。
教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)－驗(yàn)證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2．讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。
3．讓學(xué)生在觀察、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)比例尺的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索發(fā)現(xiàn)平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規(guī)律及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、故事導(dǎo)入，引發(fā)認(rèn)知沖突
1.故事：租金擴(kuò)大5倍，租地按3:1放大，引思：誰更劃算？
�。▽W(xué)生可能說出錯(cuò)誤的理由，也可能說不出錯(cuò)誤的理由，對(duì)此，教師都不作判斷。）
2．揭示課題，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容
師：今天這一節(jié)課，我們就來研究面積的變化。（板書課題）看看面積的比與長(zhǎng)度比到底有什么樣的關(guān)系？（板書：）
二、提供題材，引導(dǎo)探究。
1．出示：下圖的大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按比例放大得到的。（圖見課本第48頁）
2．引導(dǎo)分步操作
�。�1）量一量：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。
�。�2）寫一寫：對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比。
�。�3）估一估：它們的面積比是幾比幾呢？
學(xué)生可能出現(xiàn)的答案：生1：3:1生2：6:1生3：9:1生4：32:1
�。�4）驗(yàn)一驗(yàn)：究竟是多少呢？你是用什么方法驗(yàn)證的.？
學(xué)生可能出現(xiàn)的方：
算一算：分別算出大小長(zhǎng)方形的面積再比較（如果有學(xué)生根據(jù)積的變化規(guī)律，要引導(dǎo)（3×3）×（1×3）=（1×3）×32 =3×9；
畫一畫：直接在大長(zhǎng)方形中畫出來。
�。�5）說一說：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是9:1，也就是大長(zhǎng)方形的面積是小長(zhǎng)方形面積的9倍。
3．設(shè)疑——猜測(cè)——驗(yàn)證
�。�1）師：把題中的小長(zhǎng)方形按4:1比例放大，得到的大長(zhǎng)方形的與小長(zhǎng)方形的面積比又是多少呢？請(qǐng)先猜一猜，再通過算一算進(jìn)行驗(yàn)證。
�。�2）小組合作：任意畫一個(gè)長(zhǎng)方形，任選一個(gè)比放大，算一算，放大前與放大后的面積比是幾比幾
（3）提升
師：如果大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度比是n:1，那么大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是多少呢？
生：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是是長(zhǎng)度比的平方，即n2:1；也就是大長(zhǎng)方形的面積是小長(zhǎng)方形面積的n2倍。
師：?jiǎn)螒{一、兩個(gè)例子驗(yàn)證猜想是正確的，可能為時(shí)過早，我們還需要用一般的方法進(jìn)行驗(yàn)證。
出示：算一算，下圖中大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是多少？
引導(dǎo)生請(qǐng)字母幫忙進(jìn)行驗(yàn)證，也可運(yùn)用積的變化規(guī)律來說明。
5．回顧：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
三、大膽推想，細(xì)心驗(yàn)證
師：如果阿凡提的地不是長(zhǎng)方形的呢？你我們的結(jié)論就不一定成立了，怎么辦？
生討論：要找一些其它圖形，按照研究長(zhǎng)方形的面積變化方法，繼續(xù)研究。
1.研究其它圖形長(zhǎng)度比與面積比的關(guān)系
（1）出示“正方形、三角形、圓形以及它們放大后的圖形”（見課本第48頁中的3組圖）。
�。�2）分組測(cè)量——計(jì)算——填表。（表見課本第49頁）
小組里分工分別測(cè)量正方形的邊長(zhǎng)、三角形的底和高、圓的半徑，并寫出相應(yīng)的比。
�。�3）交流發(fā)現(xiàn)。
觀察那個(gè)表格，同組之間充分交流發(fā)現(xiàn)。你能說說為什么放大后的面積是放大前面積的n2倍嗎？聯(lián)系邊的放大，與乘法結(jié)合律聯(lián)系起來。讓學(xué)生知其然更知其所以然。
2．歸納
師：你能把我們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律合起來說一說嗎？
生：把一個(gè)平面圖形按n:1放大，得到的大圖形與小圖形的面積比是長(zhǎng)度比的平方板書：面積比=長(zhǎng)度比2，即n2:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n2倍。
四、分層作業(yè)，內(nèi)化規(guī)律。
1．運(yùn)用規(guī)律寫答案。
�。�1）把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大5倍，寬也擴(kuò)大5倍，放大后與放大前面積的比是（）。
�。�2）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)縮小3倍，面積縮�。ǎ┍丁�
�。�3）一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大4倍，高也擴(kuò)大4倍，面積擴(kuò)大（）倍。
�。�4）有一個(gè)圓，現(xiàn)在的半徑是原來的10倍，現(xiàn)在的面積是原來的（）。
2．解決問題
�。�1）一面五星紅旗，將它按照1:30的比縮小后，得到的是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米。這面五星紅旗的實(shí)際大小是多少？
(學(xué)生交流算法)
�。�2）一個(gè)面積是314平方厘米的圓，按照2:1的比擴(kuò)大后,面積是多少平方厘米
�。�3）在比例尺為1:1000池塘圖上面積5平方厘米，實(shí)際面積是多少？
六、回顧反思，拓展延伸
1．回顧：我們是怎樣研究面積的變化的？從中發(fā)現(xiàn)了什么？
在解題中發(fā)現(xiàn)問題，從研究長(zhǎng)方形面積的變化入手，通過猜測(cè)——驗(yàn)證——?dú)w類的方法，找到面積變化的規(guī)律。
2．拓展
（1）師：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題還重要，從我們研究所得的結(jié)論中，你還能作出哪些大膽的猜測(cè)？
把一個(gè)立體圖形按n:1放大，得到的大立體圖形與小立體圖形的體積比是長(zhǎng)度比的立方，即n3:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n3倍。
3．研究
同學(xué)們，探索規(guī)律可以通過猜想，收集具體例子的數(shù)據(jù)，認(rèn)真觀察，比較，找出共同特點(diǎn)，歸納出其中蘊(yùn)藏的規(guī)律。這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。立體圖形按比例放大后體積變化有沒有規(guī)律，大家在課后也可以舉例子，找數(shù)據(jù)，對(duì)照比較去研究，可能會(huì)有驚喜的發(fā)現(xiàn)。
板書設(shè)計(jì)：
面積的變化
對(duì)應(yīng)邊的比面積的比
3︰1 9︰1
4︰1 16︰1
n︰l n2︰1
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