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二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，時(shí)常要開展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容：
人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)：
1. 1.理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2. 2.通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3.通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(zhǎng)L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）
二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數(shù).
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).
練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
�。ㄈ魧W(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如：；；；的形式。）
�。ㄍㄟ^(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ)，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的.學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。
（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）
三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1. 1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
�。▽W(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2. 2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對(duì)呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點(diǎn)、連線：按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來(lái).
對(duì)照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。
練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據(jù)情況講評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線。
�。ㄟ@里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過(guò)程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí)，通過(guò)觀察，感悟拋物線名稱的由來(lái)。）
三.運(yùn)用新知、變式探究
畫出函數(shù)y=5x2圖象
學(xué)生在畫圖象的過(guò)程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察
注意：1.畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。
2.自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對(duì)稱。
3.對(duì)于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。
四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：
一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。
五.回顧反思、總結(jié)收獲
在這一環(huán)節(jié)中，教師請(qǐng)同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
（在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問(wèn)題，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞�(gè)觀點(diǎn)的不同而爭(zhēng)論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對(duì)某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)：
1。經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2。理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。
3。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1。體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1。探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。
2。理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo) 合作交流
四：教具、學(xué)具：課件
五、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用，1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí);2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。
[活動(dòng)2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知
問(wèn)題
1。課本P16 問(wèn)題。
2。結(jié)合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m？
�。ńY(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P16 觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問(wèn)題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的`滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個(gè)交點(diǎn)
兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根
b2—4ac 0
一個(gè)交點(diǎn)
兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
b2—4ac = 0
沒有交點(diǎn)
沒有實(shí)數(shù)根
b2—4ac 0
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1。學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;
2。學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;
3。學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高
問(wèn)題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0。1）。
師生行為：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規(guī)范;（2）學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4] 練習(xí)反饋 鞏固新知
問(wèn)題：（1） P97。習(xí)題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評(píng)價(jià);問(wèn)題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過(guò)程，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決問(wèn)題;學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)題目就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固應(yīng)用，讓新知識(shí)內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
[活動(dòng)5] 自主小結(jié)，深化提高：
1。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？
2。這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正，不足的予以補(bǔ)充，精彩的適當(dāng)表?yè)P(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖：
1。題促使學(xué)生反思在知識(shí)和技能方面的收獲;
2。題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)知過(guò)程，總結(jié)解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動(dòng)6] 分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：
1。（必做題）閱讀教材并完成P97 習(xí)題21。2： 3、4。
2。（備選題）P97 習(xí)題21。2：5、6
設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思：
1。注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程與思想方法的應(yīng)用
《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí)，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對(duì)新的知識(shí)的獲得覺得不意外，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程
在教學(xué)過(guò)程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、提供問(wèn)題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái);學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過(guò)程，其知識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。
3。強(qiáng)化行為反思
反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問(wèn)題的設(shè)計(jì)，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說(shuō)到數(shù)學(xué)日記，數(shù)學(xué)日記就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中的感受與體會(huì)。通過(guò)日記的方式，學(xué)生可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。數(shù)學(xué)日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方;所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說(shuō)明。通過(guò)這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯(cuò)題日記。
4。優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)的設(shè)計(jì)分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識(shí)，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.
3.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的'嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法.
教具準(zhǔn)備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.
Ⅱ.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么
(1)h與t的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.
[師]請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.
[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.
(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0,
當(dāng)v0=40,h0=0時(shí),
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數(shù)①y=x2+2x,
�、趛=x2-2x+1,
�、踶=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
[師]還請(qǐng)大家先討論后解答.
[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn).
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.
(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.
由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結(jié)得非常棒.
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請(qǐng)大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m.
�、�.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)(P67)
�、�.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:
1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.9
板書設(shè)計(jì)
§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
思考、探索、交流
把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么?
解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x m,另一邊長(zhǎng)為(50-x)m,則
S長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當(dāng)x=25時(shí),S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長(zhǎng)為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)
一、 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
二、 能力訓(xùn)練要求
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神
2、通過(guò)觀察二次函數(shù)與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.
3、通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí).
三、 情感與價(jià)值觀要求
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.
2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、 設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
我們已學(xué)過(guò)一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?
它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí)，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么
(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法.
學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.
也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地.
議一議
二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的`圖像如下圖所示
(1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?
學(xué)生討論后，解答如 下：
(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根
(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1
二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根
由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結(jié)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí) ，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎(chǔ)練習(xí)
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 .
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.
6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問(wèn)題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m.
