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《轉(zhuǎn)化的策略》教學(xué)實(shí)錄及評課資料精選
教學(xué)內(nèi)容
六年級（下冊）第71~72頁的例1，隨后的“試一試”“練一練”，以及第74頁練習(xí)十四的第1~3頁。
教學(xué)目標(biāo)
1．讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略形成的過程，初步學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。
2．使學(xué)生通過回顧曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進(jìn)一步體會知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值。
3．使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)過程
一、教學(xué)例題，提取轉(zhuǎn)化。
課件出示例1（圖略），師：請看屏幕，觀察這里的兩個圖形，想一想它們的面積相等嗎？（停頓）大家可以在作業(yè)紙上畫一畫，比一比，再和小組里的交流。
學(xué)生在作業(yè)紙上嘗試，教師巡視。
師：這兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的？
生：可以把第一個圖形上面的半圓向下平移5格，得到的長方形面積與原來圖形面積相等；可以把第二個圖形兩個半圓分別旋轉(zhuǎn)180°，得到的長方形面積與原來圖形面積相等。兩個長方形長都是5格，寬都是4格，面積相等，所以原來兩個圖形面積相等。
小結(jié)并利用課件演示上面的過程。
師：剛才我們在解決問題的時(shí)運(yùn)用了平移和旋轉(zhuǎn)，平移、旋轉(zhuǎn)的目的是什么？應(yīng)用了什么策略？
生：平移和旋轉(zhuǎn)的目的是把這兩個不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形，這里都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略。（板書課題：轉(zhuǎn)化）
師：把這兩個圖形分別轉(zhuǎn)化成長方形有什么好處？
生：原來的兩個圖形比較復(fù)雜，不容易比較出它們的大小，轉(zhuǎn)化成長方形以后，圖形變簡單了，很容易比較出它們的大小。
師：是的，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略可以把復(fù)雜的問題變得簡單一些。（板書：復(fù)雜 → 簡單）
二、回顧轉(zhuǎn)化，感受價(jià)值。
師：轉(zhuǎn)化是解決問題的常用策略之一，在以往的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)多次運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過一些問題，回顧一下，我們在解決哪些問題時(shí)應(yīng)用過轉(zhuǎn)化的策略？
生1：推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。（課件演示把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形過程）
生2：推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形。
生3：計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。
生4：計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法。
……
師：我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過這么多問題。請大家回憶一下解決這些問題的過程，想一想，它們有什么共同的特點(diǎn)？
生：都是把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題來解決的。（板書：未知 → 已知）
師：（指板書）也就是說，在什么情況下我們可能會用到轉(zhuǎn)化策略？
生：遇到復(fù)雜的、未知的問題時(shí)，通常要想辦法把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。
小結(jié)（略）。
三、巧設(shè)對比，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化
出示“練一練”右邊的圖形。（圖略）
師：請大家觀察這里的圖形，想一想，要求圖形的周長，怎樣計(jì)算比較簡便？師生共同交流和演示通過平移圖形的邊，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形，再根據(jù)周長不變求出不規(guī)則圖形的周長的過程。（略）
四、鞏固練習(xí)，靈活轉(zhuǎn)化
1．完成練習(xí)十四的第2題。
學(xué)生在作業(yè)紙上獨(dú)立練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，并組織反饋。
2．完成練習(xí)十四的第3題。
師：這是一個由曲線圍成的圖形，（指大圓半徑）這里的4厘米表示什么？
生：4厘米是大圓的半徑，也是小圓的直徑。
師：你會求這個圖形的什么？
生：我會求這個圖形的面積和周長。（出示題目要求：計(jì)算下面圖形的面積和周長）
學(xué)生在下面嘗試練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。
組織反饋。（略）
3．完成“試一試”。
出示題目：1/2＋1/4＋1/8＋1/16。
師：觀察這幾個分?jǐn)?shù)，它們有什么特點(diǎn)？
生1：這幾個分?jǐn)?shù)的分子都是1，第一個分?jǐn)?shù)的分母是2。
生2：從第二個分?jǐn)?shù)開始，每個分?jǐn)?shù)都是前一個分?jǐn)?shù)的一半。
師：你能很快算出它們的和嗎？自己先在下面試一試，再和同學(xué)交流。
學(xué)生在作業(yè)紙上獨(dú)立練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，用實(shí)物投影展示學(xué)生的作業(yè)。
