分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編精心整理的分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)1
1教學(xué)目標(biāo)
1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.
2學(xué)情分析
3重點(diǎn)難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.
2．難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.
3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)評(píng)論(0) 新設(shè)計(jì)
一、解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎(chǔ)，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意重新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，注重滲透轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)要適當(dāng)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法。至于解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的原因只讓學(xué)生了解就可以了，重要的是應(yīng)讓學(xué)生掌握驗(yàn)根的方法.
二、要使學(xué)生掌握解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程，具體的方法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.
要讓學(xué)生掌握解分式方程的一般步驟：
三、例、習(xí)題的意圖分析
1．思考提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.
2．歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.
3．思考提出問(wèn)題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的'解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及歸納出檢驗(yàn)增根的方法.
4．討論提出歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？
5． 教材習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù). 這種方程的解必須驗(yàn)根.
四、課堂引入
1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的問(wèn)題：
一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？
分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.
像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.
五、例題講解
例1.解方程
[分析]找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化
為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根.
這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡(jiǎn)便.
例2.解方程
[分析]找對(duì)最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根.
六、隨堂練習(xí)
（1）x=18（2）原方程無(wú)解（3）x=1（4）x=
七、課后練習(xí)
(1) x=3 (2) x=3（3）原方程無(wú)解（4）x=1 2. x=
八、答案：
x為何值時(shí)，代數(shù)式的值等于2？
九．教學(xué)反思
1、反思學(xué)情
學(xué)生是在前面學(xué)習(xí)分式的意義、分式的混合運(yùn)算和熟練解一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的，同時(shí)八年級(jí)學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開(kāi)發(fā)他們的主觀能動(dòng)性。但對(duì)于解分式方程過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)增根，部分同學(xué)理解起來(lái)較為困難，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程和解分式方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗(yàn)根。
2、反思學(xué)法
“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。本節(jié)課里我主要指導(dǎo)學(xué)生采用了自主探索、合作交流、自我反思的抽簽講課式學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)過(guò)程，通過(guò)合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)探索的快樂(lè)，使學(xué)生的主體地位得到充分的發(fā)揮。
3、反思教法
常言道：教必有法，教無(wú)定法。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，而動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本著這一理念，我放手讓學(xué)生大膽嘗試，抽簽講課。在本課的教學(xué)過(guò)程中，我嚴(yán)格遵循由感性到理性，將數(shù)學(xué)知識(shí)始終與現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，不斷提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在重視課本基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)進(jìn)行拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念，在教學(xué)過(guò)程中，不僅注重學(xué)生的參與意識(shí)，而且注重學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極。
本節(jié)內(nèi)容從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法。再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以本節(jié)課充分利用“導(dǎo)學(xué)案”、采用了啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)方法。特別注重"精講多練 "，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體。上新課時(shí)采用了啟發(fā)、引導(dǎo)式的同時(shí)，針對(duì)學(xué)生的回答所出現(xiàn)的一些問(wèn)題給出及時(shí)的糾正，在上課做練習(xí)時(shí)，除了讓盡可能多的學(xué)生板演以外，自己還在下面及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題，比較典型的則全班講評(píng)，個(gè)別小問(wèn)題，個(gè)別解決。課堂中也盡量給學(xué)生更多的空間、更多展示自我的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在和諧的氛圍中認(rèn)識(shí)自我、找到自信、體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。使學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，使教學(xué)過(guò)程成為一個(gè)在發(fā)現(xiàn)在創(chuàng)造的認(rèn)知過(guò)程。
分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2。通過(guò)列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。
難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。
解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得
15(x+12)=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
(3)整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x(x+3)，即 2x+6+x2=x2+3x，亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?
請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米)；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0.5小時(shí)。
請(qǐng)同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時(shí)，騎車速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，所以 x=15。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成�，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天?
分析；這是一個(gè)工程問(wèn)題，在工程問(wèn)題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的'工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開(kāi)往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問(wèn)題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡(jiǎn)便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
(2)某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______;
(3)把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_(kāi)_____千克。
2。列方程解應(yīng)用題。
(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件?
(2)某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)?
(3)已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?