課堂練習(xí) 72頁(yè)
小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對(duì)已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的延續(xù)和深化，為將來(lái)二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。［知識(shí)與技能目標(biāo)］
�。�2）讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。［過(guò)程與方法目標(biāo)］
（3）讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅，
3、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式
難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力
4、學(xué)情分析
�、賹W(xué)生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念，圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。②學(xué)生個(gè)性活潑，積極性高，初步具有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合作探究的意識(shí)與能力。 ③初三學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1`教法（關(guān)鍵詞：情境、探究、分層）
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和初三學(xué)生的年齡特征，我以“探究式”體驗(yàn)教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開放的情境中，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教。
2、學(xué)法（關(guān)鍵詞：類比、自主、合作）
根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點(diǎn)”的教育理念，讓每一個(gè)學(xué)生自主參與整堂課的知識(shí)構(gòu)建。在各個(gè)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，對(duì)照學(xué)習(xí)。以自主探索為主，學(xué)會(huì)合作交流，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”變“會(huì)學(xué)”和“樂學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對(duì)稱的'美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過(guò)程
完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的過(guò)程，根據(jù)新課標(biāo)要求，根據(jù)“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，制訂以下教學(xué)流程：
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境溫故引新
以提問(wèn)的形式復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：
（1）你們喜歡打籃球嗎？
�。�2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導(dǎo)入新課
�。ǘ�、合作學(xué)習(xí)，探索新知
為了更貼近生活，我先設(shè)計(jì)了兩個(gè)和實(shí)際生活有關(guān)的練習(xí)題。鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。然后出示課本上的兩個(gè)問(wèn)題，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先獨(dú)立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個(gè)解析式都列出來(lái)后。讓學(xué)生通過(guò)觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。
學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念時(shí)要求學(xué)生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義，還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)
�。ㄈ┊�(dāng)堂訓(xùn)練鞏固提高由于學(xué)生層次不一，練習(xí)的設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個(gè)學(xué)生都感受成功的喜悅。我設(shè)計(jì)了3道練習(xí)題，其難易程度逐步提高，第一道題面對(duì)所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強(qiáng)調(diào)該化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對(duì)二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強(qiáng)，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
（四）、小結(jié)歸納拓展轉(zhuǎn)化
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節(jié)的知識(shí)條理化，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的概念。
�。ㄎ澹⒉贾米鳂I(yè)學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過(guò)作業(yè)，內(nèi)化知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中遺漏與不足。同時(shí)，選做題具有總結(jié)性，可引導(dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù)，一次函數(shù)，正比例函數(shù)的聯(lián)系。四。評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節(jié)課注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢(shì)利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，適時(shí)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體和形式的多樣化，把握評(píng)價(jià)的時(shí)機(jī)與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。教學(xué)反思
1、本節(jié)課通過(guò)學(xué)生合作交流，自己列出不同問(wèn)題中的解析式，并通過(guò)觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2、本節(jié)課設(shè)計(jì)的以問(wèn)題為主線，培養(yǎng)學(xué)生有條理思考問(wèn)題的習(xí)慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。同時(shí)不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生有成功體驗(yàn)。
以上是我對(duì)二次函數(shù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，請(qǐng)大家多提寶貴意見，謝謝大家！
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、教材分析
1、命題解讀
二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)近8年考查7次，以解答題為主，且綜合性較強(qiáng)，一般涉及求交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)。在選擇、填空題中考查的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系、與一元二次方程的關(guān)系、增減性、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸、y軸的交點(diǎn)。
2、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）認(rèn)識(shí)二次函數(shù)是常見的簡(jiǎn)單函數(shù)之一，也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。理解二次函數(shù)的概念，掌握其函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍。
�。�2）能正確地描述二次函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象或函數(shù)關(guān)系式說(shuō)出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題。
（3）、了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
3、教學(xué)重點(diǎn)：
�。�1）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
