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菱形教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，使之成為一種具有操作性的程序。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？以下是小編收集整理的菱形教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
菱形教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課的主要內(nèi)容是菱形的概念和性質(zhì)。為了體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，菱形的概念采用了直觀操作的探究式教學(xué)方法，性質(zhì)采用了游戲互動(dòng)和幾何證明相結(jié)合的探究方法，以學(xué)生的發(fā)展為本,以教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)主動(dòng)、探究、合作的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)建模思想。通過(guò)折紙、實(shí)踐探究使課堂成為有激情和智慧綜合生成的過(guò)程，讓學(xué)生從感官到理性、從觀察探究到證明應(yīng)用，由淺入深地了解、理會(huì)、應(yīng)用菱形的知識(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，盡可能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都參與學(xué)習(xí)研究，都有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。在學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上，采取動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流相結(jié)合的方式，使學(xué)習(xí)過(guò)程直觀化、形象化。
二、教學(xué)分析
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué).八年級(jí).下冊(cè)》節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容；作為特殊的平行四邊形我們已經(jīng)研究了矩形的性質(zhì)和判定，菱形是從邊具有特殊性的平行四邊形的角度來(lái)研究的，運(yùn)用類比的方法從邊、對(duì)角線探究菱形的性質(zhì)，菱形在我們的實(shí)際生活中有很多的應(yīng)用，注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；同時(shí)學(xué)習(xí)菱形的知識(shí)還要為后面學(xué)習(xí)正方形打下好的基礎(chǔ)。 2.教學(xué)對(duì)象分析學(xué)生已具備四邊形、平行四邊形以及矩形的知識(shí)，經(jīng)歷了平行四邊形、矩形性質(zhì)的探究應(yīng)用，有很豐厚的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)的學(xué)習(xí)有可類比的根據(jù)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)不會(huì)很困難。
三、教學(xué)目標(biāo)
經(jīng)歷探究菱形的概念，菱形的性質(zhì)及其證明的過(guò)程，掌握應(yīng)用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)思考
通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯思維能力，尋求解決問(wèn)題的方法。找出菱形與四邊形、平行四邊形、矩形的有關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的`邏輯推理能力和演繹能力。解決問(wèn)題
運(yùn)用菱形的有關(guān)知識(shí)解決幾何證明、計(jì)算和實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，掌握菱形性質(zhì)的推導(dǎo)方法，通過(guò)菱形性質(zhì)的應(yīng)用，積累解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度
通過(guò)對(duì)菱形性質(zhì)的探究和反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，讓學(xué)生主動(dòng)參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，享受運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題成功的喜悅，增強(qiáng)自信心，同時(shí)感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的科學(xué)性。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是探究菱形性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的歸納總結(jié)。
五、教學(xué)媒體的選擇和使用
教學(xué)媒體采用傳統(tǒng)教具（筆、矩形紙片、剪刀、圓規(guī)、尺、菱形狀的實(shí)物）與現(xiàn)代多媒體（計(jì)算機(jī)）相結(jié)合。
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情景巧妙導(dǎo)課首先欣賞圖片（多媒體）
導(dǎo)語(yǔ)：前面學(xué)習(xí)了角具有特殊性的平行四邊形矩形，這節(jié)課學(xué)習(xí)邊具有特殊性的平行四邊形：菱形。
菱形在日常生活中是很常見(jiàn)的，同學(xué)們看（實(shí)物）美麗的中國(guó)結(jié)，伸縮的衣帽架等，都給我們菱形的形象，你們還在什么地方見(jiàn)過(guò)菱形？（學(xué)生回答：例如撲克牌中的方塊等）本節(jié)課就來(lái)研究菱形（板書(shū)）活動(dòng)2探索研究得出概念
將一張矩形的紙片對(duì)折再對(duì)折，然后再沿圖中的虛線剪下，（如圖）猜想將①展開(kāi)后得到的圖形，利用全等圖形探究菱形是一類特殊的平行四邊形，一組鄰邊相等
菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形
叫平行四形
菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等活動(dòng)3類比探究論證歸納問(wèn)題：
矩形的對(duì)角線相等，那么菱形的對(duì)角線有怎樣的性質(zhì)呢？我們做一個(gè)實(shí)踐探究活動(dòng)。每個(gè)小組將課前準(zhǔn)備好的自制四邊形（菱形）、線繩和量角器，任意改變其形狀，探究?jī)蓷l對(duì)角線之間、對(duì)角線與其通過(guò)的對(duì)角之間有什么關(guān)系，分工合作進(jìn)行探究。教師參與其中，和學(xué)生一起討論。由各小組展示探究成果。得出菱形的性質(zhì)
菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，且平分一組對(duì)角（推理證明）
3：菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸
4：菱形的面積=對(duì)角線積的一半（推理證明）
推理證明由學(xué)生完成，教師注意糾正學(xué)生在推理演繹的過(guò)程中可能出現(xiàn)錯(cuò)誤和不恰當(dāng)?shù)牡胤健；顒?dòng)4建立模型提煉方法例題如圖
ABCD的邊長(zhǎng)為20米，∠ABC= 60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC、BD，求兩條小路AC、BD的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到和）分析：（如圖）
由菱形對(duì)角線的性質(zhì)可知BD平分∠ABC且互相垂直，
所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理可求AO、BO的長(zhǎng)，從而求出AC、BD的長(zhǎng)度，也就求出了菱形（花壇）的面積。解題過(guò)程略。學(xué)生回答教師板書(shū)。證明由學(xué)生回答板書(shū)
2反思總結(jié)：實(shí)際問(wèn)題要建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。
菱形教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握菱形的定義，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．
2．掌握菱形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2，井能用定義判定一個(gè)四邊形是菱形．
4．使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，提高能力．