(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開(kāi)往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。
2。(1)第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
(2)步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10(時(shí))。答步行40千米用了10小時(shí)。
(3)江水的流速為4千米／時(shí)。
分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)內(nèi)容分析：
本節(jié)“分式方程”是人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個(gè)內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。
二、學(xué)情分析：
在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過(guò)整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對(duì)于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過(guò)的方程復(fù)雜，需通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1、明確什么是分式方程?會(huì)區(qū)分整式方程與分式方程。
2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會(huì)如何驗(yàn)根。
四、教學(xué)重點(diǎn)：
分式方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
五、教學(xué)流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結(jié)合具體例子說(shuō)出解一元一次方程的步驟。
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生由舊知識(shí)的回憶自然引出新知識(shí)便于學(xué)生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書(shū)課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
設(shè)計(jì)意圖：
采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺(jué)得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒(méi)有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來(lái)分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單，從而樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說(shuō)出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：
分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))
設(shè)計(jì)意圖：
學(xué)生說(shuō)出來(lái)了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過(guò)這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的`概念。 (x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會(huì)有爭(zhēng)議，讓學(xué)生說(shuō)出自己的意見(jiàn)后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡(jiǎn)，以形式為準(zhǔn)。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：
通過(guò)去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，回憶最簡(jiǎn)公分母的定義。
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會(huì)使學(xué)生感覺(jué)到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對(duì)比兩個(gè)方程發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡(jiǎn)公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過(guò)討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對(duì)錯(cuò)，所以必須檢驗(yàn)。
7、說(shuō)一說(shuō)
老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個(gè)整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡(jiǎn)單記作：
一化二解三檢驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)上升到一個(gè)理論高度。
8、做一做
解方程：
(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗(yàn)解分式方程的完整過(guò)程。
分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)4
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過(guò)經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題→列分式方程→探究解分式方程的過(guò)程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
學(xué)情分析
《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的'教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程�！睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看：教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者，是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程，即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，也要促進(jìn)教師成長(zhǎng)。教師作為教學(xué)主導(dǎo)，學(xué)生是主體作用
我們這學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)，學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃，具有一定探索解決問(wèn)題的能力，采用的學(xué)習(xí)方法：１、類比學(xué)習(xí)的方法。通過(guò)與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算類比得到分式方程的解法。２、探究合作學(xué)習(xí)。學(xué)生互助下進(jìn)行學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。
過(guò)程方法：通過(guò)經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題→列分式方程→探究解分式方程的過(guò)程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成就感，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教材分析
本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)是：已掌握簡(jiǎn)單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學(xué)習(xí)過(guò)分式的四則運(yùn)算。分式方程概念的學(xué)習(xí)，為分式方程的解法及運(yùn)用的學(xué)習(xí)做了極為必要的鋪墊。
二、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)
三維教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)：從實(shí)際情境中抽象出分式方程的概念;
2.能力目標(biāo)：通過(guò)列分式方程培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程
教學(xué)難點(diǎn)：列分式方程。
三、教育理念及教法依據(jù)：
采用建構(gòu)主義教學(xué)模式，運(yùn)用成功教育及賞識(shí)教育理念設(shè)計(jì)教學(xué)。
四、教學(xué)程序
1.情境1.
(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。
設(shè)計(jì)發(fā)問(wèn)：(1)你能用自己的語(yǔ)言解釋每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義嗎?
(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?
答：①兩塊地的面積相等;
�、诘谝粔K地的產(chǎn)量為9000kg;
�、鄣诙䦃K地的產(chǎn)量為15000kg;
④第一塊地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;
(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系?
答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量
(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設(shè)間接未知數(shù))
(5)哪些關(guān)系可以用來(lái)建立代數(shù)式?哪一個(gè)關(guān)系用來(lái)建立方程?
(6)如何建立方程?
解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).
(教師板書(shū)等量關(guān)系及所列方程)
設(shè)計(jì)意圖:(1)以問(wèn)題串的形式形成師生之間的對(duì)話，推進(jìn)學(xué)生的思維，突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn);
(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程;
(3)如果學(xué)生的回答思維跳躍較大，教師采取追問(wèn)的方式，將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來(lái)，使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能積極地跟進(jìn);
(4)提醒學(xué)生：
①通常設(shè)一個(gè)未知數(shù)至少需要建立一個(gè)方程，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)至少需要建立兩個(gè)方程;
②等量關(guān)系或用來(lái)列代數(shù)式或用來(lái)建立方程，不能重復(fù)使用;
�、蹖W(xué)會(huì)用代數(shù)式思考問(wèn)題;
�、芰蟹匠痰乃枷胍吧钊肴诵摹�。
2.情境2.
(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的'時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。
組織教學(xué)：分成男生、女生兩個(gè)陣營(yíng)，就以上問(wèn)題，一方同學(xué)依次發(fā)問(wèn)，另一方依次應(yīng)答。提問(wèn)方圍繞問(wèn)題，想問(wèn)什么就問(wèn)什么，問(wèn)清楚問(wèn)透徹;應(yīng)答方有問(wèn)必答。
如，女生問(wèn)：(1)請(qǐng)解釋題中數(shù)據(jù)的意義?
(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系?
男生答：路程：普通公路全長(zhǎng)600km,高速公路全長(zhǎng)480km;
速度關(guān)系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;
時(shí)間關(guān)系：走高速所用時(shí)間是走普通公路用時(shí)的一半。
行程問(wèn)題中三個(gè)量之間的基本關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程/速度=時(shí)間 路程/時(shí)間=速度
女生問(wèn)：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?
男生答：解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.
女生追問(wèn)：哪些數(shù)量關(guān)系被用來(lái)列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來(lái)建立方程?
男生答(略)
設(shè)計(jì)意圖：(1)變“師生問(wèn)答”為“男生、女生的問(wèn)答”，將問(wèn)題的分析解決變成一個(gè)雙方斗智的游戲，一個(gè)模擬的思維游戲，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;
(2)在問(wèn)答中不同陣營(yíng)的學(xué)生可以追加發(fā)問(wèn)，可以補(bǔ)充回答，通過(guò)問(wèn)題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，又培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神;
(3)教師要做一個(gè)好的觀察者，適當(dāng)指導(dǎo)，保證學(xué)生思維是活躍的，思維方向是正確的;
(4)同時(shí)注意控制教學(xué)時(shí)間。
3.情境3.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。
組織教學(xué)：雙方陣營(yíng)互換角色
解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，
由題意，得4800/x=5000/(x+20).
