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高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計把教學(xué)各要素看成一個系統(tǒng)，分析教學(xué)問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握基本事件的概念；
2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機事件的概率．
教學(xué)重點：
掌握古典概型這一模型．
教學(xué)難點：
如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。
教學(xué)方法：
問題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué)．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？
二、學(xué)生活動
1．進行大量重復(fù)試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確；
2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等；
�。�2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，這6種情況的可能性都相等；
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念；
2．讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；
3．得出隨機事件發(fā)生的概率公式：
四、數(shù)學(xué)運用
1．例題
例1
有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗為古典概型嗎？（為什么對球進行編號？）
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？
學(xué)生活動：探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個基本事件，而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同．
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．
�。ㄔO(shè)計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解．）
例2
一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中
一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？
問題：在運用古典概型計算事件的概率時應(yīng)當(dāng)注意什么？
�、倥袛喔怕誓Ｐ褪欠駷楣诺涓判�
②找出隨機事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．
教師示范并總結(jié)用古典概型計算隨機事件的概率的步驟
例3
同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數(shù)，問：
（1）共有多少個不同的可能結(jié)果？
�。�2）點數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種？
�。�3）點數(shù)之和是6的概率是多少？
問題：如何準(zhǔn)確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數(shù)？
學(xué)生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的`個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．
問題：點數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？
(介紹圖表法)
例4
甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；
（2）甲贏的概率；
�。�3）乙贏的概率
設(shè)計意圖：進一步提高學(xué)生對將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力．
2．練習(xí)
�。�1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________
（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________
�。�3）第103頁練習(xí)1，2．
（4）從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，①2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；
�、�2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．基本事件，古典概型的概念和特點；
2．古典概型概率計算公式以及注意事項；
3、求基本事件總數(shù)常用的方法：列舉法、圖表法．
高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）理解四種命題的概念；
�。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；
（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；
（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
（5）通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；
�。�6）通過對四種命題的存在性和相對性的認(rèn)識，進行辯證唯物主義觀點教育；
（7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。
教學(xué)重點和難點
重點：四種命題之間的關(guān)系；難點：反證法的運用。
教學(xué)過程設(shè)計
第一課時：四種命題
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】
1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式：
�。╨）同位角相等，兩直線平行；
�。�2）正方形的四條邊相等。
2.什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若p則q”的`形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論。
如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題。
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”。
值得指出的是原命題和逆命題是相對的。我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題。
3.原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真。但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。
學(xué)生活動：
口答：
（1）若同位角相等，則兩直線平行；
�。�2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。
設(shè)計意圖：
通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)。
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題。
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？
學(xué)生活動：
口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題。
若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。
【板書】原命題：若p則q；
否命題：若┐p則q┐。
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學(xué)生活動：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真。
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真。
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真。
設(shè)計意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
教師活動：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？
學(xué)生活動：
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題。
教師活動：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動：
口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形。
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題。
原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p 。
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真。
原命題真，逆否命題也真。
教師活動：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明？
【總結(jié)】
1.原命題為真，它的逆命題不一定為真。
2.原命題為真，它的否命題不一定為真。
3.原命題為真，它的逆否命題一定為真。
設(shè)計意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)的積極性。
教師活動：
三、課堂練習(xí)
1.若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？
學(xué)生活動：筆答
教師活動：
2.根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？
學(xué)生活動：討論后回答
設(shè)計意圖：
通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系。
教師活動：
高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計3
一、單元教學(xué)內(nèi)容
（１）算法的基本概念
�。ǎ玻┧惴ǖ幕窘Y(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)
�。ǎ常┧惴ǖ幕菊Z句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句
二、單元教學(xué)內(nèi)容分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時安排：
１、算法的基本概念 ３課時
�。病⒊绦蚩驁D與算法的基本結(jié)構(gòu) ５課時
�。�、算法的基本語句 ２課時
四、單元教學(xué)目標(biāo)分析
�。薄⑼ㄟ^對解決具體問題過程與步驟的'分析體會算法的思想，了解算法的含義
�。�、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
�。�、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。
�。础⑼ㄟ^閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。
五、單元教學(xué)重點與難點分析
�。�、重點
�。ǎ保├斫馑惴ǖ暮x （２）掌握算法的基本結(jié)構(gòu) （３）會用算法語句解決簡單的實際問題
�。�、難點
�。ǎ保┏绦蚩驁D （２）變量與賦值 （３）循環(huán)結(jié)構(gòu) （４）算法設(shè)計
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認(rèn)真領(lǐng)會及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識。
七、單元展開方式與特點
�。�、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
２、特點
�。ǎ保┞菪仙� 分層遞進 （２）整合滲透 前呼后應(yīng) （３）三線合
一 橫向貫通 （４）彈性處理 多樣選擇
八、單元教學(xué)過程分析
1. 算法基本概念教學(xué)過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。
3. 基本算法語句教學(xué)過程分析
經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，
4. 通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。
九、單元評價設(shè)想
1．重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價
關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否體會集合語言準(zhǔn)確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力。
2．正確評價學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章（節(jié)）及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進一步學(xué)習(xí)算法
高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計4
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，它是無數(shù)次實踐后的高度抽象。恰當(dāng)?shù)乩枚x解題，許多時候能以簡馭繁。因此，在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后，再一次強調(diào)定義，學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達能力也略顯不足。
三、設(shè)計思想
由于這部分知識較為抽象，如果離開感性認(rèn)識，容易使學(xué)生陷入困境，降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時，借助多媒體動畫，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，主動參與教學(xué)，在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知，提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題；熟練掌握焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2.通過對練習(xí)，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申，精心設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點與難點：