5．通過(guò)教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
6．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理．
2．難點(diǎn)：把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)綜合應(yīng)用．
三、教學(xué)方法
觀察分析討論相結(jié)合的方法．
四、教學(xué)手段
(做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形)投影儀、透影膠片．
五、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)(用投影儀打出)
1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2．矩形中對(duì)角線與大邊的夾角為36°，求小邊所對(duì)的兩條對(duì)角線的夾角．
3．矩形的一個(gè)角的平分線把較長(zhǎng)的邊分成5cm、3cm，求矩形的周長(zhǎng)。
(二)引入新課
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，這時(shí)可將事先按課本中圖4-33做成的一個(gè)短邊也可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示，如圖4-39，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，引出菱形概念．
(三)講解新課
1．菱形定義：有一組鄰邊相等的'平行四邊形叫做菱形．
講解這個(gè)定義時(shí)，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：
(1)強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形．
(2)一組鄰邊相等．
2．菱形的性質(zhì)：
教師強(qiáng)調(diào)，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì)．
下面研究菱形的性質(zhì)：
師：同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)(讓學(xué)生們討論，并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面分析)．
生：因?yàn)榱庑问怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到．
菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等．
由菱形的四條邊都相等，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，可以得到
菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角． 引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明．
師：觀察圖4-40，菱形ABCD被對(duì)角線分成的四個(gè)直角三角形有什么關(guān)系？ 生：全等．
師：它們的底和高和兩條對(duì)角線有什么關(guān)系？
生：分別是兩條對(duì)角線的一半．
師：如果設(shè)菱形的兩條對(duì)角線分別為a、b，則菱形的面積為什么？
教師指出當(dāng)不易求出對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)，就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算菱形面積．
例2 已知：如圖4-41，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求證：四邊形AEDF是菱形．
引導(dǎo)學(xué)生用菱形定義來(lái)判定．
例3 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD=120°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，如圖4-42，求這個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積．
(1)按教材的方法求面積．
(2)還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△ABC一邊上的高，即菱形的高，然后用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形的面積．
小結(jié)：(打出投影)
1．菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系：
2．菱形性質(zhì)：
�、倬哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)．
�、谔赜行再|(zhì)：四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，且平分每一組對(duì)角．
(四)練習(xí)
教材P．153中1、2、3．
(五)作業(yè)
教材P．160中6、7、8；P．192中10．
菱形教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)目的：
1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系、
2、理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)
1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積、
3、通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力、
4、根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想、
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)
1、2、
2、教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用、
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是一道補(bǔ)充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì)；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識(shí)與直角三角形知識(shí)來(lái)求菱形面積的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題、此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)計(jì)算菱形的面積，以促進(jìn)學(xué)生熟練、靈活地運(yùn)用知識(shí)、
四、課堂引入
1、（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2、（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：（可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念、
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等、讓學(xué)生舉一些日常生活中所見(jiàn)到過(guò)的菱形的例子、
五、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E、
求證：∠AFD=∠CBE、證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD、∴
∠BCE=∠DCE、又CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）、∴
∠CBE=∠CDE、
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE、
例2（教材例2）略
六、隨堂練習(xí)
1、若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為、
2、已知菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積、3、已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的`對(duì)角線的長(zhǎng)和面積、4、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF、求證：∠AEF=∠AFE、
七、課堂小結(jié)
請(qǐng)同學(xué)談?wù)劚竟?jié)課的學(xué)習(xí)收獲？
八、課后練習(xí)1、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長(zhǎng)為8cm，求菱形的高、2、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積、
菱形教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷菱形的性質(zhì)的探究過(guò)程，掌握菱形的兩條性質(zhì).
