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“植樹問題”教學(xué)實錄與評析
一、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，探尋規(guī)律
突破建議：
本單元是讓學(xué)生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法，同時培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。
教師教學(xué)時，應(yīng)從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。
二、初步體會植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法
突破建議：
數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。本單元并非讓學(xué)生記熟規(guī)律、熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想和方法的一個學(xué)習支點。在教學(xué)中教師不妨讓學(xué)生先猜測，再動手操作、實踐驗證。怎樣檢驗這個結(jié)果是否正確？初步向?qū)W生滲透用比較簡單的例子來驗證較為復(fù)雜的問題，即化繁為簡的思想。例1教學(xué)中，假設(shè)路長只有20米，要栽幾棵樹呢？提示學(xué)生用畫線段圖或者示意圖的方式來輔助思考，從中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。這樣學(xué)生就很容易地發(fā)現(xiàn)直接用除法205=4算出的結(jié)果和通過直觀圖看出的5棵樹有沖突，引發(fā)學(xué)生的思考。還要結(jié)合教材中對嗎？檢驗一下可以畫線段圖來驗證等線索，向?qū)W生滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
三、應(yīng)用畫圖策略，有效地解決生活中的植樹問題
突破建議：
在日常教學(xué)中，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習慣是非常重要的。因此，教師在教學(xué)中要重視畫線段圖的方法，并通過多媒體直觀演示輔助教學(xué)，突出一一對應(yīng)思想，把間隔點數(shù)和栽樹的棵數(shù)對應(yīng)起來。之后讓學(xué)生再用25 m或者自己列舉的數(shù)據(jù)進一步探究，教師可以出示統(tǒng)計表，學(xué)生將研究結(jié)果記錄下來，利用統(tǒng)計表發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。
四、用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題
突破建議：
植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近問題的拓展，它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，在教學(xué)中把植樹問題推廣到與植樹問題相近的一些問題中，以圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進一步體會現(xiàn)實生活中的許多不同事件（如隊列問題、公交站問題、敲鐘問題等），這些問題都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)建模的重要意義。從而引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決生活中的一些實際問題，體驗生活中的數(shù)學(xué)，充分感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又回歸于生活。
但是，也要注意不要對例題進行過多的變式，提高問題的難度，造成教學(xué)要求過高。
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