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充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師,就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編為大家整理的充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
。1)正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念;
。2)能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件;
。3)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力;
。4)在充要條件的教學(xué)中,培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)建議
。ㄒ唬┙滩姆治
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)
首先給出推斷符號(hào)“”,并引出充分條件與必要條件的意義,在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí).
2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷.
。1)充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念,主要用來(lái)區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系.
。2)在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該:
、偈紫确智鍡l件是什么,結(jié)論是什么;
、谌缓髧L試用條件推結(jié)論,再嘗試用結(jié)論推條件.推理方法可以是直接證法、間接證法(即反證法),也可以舉反例說(shuō)明其不成立;
③最后再指出條件是結(jié)論的什么條件.
。3)在討論條件和條件的關(guān)系時(shí),要注意:
、偃,但,則是的充分但不必要條件;
、谌簦,則是的必要但不充分條件;
、廴簦,則是的充要條件;
、苋,且,則是的充要條件;
、萑,且,則是的既不充分也不必要條件.
。4)若條件以集合的形式出現(xiàn),結(jié)論以集合的形式出現(xiàn),則借助集合知識(shí),有助于充要條件的理解和判斷.
①若,則是的充分條件;
顯然,要使元素,只需就夠了.類似地還有:
、谌簦瑒t是的必要條件;
③若,則是的充要條件;
、苋,且,則是的既不必要也不充分條件.
。5)要證明命題的條件是充要條件,就既要證明原命題成立,又要證明它的逆命題成立.證明原命題即證明條件的充分性,證明逆命題即證明條件的必要性.由于原命題逆否命題,逆命題否命題,當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí),可以證明該命題的逆否命題成立,從而得出原命題成立.
。ǘ┙谭ńㄗh
1.學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí),要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系.充要條件中的,與四種命題中的,要求是一樣的..它們可以是簡(jiǎn)單命題,也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句,也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題.
2.由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng),一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味,為此,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵.教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主,讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”,去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性.
3.由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān),為此,教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手,來(lái)分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō),是否充分,從而引入“充分條件”的概念,進(jìn)而引入“必要條件”的概念.
4.教材中對(duì)“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明,為了讓學(xué)生能理解定義的合理性,在教學(xué)過(guò)程中,教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念,從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念.
充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):1、理解 “ ” 的含義,
2、理解充分、必要條件的概念;
3、初步掌握充分、必要條件的判斷方法。
能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、邏輯推理能力和歸納總結(jié)的能力。
情感目標(biāo):讓學(xué)生感受“在生活中數(shù)學(xué)地思維”,增加對(duì)學(xué)習(xí)邏輯知識(shí)的興趣和信心,激發(fā)求知欲。
教學(xué)重點(diǎn):充分、必要條件的概念和判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn):理解必要條件的概念。
教學(xué)方法:老師引導(dǎo),小組討論、自主探究等多種方式循序漸進(jìn)
教具:多媒體
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程分為6個(gè)環(huán)節(jié),其中,第4、5環(huán)節(jié)交叉進(jìn)行,體現(xiàn)學(xué)習(xí)螺旋式上升的規(guī)律。
(一)創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
。ǘw納推理、總結(jié)概念
。ㄈ┭驖u進(jìn)、螺旋上升
。ㄋ模┖献魈骄、把握內(nèi)涵
。ㄎ澹┭堇[推理、拓展提升
。w納小結(jié)、課后延伸
(1)創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
思考1:林州人是不是安陽(yáng)人?林州人是安陽(yáng)人的什么條件?
思考2:《三國(guó)演義》 “萬(wàn)事俱備,只欠東風(fēng)”東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件?
設(shè)計(jì)意圖:這樣生活化的問(wèn)題讓學(xué)生感到親切,集中了注意力,學(xué)生不一定回答對(duì),只是讓學(xué)會(huì)對(duì)充分條件和必要條件有個(gè)感性的認(rèn)識(shí),為后繼教學(xué)埋下伏筆.
。2)歸納推理、總結(jié)概念
引例1:
“已知 條件p: a=0 ,條件q: ab=0 。將其寫成若p則q的形式,并判斷命題的真假!
如果命題“若p則q”為真,則記作p q,我們就說(shuō)p是 q 的充分條件,也可以說(shuō)q是p 的必要條件。
設(shè)計(jì)意圖:作為概念的引例,沒(méi)有選用課本中的“若x>a2+b2,則x>2ab!蔽疫x用了這樣一道題的是因?yàn)楦拍罱虒W(xué)時(shí)盡量避開(kāi)學(xué)生不熟悉的知識(shí),學(xué)生掌握相等關(guān)系要比不等關(guān)系熟練。
老師點(diǎn)撥:1、推出的含義。
2、充分必要的相對(duì)性。
引例2:
“已知 條件p: a=0 ,條件q: ab=0 。寫出若p則q的逆命題,并判斷其真假!