2、過(guò)程與方法：
�。�1）經(jīng)歷菱形性質(zhì)的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力.
�。�2）根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和演繹能力.
3、情感態(tài)度：在探究菱形的性質(zhì)的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用菱形的性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探求.
難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探求和應(yīng)用.
三、教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)1：課題引入
思考：給你一張長(zhǎng)方形的紙片，可以通過(guò)折疊、裁剪等方法如何得到一個(gè)菱形？
答案：教師演示，將紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，就會(huì)得到菱形。
【設(shè)計(jì)意圖】用圖片引入課題可以很快吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為什么這樣得到的圖形就是菱形？什么樣的圖形叫菱形？
活動(dòng)2：認(rèn)識(shí)菱形
1.展示出我收集到的一些生活中的菱形圖案，毛衣上的菱形圖案、菱形耳環(huán)、辦公室窗子的防護(hù)欄、自動(dòng)收縮門(mén)、操場(chǎng)上地磚拼成的圖案。
2.利用多媒體演示，將平行四邊形的一條邊平移到一個(gè)固定的位置后，讓學(xué)生觀察圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察教具的變化情況，引出菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
通過(guò)等式“平行四邊形”+“一組鄰邊相等”=菱形，強(qiáng)化菱形的概念。
【設(shè)計(jì)意圖】：引入菱形的定義，激發(fā)學(xué)生探究的欲望.
活動(dòng)3：菱形性質(zhì)的探究
觀察得到的菱形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？你能看出圖中哪些線段或角相等？
學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)菱形是軸對(duì)稱圖形而且有兩條對(duì)稱軸互相垂直，根據(jù)圖形的軸對(duì)稱性讓學(xué)生口頭表述出探究的結(jié)果.在此過(guò)程中要深入學(xué)生中，了解、觀察學(xué)生的探究方法，接受學(xué)生的質(zhì)疑，并及時(shí)的指導(dǎo)學(xué)生正確地進(jìn)行探究。
2.探究菱形的性質(zhì)：（分組討論：菱形具有哪些性質(zhì)？）
�。�1）菱形的四條邊都相等.
（2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)觀察，即對(duì)軸對(duì)稱圖形的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)猜想的意識(shí)，感受直觀操作得出猜想的便捷性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等合情推理能力.
3.這還只是我們直觀折紙得出來(lái)的，那么如何證明它們呢？
命題：菱形的四條邊都相等.
菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，
求證：（1）AB=BC=CD=DA
（2）AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)猜想的論證，進(jìn)一步突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，體現(xiàn)了直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到邏輯推理的必要性，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到邏輯推理是得出結(jié)論的重要手段，很好地突出了教學(xué)的重點(diǎn).此外，通過(guò)獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)，交給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立的探求空間，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，并體現(xiàn)學(xué)生是活動(dòng)的主體.
活動(dòng)4：菱形性質(zhì)的運(yùn)用
練一練：
1、已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.
2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.
3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）
4、菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。
【設(shè)計(jì)意圖】：從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中掌握菱形的應(yīng)用，達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的目的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和推理論證的能力.