4. 形成概念
問(wèn)(1)以上所列的方程有什么共同特點(diǎn)?
學(xué)生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
問(wèn)(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?
(3)判斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是?
a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)新舊概念的比較明確新概念，通過(guò)判斷強(qiáng)化新概念。
5.(人人過(guò)關(guān))
練習(xí)1.據(jù)聯(lián)合國(guó)《20xx年世界投資報(bào)告》指出，中國(guó)20xx年吸收外國(guó)投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國(guó)吸收外國(guó)投資額為x億美元，請(qǐng)你寫(xiě)出x滿足的方程。你能寫(xiě)出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?
教學(xué)設(shè)計(jì)：
(1)突破難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)13%是“比誰(shuí)增加了13%”?
(2)每位學(xué)生至少列出三個(gè)方程;
(3)學(xué)生獨(dú)立解題，教師板書(shū)學(xué)生的答案，供大家彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)。
練習(xí)2.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒(méi)有及時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)，后來(lái)機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程?
教學(xué)設(shè)計(jì)：
(1)本題是工程問(wèn)題的情境;
(2)學(xué)生獨(dú)立完成，互相交流答案，教師點(diǎn)評(píng)。
6.課堂小結(jié)：
(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問(wèn)嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)
(2)在雙方問(wèn)答的對(duì)決中，哪個(gè)陣營(yíng)思維更活躍，更具合作意識(shí)，請(qǐng)表決，并為勝方熱烈鼓掌。
篇二：分式方程優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的"轉(zhuǎn)化"思想。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟
教學(xué)難點(diǎn) ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。
教學(xué)過(guò)程
一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學(xué)號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?
若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。
根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。
這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過(guò)的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書(shū)課題)
二.新課學(xué)習(xí)：
(一).分式方程的定義：
分母中含有未知數(shù)的`方程叫做分式方程
以前學(xué)過(guò)的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程
反饋練習(xí)
(二).探索分式方程的解法
1.回顧整式方程的解法
解方程(解上面練習(xí)中的第三題)
師生共同回顧：解整式方程的步驟
(1)去分母,(2)去括號(hào), (3)移項(xiàng), (4)合并同類項(xiàng), (5)化未知x的系數(shù)為1
2.如何解分式方程呢?
(學(xué)生嘗試完成，然后集體補(bǔ)充步驟)
解方程：20xx∕X=2150/X+15
解：方程兩邊同時(shí)乘以X(X+15)，得
20xx(X+15)=2150X
解這個(gè)整式方程，得
x=200
則200+15=215
檢驗(yàn)：把x=200代入原方程，
因?yàn)樽筮?10 右邊=10
所以左邊=右邊
所以x=200是原方程的解。
3.歸納解分式方程的步驟
一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗(yàn)
4.例題解方程：
(生獨(dú)立完成，師指導(dǎo))
分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
師：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)!
[師]怎樣檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
[生]最簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母.若使最簡(jiǎn)公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡(jiǎn)公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。
三.應(yīng)用升華
四.小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了解分式方程,明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根。
五.布置作業(yè)：
本小節(jié)課時(shí)作業(yè)
教學(xué)反思
1. 解分式方程時(shí)，如果分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先寫(xiě)出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來(lái)，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤地找出最簡(jiǎn)公分母
2.對(duì)分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論。
分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)“分式方程”是人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個(gè)內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。
二、學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過(guò)整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對(duì)于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過(guò)的方程復(fù)雜，需通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。
三、教學(xué)目標(biāo)：1、明確什么是分式方程?會(huì)區(qū)分整式方程與分式方程。
2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會(huì)如何驗(yàn)根。
四、教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
五、教學(xué)流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結(jié)合具體例子說(shuō)出解一元一次方程的步驟。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由舊知識(shí)的回憶自然引出新知識(shí)便于學(xué)生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書(shū)課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
設(shè)計(jì)意圖：采用這種形式引入今天的'話題，讓學(xué)生覺(jué)得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒(méi)有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來(lái)分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單，從而樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說(shuō)出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生說(shuō)出來(lái)了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過(guò)這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會(huì)有爭(zhēng)議，讓學(xué)生說(shuō)出自己的意見(jiàn)后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡(jiǎn)，以形式為準(zhǔn)。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：
通過(guò)去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，回憶最簡(jiǎn)公分母的定義。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會(huì)使學(xué)生感覺(jué)到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對(duì)比兩個(gè)方程發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡(jiǎn)公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過(guò)討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對(duì)錯(cuò)，所以必須檢驗(yàn)。
7、說(shuō)一說(shuō)
老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個(gè)整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡(jiǎn)單記作：一化二解三檢驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)上升到一個(gè)理論高度。
8、做一做
解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗(yàn)解分式方程的完整過(guò)程。
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