�。�2）二次函數(shù)的平移
4、教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)圖象或函數(shù)關(guān)系式說(shuō)出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題。
二、教學(xué)方法：
基于本節(jié)課的特點(diǎn)和我們學(xué)校正在進(jìn)行的“三、三、六”教學(xué)模式，我采用“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)方法。即：教師激情導(dǎo)課，學(xué)生自學(xué)自做，教師進(jìn)行面批，組織小組交流，展示學(xué)習(xí)成果，檢測(cè)導(dǎo)結(jié)反饋。對(duì)于課堂上學(xué)生出現(xiàn)的疑問(wèn)，盡量讓學(xué)生互相解決，教師起到幫助、組織、合作、協(xié)調(diào)的作用。最后讓學(xué)生當(dāng)堂完成實(shí)踐練題和檢測(cè)導(dǎo)結(jié)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格有梯度的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)、形成能力。同時(shí)鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生提高分析能力、表達(dá)能力和探究能力。以“學(xué)—導(dǎo)—練”三步為主線，以“六環(huán)節(jié)”為結(jié)構(gòu)，來(lái)進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)生自學(xué)方法的指導(dǎo)。以問(wèn)題“引”自學(xué)，以自測(cè)“顯”問(wèn)題，以優(yōu)生“帶”差生，以點(diǎn)撥“疏”疑點(diǎn)，以訓(xùn)練“鞏”新知。
三、學(xué)法指導(dǎo)
由于是復(fù)習(xí)課，因此我在以學(xué)生為主體的原則下，讓他們通過(guò)畫圖、觀察、比較、推理、小組交流，直至最后探索出結(jié)論。以引導(dǎo)、探究、合作、點(diǎn)拔、評(píng)價(jià)的'方式貫穿整個(gè)課堂。
四、教學(xué)過(guò)程：
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：
1、挑戰(zhàn)自我；
2、考點(diǎn)清單；
3、夯實(shí)基礎(chǔ)；
4、小結(jié)感悟；
5、目標(biāo)檢測(cè)
6、拓展延伸
7、作業(yè)布置。
1、挑戰(zhàn)自我
出示3道有關(guān)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移的中考試題，讓學(xué)生自主完成，引起有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的回憶。第一題是二次函數(shù)對(duì)稱軸的考查；第二題考察圖象的平移；第三題解有關(guān)拋物線與系數(shù)a、b、c關(guān)系的題。
教學(xué)效果：學(xué)生積極投入思考，開篇就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自由、寬松的討論氛圍。
2、考點(diǎn)清單
師生共同回憶1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c
的關(guān)系3、二次函數(shù)圖象的平移
教學(xué)效果：預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)有遺忘，應(yīng)積極引導(dǎo)回憶問(wèn)題，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)有明確的認(rèn)識(shí)。
3、夯實(shí)基礎(chǔ)
師生共同探討四道典型例題，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。題讓學(xué)生先想后答，遇到難題小組交流，教師點(diǎn)撥，全班展示，充分發(fā)揮學(xué)生對(duì)積極主動(dòng)性。
教學(xué)效果：大部分學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)有困難，應(yīng)互幫互助，共同進(jìn)步。
4、小結(jié)感悟：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課解題過(guò)程中的收獲及疑惑？（小組交流）
教師給學(xué)生一定的時(shí)間去反思回顧，本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，小結(jié)方法及相關(guān)結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)目的增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和合作意識(shí)。
5、目標(biāo)檢測(cè)：
為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，教師針對(duì)學(xué)生反饋情況，及時(shí)調(diào)整授課，查漏補(bǔ)缺。并要求學(xué)生在規(guī)定五分鐘內(nèi)完成，同時(shí)對(duì)每道題進(jìn)行分?jǐn)?shù)量化。當(dāng)大部分學(xué)生完成后，教師出示答案，以便學(xué)生核對(duì)。同組的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)互相批改。并把結(jié)果告訴老師，以便老師掌握每位學(xué)生是否都當(dāng)堂達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。對(duì)于當(dāng)堂不能完成任務(wù)的學(xué)生課下進(jìn)行適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)。
6、拓展延伸：給學(xué)有余力的學(xué)生提供更多的練習(xí)機(jī)會(huì)。
7、課后作業(yè)：《中考指導(dǎo)》62頁(yè)——64頁(yè)。
以上就是我的說(shuō)課內(nèi)容，歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、同仁批評(píng)指導(dǎo)！
五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：
1、給學(xué)生展示自我的空間。本節(jié)課的設(shè)計(jì)本著以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供給學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)。在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)的能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。
2、在課堂上要給予學(xué)生充分的時(shí)間去思考、動(dòng)手實(shí)踐，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學(xué)生。教師在課堂中還要照顧到每一名學(xué)生，讓全體的學(xué)生都動(dòng)起來(lái)。
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)7
教材分析
本節(jié)課主要內(nèi)容包括：運(yùn)用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)拋物線的頂點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)），因此，可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值（或最小值）.在最大利潤(rùn)這個(gè)問(wèn)題中，應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大利潤(rùn)，是較難的實(shí)際問(wèn)題。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取知識(shí)的快樂，使學(xué)生成為課堂的主人。
按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次：
1、知識(shí)與技能
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問(wèn)題的方法。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀
�。�1）通過(guò)巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。
（2）在知識(shí)教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是 “探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法”，教學(xué)難點(diǎn)是“如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題”。
實(shí)驗(yàn)研究：
作為一線教師，應(yīng)該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動(dòng)，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機(jī)，課堂上才能顯現(xiàn)真正的`活力。因此我對(duì)教材進(jìn)行了重新開發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習(xí)素材來(lái)構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：