活動(dòng)5：菱形的面積
5、菱形ABCD兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。
【設(shè)計(jì)意圖】：利用練習(xí)的結(jié)論引入討論菱形的面積公式。
生活中的數(shù)學(xué)：
例1：如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生可能會(huì)答出可以用四個(gè)小直角三角形的面積的.4倍來(lái)求.此時(shí)要充分利用學(xué)生的回答，引導(dǎo)出菱形的面積也可以由兩條對(duì)角線的長(zhǎng)求出，即用兩條對(duì)角線乘積的一半求菱形的面積.通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生掌握菱形性質(zhì)的應(yīng)用，鞏固了菱形性質(zhì)，會(huì)靈活運(yùn)用菱形的面積公式，達(dá)到了學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
例2：如圖，四邊形ABCD是菱形.對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H.求DH的長(zhǎng).
【分析過(guò)程】由菱形性質(zhì)及AC=8cm,BD=6cm,易得菱形邊長(zhǎng)AB=5cm.又DH⊥AB于H，這樣可由S△ABD=S菱形ABCD得到AB·DH=AC·BD，從而可求線段DH的長(zhǎng)，即DH=AC·BD/AB=×8×6/5=24/5（cm）.
【設(shè)計(jì)意圖】本題的解答過(guò)程應(yīng)在師生共同分析后由學(xué)生自己完成.教師巡視，對(duì)仍有困難的同學(xué)給予適當(dāng)幫助，讓學(xué)生增強(qiáng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
活動(dòng)6：課堂小結(jié)
對(duì)自己說(shuō)我有哪些收獲？
對(duì)同學(xué)說(shuō)有哪些溫馨提示？
對(duì)老師說(shuō)你還有哪些困惑？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生理清本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握菱形的兩條性質(zhì)，感受探究過(guò)程中的樂(lè)趣，體驗(yàn)克服困難的過(guò)程，樹(shù)立自信心.
活動(dòng)7：作業(yè)布置
1、在A4紙上畫(huà)出菱形，設(shè)計(jì)一幅漂亮的圖案
2、教材：P60頁(yè)第5題P61頁(yè)第11題
活動(dòng)8：利用希沃的課堂活動(dòng)制作分組PK小游戲，課間或課后學(xué)生積極參與，在玩中學(xué)，復(fù)習(xí)本節(jié)課“菱形的性質(zhì)”。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)：
�。�1）它具有平行四邊形的一切性質(zhì)
（2）菱形的對(duì)角線互相垂直
�。�3）菱形的四條邊相等并且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
3、菱形的面積：S菱形=底×高
S菱形=對(duì)角線乘積的一半
�。ǜ剑┊�(dāng)堂檢測(cè)：
1．菱形具有而平行四邊形不一定具有的特征是（）
A、對(duì)角線互相平分 B、對(duì)邊相等且平行
2．已知菱形的邊長(zhǎng)為4cm，則菱形的周長(zhǎng)_____.
3．菱形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)∠BAD=120度，AB=6cm
求：對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度和菱形的面積.
4.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的周長(zhǎng)是（）
A．40 B．24 C．20 D．10
5.如圖，菱形ABCD的內(nèi)角∠ABC=120°,AB=4cm,求菱形ABCD的面積.
菱形教學(xué)設(shè)計(jì)5
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是非凡的平行四邊形,非凡之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些非凡的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是非凡的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。假如得到一個(gè)平行四邊形是菱形,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件,在實(shí)際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,經(jīng)常讓許多學(xué)生手足無(wú)措,教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過(guò)程中注重以下問(wèn)題:
1.菱形的知識(shí),學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些,可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。
2.菱形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解菱形的性質(zhì)和判定時(shí),教師可自行預(yù)備或由學(xué)生預(yù)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).
3. 假如條件答應(yīng),教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁(yè)圖433所示,制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握更輕松些.
4. 在對(duì)性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先預(yù)備后的`圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.
5. 由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證實(shí)比較簡(jiǎn)單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證實(shí).
6.在菱形性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解把握,教師要注重題目的層次安排。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.把握菱形概念,知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.
2.把握菱形的性質(zhì).
3.通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題,提高分析能力和觀察能力.
4.通過(guò)教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好.
5.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系,通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想.
6.通過(guò)菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí),體會(huì)菱形的圖形美.
二、教法設(shè)計(jì)
觀察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):菱形的性質(zhì)定理.
2.教學(xué)難點(diǎn):把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)綜合應(yīng)用.
