關(guān)于函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)
關(guān)于函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
一、 知識(shí)與技能
1、學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖像信息．
2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．
二、過程與方法
�。�、提高識(shí)圖能力、分析函數(shù)圖像信息的能力．
2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
�。�、體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性，提高學(xué)習(xí)興趣．
2、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解決問題中的重要作用，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)．
教學(xué)重點(diǎn)：
觀察分析圖像信息．
教學(xué)難點(diǎn)：
分析概括圖像中的信息．
教學(xué)方法：
整節(jié)課應(yīng)以“開放、合作、探究”為基本特征，給學(xué)生思考的空間和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在一個(gè)較為輕松的環(huán)境中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂趣，構(gòu)建充滿活力的課堂氛圍。
教具準(zhǔn)備：
多媒體演示．
教學(xué)過程：
1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立．但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，然而可以通過圖來(lái)直觀反映。例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系．
即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰．
我們這節(jié)課就來(lái)解決如何畫函數(shù)圖像的問題及如何解讀函數(shù)圖像信息．
2、 導(dǎo)入新課
我們先來(lái)看這樣一個(gè)問題：
正方形的邊長(zhǎng)x與面積s的函數(shù)關(guān)系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計(jì)算并填寫下表：
生：函數(shù)關(guān)系式為s=x2，因?yàn)閤代表正方形的邊長(zhǎng)，所以自變量x＞0，將每個(gè)x的值代入函數(shù)式即可求出對(duì)應(yīng)的s值．
師：好！如果我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中，將你所填表格中的自變量x及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值s當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn)．
大家思考一下，表示s與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有多少個(gè)？如果全在坐標(biāo)中指出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動(dòng)手畫畫看．
生：這樣的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)，如果全描出來(lái)太麻煩，也不可能．我們只能描出其中一部分，然后想象出其他點(diǎn)的位置，用光滑曲線連接起來(lái)．
師：很好！這樣我們就得到了一幅表示s與x關(guān)系的圖。圖中每個(gè)點(diǎn)都代表s的值與x的值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。如點(diǎn)（1，1）表示x=1時(shí)，s=1、
一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的`橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖像。上圖中的曲線即為函數(shù)s=x2（x＞0）的圖像．
函數(shù)圖像可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來(lái)便利．
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖像，它反映阿城的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化。你從圖像中得到了哪些信息？
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
�。�、 通過圖像進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)意義．
2、 體會(huì)圖像的直觀性、優(yōu)越性．
3、 提高對(duì)圖像的分析能力、認(rèn)識(shí)水平．
4、 掌握函數(shù)變化規(guī)律．
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及對(duì)應(yīng)時(shí)間，在某些時(shí)間段的變化趨勢(shì)，認(rèn)識(shí)圖像的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)，總結(jié)變化規(guī)律……
學(xué)生活動(dòng)：
在教師引導(dǎo)下，合作探究，歸納總結(jié)．
活動(dòng)結(jié)論：
１、一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對(duì)應(yīng)．可以認(rèn)為，氣溫Ｔ是時(shí)間t的函數(shù)．
2、這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為—3℃，14時(shí)氣溫最高為8℃．
3、從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降。從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)．
4、 這天最高氣溫與最低氣溫之差為11℃。
5、我們可以從圖像中很直觀地看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少．
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。 其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
觀察下面的圖像，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
書中例題是以5個(gè)問題的形式給出的，這里以開放式出現(xiàn)，這樣的設(shè)計(jì)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情和興趣，鞏固知識(shí)的同時(shí)彰顯了學(xué)生的個(gè)性，并給學(xué)生設(shè)置了充分發(fā)揮的空間，在兼顧全體學(xué)生的同時(shí)，分散了難點(diǎn)。
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生分析圖像、尋找圖像信息，特別是圖像中兩段平行于x軸的線段的意義．
學(xué)生活動(dòng)：
在教師引導(dǎo)下，積極思考、大膽參與、歸納總結(jié)．
活動(dòng)結(jié)論：
�。�、 菜地離小明家1、1千米A，小明走到菜地用了15分鐘．
2、 小明給菜地澆水用了10分鐘．
3、 菜地離玉米地0。9千米。 小明從菜地到玉米地用了12分鐘．
4、 小明給玉米地鋤草用了18分鐘．
5、玉米地離小明家2千米。 小明從玉米地走回家用了25分鐘。 所以平均速度為2÷25=0。08（千米／分鐘）．
師：我們通過兩個(gè)活動(dòng)已學(xué)會(huì)了如何觀察和分析圖像信息，那么在觀察圖像時(shí)應(yīng)該注意什么問題呢？