如果命題“若p則q”為假,則記作p q,我們就說(shuō)p不是 q 的充分條件,也可以說(shuō)q不是p 的必要條件。
設(shè)計(jì)意圖:用同一個(gè)例子來(lái)引入推不出的含義,減少了知識(shí)上的難度,也是對(duì)上節(jié)課逆命題的一個(gè)復(fù)習(xí),有利用學(xué)生對(duì)概念的理解。該例子也為后面的充分不必要條件做好鋪墊。
。3)循序漸進(jìn)、螺旋上升
思考3:林州人是安陽(yáng)人的什么條件?
思考4:東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件?
設(shè)計(jì)意圖:此處我又將導(dǎo)課的例子拿來(lái)重新探究,是想通過(guò)學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的再思考,加深對(duì)概念的理解,使學(xué)生對(duì)概念的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
在探究東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件時(shí),學(xué)生出現(xiàn)了分歧。通過(guò)學(xué)生討論,老師點(diǎn)撥,發(fā)現(xiàn)只有東風(fēng)不行,沒(méi)有東風(fēng)也不行。從而得出是必要條件。最后老師強(qiáng)調(diào)充分條件既有了這個(gè)條件就足夠了,不需要其他條件就能得出結(jié)論。必要條件是有了這個(gè)條件才行了,缺少了該條件就能得不出結(jié)論。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)突破本節(jié)課的難點(diǎn)。(附:活動(dòng)照片)
。ㄋ模┖献魈骄 把握內(nèi)涵
教學(xué)活動(dòng):提問(wèn)學(xué)生試舉出幾個(gè)充分條件和必要條件的例子
設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生已經(jīng)理解充分條件和必要條件的情況下.讓學(xué)生試舉出幾個(gè)充分條件和必要條件的例子,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥。通過(guò)課堂活動(dòng),使教學(xué)過(guò)程活動(dòng)化、學(xué)習(xí)過(guò)程自主化、獲取知識(shí)的過(guò)程體驗(yàn)化。
。5)演繹推理、拓展提升
多媒體投影:
例1、下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的p是q的充分條件
(1)若 x=y,則x2=y2;
(2)若a>b,則a+c>b+c.
例2、 下列“若p,則q”形式的`命題中,哪些命題中的p是q的必要條件
(3)若 x2-4x+3=0,則x=1;
(4)若a>b,則ac>bc.
設(shè)計(jì)意圖:為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解,在此設(shè)計(jì)了2個(gè)例題,設(shè)計(jì)這2道題主要是為了將充分條件與必要條件再細(xì)分,充分不必要、充分必要、必要不充分、既不充分也不必要。從而突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).
多媒體投影:
1)若A是B的真子集,則甲是乙的
2)若A和B相等 ,則甲是乙的
3) 若B是A的真子集,則甲是乙的
4)若A不含于B,B不含于A,則甲是乙的
設(shè)計(jì)意圖:在此,出了四個(gè)填充分必要條件的填空題,讓學(xué)生小組討論、合作探究的方式,通過(guò)觀察4個(gè)特殊例子概括出一般結(jié)論,提升學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)的能力,培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的歸納推理能力。
多媒體投影:
若條件甲為x∈A,條件乙為x∈B,集合B 滿足甲是乙的充分非必要條件
(1) A={ x/x>2 } ,B=
設(shè)計(jì)意圖:本題考查的是必要條件的概念,開(kāi)放性題,答案不唯一。在實(shí)際教學(xué)時(shí),學(xué)生可能會(huì)在大范圍和小范圍出錯(cuò)。
若條件甲為x∈A,條件乙為x∈B,集合B 滿足甲的充分非必要條件是乙
。2) (1)A={ x/x>2 } ,B=
設(shè)計(jì)意圖:在做題時(shí),有很多同學(xué)因?qū)忣}不清,或理解錯(cuò)誤而導(dǎo)致做題錯(cuò)誤,該變式練習(xí)的設(shè)計(jì)意圖就在此。“甲是乙的充分非必要條件”和“甲的充分非必要條件是乙”表述的意義正好相反。
思考5:林州人是安陽(yáng)人的什么條?
思考6:東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件?”