教學(xué)重點
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點：
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過程設(shè)計
【設(shè)計思路】
(一)開門見山，提出問題
一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1：(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在
(2)已知動點M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線
【設(shè)計意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線，精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改？這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2。
這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2(1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點P(-2，2)，求|PA|
【設(shè)計意圖】
運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題，但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學(xué)生就無從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識
如果時間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗的機會——
練習(xí)：設(shè)點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動點，點A(1，0)是圓內(nèi)一點，AQ的垂直平分線與CQ交于點M，求點M的軌跡方程。
引申：若將點A移到圓C外，點M的`軌跡會是什么？
【設(shè)計意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺，當(dāng)然，如果課堂上時間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論進行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1.圓錐曲線的第一定義
2.圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F(xiàn)1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標(biāo)。
4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(，3)為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當(dāng)|AM||MF|最小時，求M點的坐標(biāo)。
(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時間，從而給學(xué)生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。
2.利用兩個例題及其引申，通過一題多變，層層深入的探索，以及對猜測結(jié)果的檢測研究，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使學(xué)生從學(xué)會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法。循序漸進的讓學(xué)生把握這類問題的解法；將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學(xué)生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實上，學(xué)生們的思維運動量并不會小。
總之，如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況，滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題。而要能真正進行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實踐的機會，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。
高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計5
教學(xué)目標(biāo)
1.明確等差數(shù)列的定義
2.掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力
教學(xué)重點
1.等差數(shù)列的概念；
2.等差數(shù)列的通項公式
教學(xué)難點
等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用
教具準(zhǔn)備
投影片1張
教學(xué)過程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6;①
10，8，6，4，2，…;②
生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。
對于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)
對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。
師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的'特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2。
二、等差數(shù)列的通項公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數(shù)列①(1≤n≤6)
數(shù)列②：(n≥1)
數(shù)列③：(n≥1)
由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：
三、例題講解
例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項
(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習(xí)
生：(口答)課本P118練習(xí)3
(書面練習(xí))課本P117練習(xí)1
師：組織學(xué)生自評練習(xí)(同桌討論)
(Ⅳ)課時小結(jié)
師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。
即(n≥2)
�、诘炔顢�(shù)列通項公式(n≥1)
推導(dǎo)出公式：(V)課后作業(yè)
1、課本P118習(xí)題3.21，2
2、（1）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2P117例4
�。�2）預(yù)習(xí)提綱：
�、偃绾螒�(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題？
�、诘炔顢�(shù)列有哪些性質(zhì)？
高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計6
一、教學(xué)內(nèi)容分析：
本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：
任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。
三、設(shè)計思想
本節(jié)課的設(shè)計遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
通過直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。
五、教學(xué)重點與難點
重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。
六、教學(xué)過程設(shè)計
(一)知識準(zhǔn)備、新課引入
提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面？有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??
提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶�，并指出是否有別的判定途徑。
[設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]
(二)判定定理的探求過程
1、直觀感知
提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？
生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。
生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。
[學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]
2、動手實踐
教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。
[設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]
3、探究思考
(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行
(2)如果平面外的直線a與平面？內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面？平行嗎？
4、歸納確認(rèn)：(多媒體幻燈片演示)
直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。
簡單概括：(內(nèi)外)線線平行？線面平行a符號表示：ba||? a||b??
溫馨提示：
作用：判定或證明線面平行。
關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。
思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題
(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想：
(1)判斷下列命題的真假？說明理由：
�、偃绻粭l直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行()
�、谶^直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行( )
③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )
(2)若直線a與平面？內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與？的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計這組問題目的是強調(diào)定理中三個條件的重要性，同時預(yù)設(shè)(1)中的'③學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無法達到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個別學(xué)生進行演示。]
2、作一作：
設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？
先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。
[設(shè)計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認(rèn)識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。]
3、證一證：
例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。
變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結(jié)ph、qg，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系？(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。
[設(shè)計意圖：設(shè)計二個變式訓(xùn)練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據(jù)判定定理必須在平
面bdd1b1內(nèi)找(作)一條線與ef平行，聯(lián)想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。
思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。
思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。
[知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]
4、練一練：
練習(xí)1：見課本6頁練習(xí)1、2
練習(xí)2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設(shè)m、n分別為ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。
變式：若將練習(xí)2中m、n改為ac、bf分點且am = fn，試問結(jié)論仍成立嗎？試證之。
[設(shè)計意圖：設(shè)計這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]
(四)總結(jié)
先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示)：
1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。
2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡述：(內(nèi)外)線線平行則線面平行
3、定理運用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。
七、教學(xué)反思
本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節(jié)課的設(shè)計遵循“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認(rèn)識直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進一步認(rèn)識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。
本節(jié)課的設(shè)計注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達數(shù)學(xué)符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語言的表達。
本節(jié)課對定理的探求與認(rèn)識過程的設(shè)計始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。
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