生：弄清橫、縱坐標(biāo)表示的意義，自變量的取值范圍，圖像中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律，抓住一些特殊點(diǎn)。
[活動(dòng)三]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
出示相關(guān)的各類函數(shù)圖像問題。
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過各類圖像習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖像的直觀性，并熟練地找到圖像中重要的信息。
例1：小明今天到學(xué)校參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1 000米的學(xué)校．下列圖像中，能反映這一過程的是（ ） ．
例2：李林和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李林比弟弟跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，李林肯定贏．現(xiàn)在李林讓弟弟先跑若干米，圖中分別表示兩人的路程與李林追趕弟弟的時(shí)間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結(jié)論中正確的是（ ） ．
Ａ。李林先到達(dá)終點(diǎn)
Ｂ。弟弟的速度是8米／秒
Ｃ。弟弟先跑了10米
�。摹５艿艿乃俣仁�10米／秒
例3：下圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況：
�、倨囆旭偭硕嚅L(zhǎng)時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？
②汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？
�、鄢霭l(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？
�、苡米约旱恼Z(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況。
例4：小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來(lái)修車．車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學(xué)校．下列行駛路程（米）與時(shí)間（分）的函數(shù)圖像中，符合小明騎車行駛情況的圖像大致是（ ）。
例5：龜兔賽跑的故事，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但已經(jīng)來(lái)不及了，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)……現(xiàn)在用直線和折線分別表示二者所走的路程，t為時(shí)間，則下列圖像中：
�、� 哪個(gè)表示兔子，哪個(gè)表示烏龜？
② 兔子休息了多長(zhǎng)時(shí)間？
�、� 從中你能悟出什么人生道理？
�、軐斖觅惻艿墓适赂木幉嫵鱿鄳�(yīng)的圖像。
3。 課時(shí)小結(jié)
本節(jié)通過兩個(gè)活動(dòng)，學(xué)會(huì)了分析圖像信息，解答有關(guān)問題．這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想．
4、 課后作業(yè)
P104 練習(xí)2、3。
關(guān)于函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教材分析
這節(jié)課的內(nèi)容是八年級(jí)（第二學(xué)期）第二十章“一次函數(shù)”的第二節(jié)“一次函數(shù)的圖像”的第三課時(shí)， 內(nèi)容是結(jié)合一次函數(shù)圖像研究一次函數(shù)與一元一次方程以及一元一次不等式之間的關(guān)系。
一次函數(shù)解析式實(shí)際上也是二元一次方程，若已知y的值，則可得關(guān)于x的一元一次方程．若已經(jīng)y大于（或小于）某個(gè)常數(shù)，則可得關(guān)于x的一元一次不等式．因此一次函數(shù)與一元一次方程、不等式有密切的關(guān)系．
學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)及其圖像，一元一次方程，一元一次不等式，通過本節(jié)的教學(xué)，可加強(qiáng)這些知識(shí)間的聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)作用，能用一次函數(shù)可以把以前學(xué)習(xí)的方程和不等式等不同的數(shù)學(xué)概念統(tǒng)一起來(lái)，從而深化學(xué)生對(duì)方程與不等式的理解，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通，促進(jìn)學(xué)生良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“三個(gè)二次之間的關(guān)系”打下基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1．能借助一次函數(shù)的圖像認(rèn)識(shí)一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2．經(jīng)歷由具體到抽象、由直觀感知到得出一般結(jié)論的認(rèn)知過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高由圖像獲取有用信息的能力以及分析與解決問題的能力。
3．經(jīng)歷探索三個(gè)“一次”之間的內(nèi)在聯(lián)系的`過程，感受知識(shí)之間的普遍聯(lián)系，體會(huì)等與不等的辯證關(guān)系，更好地認(rèn)識(shí)和掌握事物運(yùn)動(dòng)和變化的規(guī)律．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
能以函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
三、教學(xué)問題診斷
在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程，一元一次不等式，一次函數(shù)等知識(shí)，會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，會(huì)用代數(shù)方法解一元一次不等式。大部分的學(xué)生正在艱難的由形象思維向抽象思維發(fā)展。觀察力偏重于第一印象，仍用自己原有的認(rèn)識(shí)與知識(shí)結(jié)構(gòu)作出判斷，不會(huì)自覺利用直角坐標(biāo)系從函數(shù)的這種數(shù)形對(duì)應(yīng)角度出發(fā)考慮，很難利用圖像中的信息分析和解決問題。基于上述情況，預(yù)測(cè)學(xué)生在理解一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系時(shí)會(huì)產(chǎn)生困難。
四、教法特點(diǎn)
1．突出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
由于數(shù)和形是數(shù)學(xué)中主要研究對(duì)象，它們各有所長(zhǎng)，因此若能將二者結(jié)合起來(lái)，則可發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)．正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．本節(jié)課內(nèi)容是滲透數(shù)形結(jié)合思想的良好載體，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，我們力求讓學(xué)生充分體會(huì)這一數(shù)學(xué)思想方法．
本節(jié)課首先從引入情景出發(fā)，由兩個(gè)已知點(diǎn)，既可直接畫出一次函數(shù)的圖像，引入課題；呈現(xiàn)問題一之后，由于有了圖像，學(xué)生容易從圖像角度考慮問題，但從圖像只能得出近似值（這里體現(xiàn)了“形缺數(shù)時(shí)難入微”），要得出精確值必須采用代數(shù)方法，從而想到應(yīng)從數(shù)的角度來(lái)考慮問題．