�。ㄒ唬⒗枚魏瘮�(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)：
�、兕}意不清，信息處理不當(dāng)。
�、谶x用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。
�、酆鲆暼≈捣秶拇_定，忽視圖象的正確畫法。
�、軐�(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到。
（二）、解決問(wèn)題的突破點(diǎn)：
�、俜磸�(fù)讀題，理解清楚題意，對(duì)模糊的信息要反復(fù)比較。
②加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，加強(qiáng)對(duì)幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。
�、圩⒁鈱�(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量 取值范圍的影響，進(jìn)而對(duì)函數(shù)圖象的影響。
�、茏⒁鈾z驗(yàn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
因此我由課本的一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關(guān)問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎(chǔ)上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法和規(guī)律。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究，讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：尋求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法和規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運(yùn)用。
學(xué)生學(xué)情分析
我所代班級(jí)的學(xué)生是高一新生， 他們?cè)诔踔幸褜W(xué)過(guò)二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圖像，知道二次函數(shù)在 二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，在前幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最值的相關(guān)知識(shí)，已經(jīng)具備了本節(jié)課學(xué)習(xí)必須的基礎(chǔ)知識(shí)。
教法分析
根據(jù)教學(xué)實(shí)際,我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)探究課，在探究的過(guò)程中，借助于多媒體教學(xué)手段,讓學(xué)生觀察幾何畫板中的動(dòng)態(tài)演示，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像的“再認(rèn)識(shí)”，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。同時(shí)為了配合多媒體的教學(xué)，準(zhǔn)備了學(xué)案讓學(xué)生配套使用。先讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，對(duì)所要探究的問(wèn)題有初步的了解，再在課堂上詳細(xì)的探究，課后在學(xué)案上有相應(yīng)的課后作業(yè)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知
回憶二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
1. 圖像:
2. 定義域:
3. 單調(diào)性:
4. 最值:
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，引入新課。
�。ǘ┳灾魈骄�
探究1：定軸定區(qū)間最值問(wèn)題
分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的最值：
二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì) 二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)
二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)
規(guī)律總結(jié)：作出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像確定函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)探究
1，讓學(xué)生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值的求解方法，并通過(guò)二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
（三）合作探究（含參二次函數(shù)最值求解問(wèn)題 ）
探究2：動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題
求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)探究2，讓學(xué)生討論探究動(dòng)軸定區(qū)間上最小值的求解方法，并通過(guò)動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學(xué)生直觀形象地觀察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)動(dòng)軸定區(qū)間上最大值的求解方法，同時(shí)歸納出動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題求解的一般規(guī)律。
規(guī)律總結(jié)：移動(dòng)對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，再結(jié)合圖像進(jìn)行進(jìn)行分類討論，
注意做到“不重不漏”。
探究3：定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題
求函數(shù)f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分組討論探究3的求解方法，使學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，從而類比探究2的過(guò)程與方法可以制定出解決問(wèn)題3的方法。
變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定軸動(dòng)區(qū)間上最大值的求解方法，同時(shí)歸納出定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題求解的一般規(guī)律。
規(guī)律總結(jié)：移動(dòng)區(qū)間，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，再結(jié)合圖像進(jìn)行分類討論，注意做到“不重不漏”。
�。ㄋ模┲R(shí)小結(jié)
本節(jié)課研究了二次函數(shù)的三類最值問(wèn)題:
(1) 定軸定區(qū)間最值問(wèn)題； (2) 動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題； (3) 定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題.
核心思想是判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置， 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求出最值。
【設(shè)計(jì)意圖】
歸納總結(jié)二次函數(shù)問(wèn)題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律，完成本節(jié)課知識(shí)的建構(gòu)。
�。ㄎ澹┙Y(jié)束語(yǔ)
數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休！
(六)課后作業(yè)
1.二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)1.分別在下列范圍內(nèi)求二次函數(shù)f(x)=x2+4x-6的最值。
2. 求函數(shù)f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。
3. 求函數(shù)f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。
【設(shè)計(jì)意圖】
學(xué)生應(yīng)用探究所得知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律。
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、說(shuō)課內(nèi)容：
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題 (華東師范大學(xué)出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標(biāo)和要求：
(1)知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。
(2)過(guò)程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.