3.疑點(diǎn):菱形與矩形的性質(zhì)的區(qū)別.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具預(yù)備
教具(做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,學(xué)生觀察討論;學(xué)生分析論證方法,教師適時(shí)點(diǎn)撥
七、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?
2.矩形中對(duì)角線與大邊的夾角為 ,求小邊所對(duì)的兩條對(duì)角線的夾角.
3.矩形的一個(gè)角的平分線把較長(zhǎng)的邊分成 、 ,求矩形的周長(zhǎng).
引入新課
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種非凡的平行四邊形——矩形,其實(shí)還有另外的非凡平行四邊形,這時(shí)可將事先按課本中圖4-38做成的一個(gè)短邊也可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示,如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰進(jìn)相等,引出菱形概念.
講解新課
1.菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
講解這個(gè)定義時(shí),要抓住概念的本質(zhì),應(yīng)突出兩條:
(1)強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形.
(2)一組鄰邊相等.
2.菱形的性質(zhì):教師強(qiáng)調(diào),菱形既然是非凡的平行四邊形,因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì),此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件,和矩形類似,也比平行四邊形增加了一些非凡性質(zhì).
下面研究菱形的性質(zhì):
師:同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)(讓學(xué)生們討論,并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面分析).
生:因?yàn)榱庑问怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形,所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到.
菱形性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等.
由菱形的四條邊都相等,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,可以得到
菱形性質(zhì)定理2:菱形的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證實(shí).
師:觀察右圖,菱形 被對(duì)角線分成的四個(gè)直角三角形有什么關(guān)系?
生:全等.
師:它們的底和高和兩條對(duì)角線有什么關(guān)系?
生:分別是兩條對(duì)角線的一半.
師:假如設(shè)菱形的兩條對(duì)角線分別為 、 ,則菱形的面積是什么?
生:教師指出當(dāng)不易求出對(duì)角線長(zhǎng)時(shí),就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算菱形面積.
例2 已知:如右圖, 是△ 的角平分線, 交 于 , 交 于 .
求證:四邊形 是菱形.
(引導(dǎo)學(xué)生用菱形定義來(lái)判定.)
例3 已知菱形 的邊長(zhǎng)為 , ,對(duì)角線 , 相交于點(diǎn) ,如右圖,求這個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積.
(1)按教材的方法求面積.
(2)還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△ 一邊上的高,即菱形的高,然后用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形的面積.
總結(jié)、擴(kuò)展
1.小結(jié):(打出投影)(圖4)
(1)菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系:
(2)菱形性質(zhì):圖5
①具有平行四邊形的所有性質(zhì).
�、谔赜行再|(zhì):四條邊相等;對(duì)角線互相垂直,且平分每一組對(duì)角.
八、布置作業(yè)
教材P158中6、7、8,P196中10
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
菱形定義……
菱形性質(zhì)例2……小結(jié):
性質(zhì)定理1:…… 例3…………
性質(zhì)定理2:……
十、隨堂練習(xí)
教材P151中1、2、3
補(bǔ)充
1.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3和4,則周長(zhǎng)和面積分別是___________、___________.
2.菱形周長(zhǎng)為80,一對(duì)角線為20,則相鄰兩角的度數(shù)為_(kāi)__________、____________.