設(shè)計(jì)意圖:為了鞏固集合法,讓學(xué)生從集合的角度在分析這兩個(gè)問(wèn)題。在判斷{東風(fēng)}和{火燒赤壁}的關(guān)系時(shí),可能會(huì)有學(xué)生認(rèn)為{火燒赤壁}={萬(wàn)事俱備、東風(fēng)},而導(dǎo)致錯(cuò)誤。老師及時(shí)給學(xué)生點(diǎn)撥:{火燒赤壁}={萬(wàn)事俱備}∩{東風(fēng)}。
。6)歸納小結(jié)、課后延伸
定義法:
1、原命題為真,逆命題為假
2、原命題為真,逆命題為真
3、原命題為假,逆命題為真
4、原命題為假,逆命題為假
1、p是q的充分不必要
2、p是q的充分必要
3、p是q的必要不充分
4、p是q的既不充分也不必要
集合法:
1、若A是B的真子集
2、若A和B相等
3、若B是A的真子集
4、若A不含于B,B不含于A 1、p是q的充分不必要
2、p是q的充分必要
3、p是q的必要不充分
4、p是q的既不充分也不必要
設(shè)計(jì)意圖:在這個(gè)環(huán)節(jié),我以填空的形式讓學(xué)生將本節(jié)課的概念和方法作了總結(jié),加深本節(jié)課重點(diǎn)在學(xué)生大腦中的印象。
作業(yè)布置:
指出下列條件間的關(guān)系
1、p:{}是等差數(shù)列,q:,d為定值。
2、p:{}是等比數(shù)列,q:。
3、p:在三角形ABC中,A>B , q:sinA>sinB。
4、p:,q:與垂直。
5、p:,q:。
6、 p:q:
7、 p: q:
8、 p: q:
9、 p: q:
10、p: q: s: t:
設(shè)計(jì)意圖:我將必修1-必修5中易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)編成作業(yè),加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。
6、教學(xué)反思
本節(jié)課以兩個(gè)貼近生活的實(shí)例為主線,先是引出概念,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并產(chǎn)生了感性認(rèn)識(shí);再通過(guò)分層次地不斷提問(wèn)、啟發(fā)、引導(dǎo),觸發(fā)了學(xué)生的理性思考,并讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)加深了對(duì)知識(shí)的理解;通過(guò)及時(shí)有效的點(diǎn)撥,使知識(shí)得到鞏固,能力得以提升.
不足之處:
在學(xué)生舉例的教學(xué)環(huán)節(jié),我只是將同學(xué)說(shuō)的予以糾正,沒(méi)有將幾種數(shù)集的關(guān)系給予拓展,有點(diǎn)遺憾。作為彌補(bǔ),出了一道類似的作業(yè)T10。
充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)3
充要條件
教學(xué)目標(biāo):
。1)正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念;
。2)能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件;
。3)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力;
(4)在充要條件的教學(xué)中,培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):關(guān)于充要條件的判斷
教學(xué)用具:幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)引入
練習(xí):判斷下列命題是真命題還是假命題(用幻燈投影):
。1)若,則;
。2)若,則;
。3)全等三角形的面積相等;
。4)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;
(5)若,則;
(6)若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,則.
(學(xué)生口答,教師板書.)
。1)、(3)、(6)是真命題,(2)、(4)、(5)是假命題.
置疑:對(duì)于命題“若,則”,有時(shí)是真命題,有時(shí)是假命題.如何判斷其真假的?
答:看能不能推出,如果能推出,則原命題是真命題,否則就是假命題.
對(duì)于命題“若,則”,如果由經(jīng)過(guò)推理能推出,也就是說(shuō),如果成立,那么一定成立.換句話說(shuō),只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立,這時(shí)我們稱條件是成立的充分條件,記作.
2.講授新課
。ò鍟浞謼l件的定義.)
一般地,如果已知,那么我們就說(shuō)是成立的充分條件.
提問(wèn):請(qǐng)用充分條件來(lái)敘述上述(1)、(3)、(6)的條件與結(jié)論之間的關(guān)系.
。▽W(xué)生口答)
(1)“,”是“”成立的充分條件;
。2)“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件;
。3)“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解”是“”成立的充分條件.
從另一個(gè)角度看,如果成立,那么其逆否命題也成立,即如果沒(méi)有,也就沒(méi)有,亦即是成立的必須要有的條件,也就是必要條件.
(板書必要條件的定義.)
提出問(wèn)題:用“充分條件”和“必要條件”來(lái)敘述上述6個(gè)命題.
。▽W(xué)生口答).
(1)因?yàn),所以是的充分條件,是的必要條件;
。2)因?yàn),所以是的必要條件,是的充分條件;
。3)因?yàn)椤皟扇切稳取薄皟扇切蚊娣e相等”,所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件,“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件;
(4)因?yàn)椤八倪呅蔚?對(duì)角線互相垂直”“四邊形是菱形”,所以“四邊形的對(duì)角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件,“四邊形是菱形”是“四邊形的對(duì)角線互相垂直”的充分條件;
。5)因?yàn)椋允堑谋匾獥l件,是的充分條件;
。6)因?yàn)椤胺匠痰挠袃蓚(gè)不等的實(shí)根”“”,而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”,所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件,而且是必要條件.
總結(jié):如果是的充分條件,又是的必要條件,則稱是的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件,記作.
。ò鍟湟獥l件的定義.)
3.鞏固新課
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