3、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解。
4、教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系。
三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：
1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過(guò)程
2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程
3、利用探索、研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程
四、教學(xué)過(guò)程：
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數(shù)?
(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)
3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響?
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.
(二)引入新課
函數(shù)是研究?jī)蓚�(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)�？聪旅嫒齻�(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=0)
例2、用周長(zhǎng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(zhǎng)x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請(qǐng)問(wèn)兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
(三)講解新課
以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。
二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解：
1、強(qiáng)調(diào)形如，即由形來(lái)定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的.取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)
4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.
判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))
(四)鞏固練習(xí)
1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和是10cm。
(1)當(dāng)它的一條直角邊的長(zhǎng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;
(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)
于x的函數(shù)關(guān)系式。
【設(shè)計(jì)意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。
2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;
(2)這兩個(gè)函數(shù)中，那個(gè)是x的二次函數(shù)?
【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生會(huì)很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數(shù)。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
五、評(píng)價(jià)分析
本節(jié)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是二次函數(shù)的概念，教學(xué)中教師不能直接給出，而要讓學(xué)生自己在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，使學(xué)生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增加對(duì)二次函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，側(cè)重點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出這種新的函數(shù)二次函數(shù)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。對(duì)于最大面積問(wèn)題，可給學(xué)生留為課下探究問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應(yīng)鼓勵(lì)。
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)9
設(shè)計(jì)思路
由于每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、智力水平和學(xué)習(xí)方法等都存在一定差別，所以本節(jié)課采用分層教學(xué)。既創(chuàng)設(shè)舞臺(tái)讓優(yōu)秀生表演，又要重視給后進(jìn)生提供參與的機(jī)會(huì)，使其增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。具體題目安排從易到難，形成梯度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使全體學(xué)生都能得到不同程度的提高。
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，了解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，能依據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的關(guān)系式。
2.通過(guò)研究生活中實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的思想．通過(guò)學(xué)習(xí)和探究xxxx考點(diǎn)問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想。
3.查漏補(bǔ)缺，采用小組學(xué)習(xí)使復(fù)習(xí)更有效，學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，全方位“參與”問(wèn)題的解決，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
重點(diǎn)
探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
難點(diǎn)
如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
[活動(dòng)1]學(xué)生分組處理前置性作業(yè)
教師出示習(xí)題答案。組織學(xué)生合作交流，深入到每個(gè)小組，針對(duì)不同情況加強(qiáng)指導(dǎo)。
教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困生。
針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)習(xí)題進(jìn)行分層處理，樹立學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
[活動(dòng)2]師生共同解決作業(yè)中存在的問(wèn)題
學(xué)生自主研究，分組討論后，然后提出問(wèn)題，教師對(duì)學(xué)生回答的問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)
教師重點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)思想。
通過(guò)對(duì)習(xí)題的處理，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)二次函數(shù)有關(guān)概念及性質(zhì)的理解，能用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，小組學(xué)習(xí)也使學(xué)生全方位參與問(wèn)題的解決。
[活動(dòng)3]習(xí)題現(xiàn)中考
例1（xxxx，南寧）
教師結(jié)合教材對(duì)比、分析
學(xué)生小組合作，完成例題
教師歸納：本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程與梯形的面積等知識(shí)。
對(duì)于二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要讓學(xué)生掌握解題思路，把握題型，能利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析，從而把握解題的突破口。
[活動(dòng)4]例題現(xiàn)中考
例2（xxxx，濟(jì)寧）
例3（xxxx，黔東南州)
學(xué)生自學(xué)，教師指導(dǎo)，讓學(xué)生討論回答這兩道題的共同特點(diǎn)。
讓學(xué)生根據(jù)討論的'結(jié)果概括、歸納出“每每型”二次函數(shù)模型的題型特點(diǎn)和解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。
[活動(dòng)5]知識(shí)提高階段
教師給出一組習(xí)題，學(xué)生討論完成。
知識(shí)再運(yùn)用有助于知識(shí)的鞏固。
[活動(dòng)6]小結(jié)、布置作業(yè)
問(wèn)題
本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你認(rèn)為最重要的內(nèi)容是什么？
布置作業(yè)
把錯(cuò)題整理到作業(yè)本上。
師生共同小結(jié)，加深對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解。
讓學(xué)生參與小結(jié)并有不同的答案，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)回顧思考的習(xí)慣。
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過(guò)程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，
y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，
對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的'矩形面積最大；最大面積為50m2。 對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
二、提出問(wèn)題
某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：
1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]
2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式? (分別是二次多項(xiàng)式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函
數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)
1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè)：