菱形教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、菱形的定義。
2、菱形的性質(zhì)。
3、菱形的判定。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1、經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和判別條件的過(guò)程，在操作活動(dòng)和觀察、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)探究習(xí)慣和初步的審美意識(shí)，進(jìn)一步了解和體會(huì)說(shuō)理的基本方法。
2、了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和常用判別條件。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
1、在操作活動(dòng)過(guò)程中，加深師生的情感。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、在學(xué)習(xí)過(guò)程中，來(lái)體會(huì)菱形的圖形美和內(nèi)在美。
教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定方法。
教學(xué)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)的綜合應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程：
一、巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題
前面我們探討了平行四邊形的性質(zhì)和判別條件，下面我們來(lái)共同回憶一下。大家來(lái)看一個(gè)衣帽架（出示衣帽架，并按課本P93的圖片進(jìn)行變換），這個(gè)衣帽架中有你熟悉的圖形嗎？（鄰邊相等的平行四邊形。）我們把這樣的平行四邊形叫做菱形。這節(jié)課我們就來(lái)探討一下菱形。
二、新課
你能給菱形下定義嗎？（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。）菱形是一種特殊的平行四邊形，特殊之處在于它是有一組鄰邊相等。所以菱形是具備：“①平行四邊形，②一組鄰邊相等”。這兩個(gè)條件的四邊形。下面大家畫(huà)一個(gè)菱形，然后回答下列問(wèn)題
如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。
�。�1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？（2）圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？
�。�3）兩條對(duì)角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？（同學(xué)們討論分析回答）
同學(xué)們分析得很好，能否從中歸納出菱形的性質(zhì)呢？
因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)：
1、菱形的四條邊都相等。
2、菱形的'兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？
�。庑问禽S對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直。）
同學(xué)們回答得很好，我們知道了菱形的性質(zhì)，那想一想如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？大家拿出準(zhǔn)備好的白紙，小剪刀來(lái)動(dòng)手做一做。
�。▽W(xué)生想——?jiǎng)邮终�、剪，教師指�?dǎo)，然后出示兩種及學(xué)生總結(jié)的折紙、剪切的方法）
方法一：將一張長(zhǎng)方形的紙橫對(duì)折，再豎對(duì)折（如P92的圖），然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即是菱形紙片。
方法二：如圖（P94的圖），兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形。（如圖1）
方法三：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再在折痕上取任意長(zhǎng)為底邊，剪一個(gè)等腰三角形，然后打開(kāi)即是菱形。（如圖2）
你能說(shuō)一說(shuō)按這三種方法做的理由嗎？大家討論一下回答。
方法一主要是利用了菱形的軸對(duì)稱性。按方法一剪出如圖所示的圖形。以BD所在的直線對(duì)折時(shí)，OA=OC，以AC所在的直線對(duì)折時(shí)，OB=OD，這時(shí)四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)閮蓷l折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂線。即AB=BC，因此平行四邊形ABCD是菱形。
按方法二得到的四邊形是菱形的理由是：這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，它是平行四邊形；分別以一組鄰邊為底寫(xiě)出這個(gè)平行四邊形的面積（都是底乘高），再由紙條等寬即它們的高相等，立即得到這組鄰邊相等。
按方法三得到的菱形的理由是：如圖2，△ABC是以BC為底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC為折痕，對(duì)折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因?yàn)锳B=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四邊形ABDC是平行四邊形，又AB=AC，因此，平行四邊形ABDC是菱形。
剛才通過(guò)折紙、剪切，得到了菱形，你能因此歸納一下菱形的判別方法嗎？分組討論，然后總結(jié)：菱形的判別方法：
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
3、四條邊都相等的四邊形是菱形
（要注意的是：菱形的判別方法的題設(shè)條件是平行四邊形還是任意四邊形。）
好，下面大家完成P94的議一議）。
三、應(yīng)用
例1、（書(shū)上95頁(yè)例1）
�。蹘熒参觯輳膱D中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=，OA=2，OB=1。結(jié)合圖形知道：這三條線段正好構(gòu)成三角形。又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直。
由于四邊形ABCD是平行四邊形，它的對(duì)角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形。
［例2］如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，連結(jié)FG。
求證：四邊形AFGE是菱形。
分析：要判別四邊形AFGE是菱形，要先證它是平行四邊形，然后再尋找鄰邊相等的條件，而要證明它是平行四邊形，要找出平行四邊形的判定條件。
四、小結(jié)
本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)和判別方法，我們來(lái)共同總結(jié)一下：
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等
對(duì)邊分別平行
角：對(duì)角線相等
對(duì)角線：互相垂直、平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
菱形的判定：
五、課后作業(yè)：
教學(xué)反思：菱形是特殊的平行四邊形，然后讓學(xué)生自主探索菱形除平行四邊形具備的性質(zhì)外它本身所具有的特殊性。發(fā)展學(xué)生合情的邏輯推理過(guò)程，逐步規(guī)范格式。相關(guān)的計(jì)算要注意規(guī)律。從本節(jié)課內(nèi)容來(lái)看要求比較高�；A(chǔ)差一點(diǎn)的同學(xué)掌握起來(lái)是略為困難了些。
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