在一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系討論結(jié)束之后提出問題二，在問題一討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)知道一次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此從形的角度馬上可以直觀地得出結(jié)果，這里的求解過程又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想（先用代數(shù)方法求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖形得出結(jié)論）；從形的角度討論結(jié)束之后，再提出還有沒有其它方法，學(xué)生自然會(huì)想到從數(shù)的角度來(lái)考慮．
在以上探究過程中，教師有意識(shí)地滲透，學(xué)生親歷與感悟，尤其是方法的選擇注重合理自然、水到渠成，可以使學(xué)生進(jìn)一步明晰數(shù)與形各自的優(yōu)點(diǎn)，從而使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．
2．創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情景
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。世博是今年大家十分關(guān)注的一個(gè)話題，許多學(xué)生已經(jīng)是多次進(jìn)入園區(qū)參觀，大溫度計(jì)上的數(shù)學(xué)問題來(lái)自于學(xué)生真實(shí)的日常生活，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，大家在不知不覺中進(jìn)入了今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
在溫度計(jì)的背景下，提出溫度的兩種度量制度。圍繞這一情景提出了如下三個(gè)問題：第一個(gè)問題是畫出一次函數(shù)圖像，這既復(fù)習(xí)了舊知，又為新知的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件；第二個(gè)問題是當(dāng)華氏度為0時(shí)，攝氏度為多少？對(duì)這一問題從“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面入手分析研究，得出了這個(gè)一次函數(shù)與相應(yīng)一元一次方程之間的關(guān)系，然后推廣到一般情形；第三個(gè)問題是當(dāng)華氏度大于（小于0）時(shí)，相應(yīng)攝氏度應(yīng)在什么范圍內(nèi)取值？對(duì)這一問題的研究得出了這個(gè)一次函數(shù)與相應(yīng)一元一次不等式之間的關(guān)系。
3．充分展現(xiàn)知識(shí)的形成過程
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)遵從由特殊到一般、由具體到抽象、由直觀感知到得出一般結(jié)論這樣的認(rèn)識(shí)過程。關(guān)于一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的探討，先從實(shí)際問題入手，從形與數(shù)兩個(gè)角度進(jìn)行研究，然后根據(jù)這一研究過程得出對(duì)于特殊的一次函數(shù)，它與一元一次方程的關(guān)系，然后將這一結(jié)論推廣到一般情形。關(guān)于一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系的探討，也采用類似的處理方法。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，尤其注重生成性，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)內(nèi)在的合諧與自然。對(duì)于函數(shù)與方程關(guān)系的討論，由于有了圖像但沒有給出函數(shù)解析式，先形后數(shù)自然而然；而對(duì)于函數(shù)與不等式的關(guān)系，在前面研究的基礎(chǔ)上，函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)已經(jīng)知道，從形的角度考慮也非常自然；若無(wú)前面這一基礎(chǔ)，顯然應(yīng)該從數(shù)的角度來(lái)加以討論更為自然．
4．通過問題驅(qū)動(dòng)來(lái)激發(fā)思維
首先，由問題引發(fā)學(xué)生的思考，體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系。這一部分的學(xué)習(xí)，比較多的學(xué)生能夠通過觀察得出具體的結(jié)論：一次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)就是此函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解。反之亦然。這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)不僅是本節(jié)課的重點(diǎn)之一，為接下來(lái)的難點(diǎn)突破打下了基礎(chǔ)。
接下來(lái)，繼續(xù)由問題引發(fā)學(xué)生的思考，這一部分的教學(xué)是本節(jié)課的重難點(diǎn)，相比較前一部分（一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系）這部分的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更抽象，更難以理解。為了幫助學(xué)生理解這部分內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了這幾個(gè)環(huán)節(jié)：
�。�1）通過思考問題2，學(xué)生找到圖像中符合條件的那一部分，為下面的從具體到抽象提供載體；在這里問題的設(shè)計(jì)具有層次性，學(xué)生在問題中得到適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與啟發(fā)，學(xué)生的積極性會(huì)很高，對(duì)于他們的回答我也都將給予充分的肯定與表?yè)P(yáng)。
�。�2）從具體問題入手，討論一次函數(shù)圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系。為了使得學(xué)生深入理解這一問題且考慮到學(xué)生群體學(xué)習(xí)能力的參差不齊，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，追蹤符合條件的點(diǎn)的軌跡，使學(xué)生從圖像上直觀獲取符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍這一信息。
（3）在最后抽象到一般時(shí)采用先小組討論再全班交流的形式，這樣安排使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解并且進(jìn)行了有效的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及在交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力。
五、預(yù)期效果分析
總之，本節(jié)課采用觀察、探究、交流、歸納等多種教學(xué)方式，并配合多媒體操作演示、師生互動(dòng)，給學(xué)生以充分展示自我的機(jī)會(huì)和平臺(tái)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力，使之真正成為了學(xué)習(xí)的主人。然而，如何很好地調(diào)控學(xué)生，激發(fā)每一位同學(xué)的學(xué)習(xí)潛能，在今后的教學(xué)中還有待努力去探索。
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二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)10篇04-01