生1用通分的方法算；生2用拆項(xiàng)的方法算。（過程略）
生3：我畫了個正方形，把正方形的面積看作單位“1”，正方形中涂色部分分別表示1/2、1/4、1/8、1/16的和。從圖中可以看出，求涂色部分的大小可以用1減去1/16。所以，1/2＋1/4＋1/8＋1/16=1—1/16=15/16。
師：你能把算式轉(zhuǎn)化成圖形，把加法轉(zhuǎn)化成減法，真了不起！如果要計(jì)算1/2＋1/4＋1/8＋1/16+1/32的和，你會算嗎？
生：直接用1—1/32=31/32。
師：如果是1/2＋1/4＋1/8＋1/16+1/32+1/64 呢？
生（齊）：63/64。
師：你還能再寫出這樣的一個算式并很快求出得數(shù)嗎？
學(xué)生自由寫算式，并很快說出得數(shù)。
4．完成練習(xí)十四第1題。
出示題目。（略）
師：（課件演示比賽過程示意圖）數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？
生：8＋4＋2＋1=15（場）。
師：畫圖是一種很好的解決問題的方法。如果不畫圖，有更簡便的計(jì)算方法嗎？
生：直接用16－1=15（場）。
師：這么簡單��！有道理嗎？說說你是怎么想的。
生：采用單場淘汰制組織比賽，每淘汰一支隊(duì)伍要進(jìn)行一場比賽，要淘汰15支隊(duì)伍，就要進(jìn)行15場比賽。
師：你的想法真巧妙！把比賽的場數(shù)轉(zhuǎn)化為求淘汰了多少支隊(duì)伍，很多時(shí)候轉(zhuǎn)化就是要像這樣換個角度去思考。
師：如果有64支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽多少場？
學(xué)生交流。（略）
師：（課件出示）美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞強(qiáng)調(diào)：“不斷地變化你的問題……我們必須一再地轉(zhuǎn)化它，直到成功地找到某些有用的東西為止”。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，是我們解決問題時(shí)最常用、最有效的方法。
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【評析】
整節(jié)課的教學(xué)圍繞“為什么要進(jìn)行轉(zhuǎn)化”“怎樣才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么”“轉(zhuǎn)化過程中要注意什么”的線索展開，使學(xué)生在解決問題的過程中感悟策略、形成策略及自覺靈活的運(yùn)用策略。具體有以下特點(diǎn)：
1．理解策略內(nèi)涵，明確轉(zhuǎn)化方向。
“轉(zhuǎn)化”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中無處不見，學(xué)生在解決問題的過程中有過運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)歷，但并沒有把“轉(zhuǎn)化”提升到策略的高度。教材在六年級下冊安排了“解決問題的策略—轉(zhuǎn)化”，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，激活已有經(jīng)驗(yàn)，提升對“轉(zhuǎn)化”策略的認(rèn)識，形成策略意識，提高解決問題的能力。因此，教學(xué)例1時(shí)，教師放手讓學(xué)生通過平移、旋轉(zhuǎn)分別將兩個不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長方形，從而比較出它們面積的大小，并引導(dǎo)學(xué)生回顧“在解決哪些問題時(shí)應(yīng)用過轉(zhuǎn)化的策略”，使經(jīng)驗(yàn)得到提升，進(jìn)而獲得運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題的認(rèn)識。
2．積累運(yùn)用策略的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)策略意識。
由于策略是在解決問題的過程中逐步形成的。教學(xué)中，有意識地強(qiáng)調(diào)策略的作用，使學(xué)生感受到問題的解決常常是應(yīng)用正確策略的結(jié)果，策略確實(shí)提高了解決問題的效率，對學(xué)生策略意識的形成和發(fā)展有著十分重要的作用。如，在解決有關(guān)圖形的周長、面積等問題時(shí)，教師十分重視激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)策略的內(nèi)在動機(jī)，梳理運(yùn)用策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，以增強(qiáng)學(xué)生的策略意識。
3．關(guān)注策略的優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。
靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，是本課的教學(xué)目標(biāo)之一。本課教師設(shè)計(jì)了有層次、有變化的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用策略解決問題的過程中，積累加工、提煉信息，合理轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、等積變形等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。如計(jì)算1/2＋1/4＋1/8＋1/16時(shí)，有學(xué)生先通分再計(jì)算，有學(xué)生通過將算式變形算出結(jié)果，有學(xué)生把計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成圖形問題算出結(jié)果。對于多樣的解題方法，教師沒有把最優(yōu)的算法強(qiáng)加給學(xué)生，而是通過“你能把算式轉(zhuǎn)化成圖形，把加法轉(zhuǎn)化成減法，真了不起！”這樣的激勵性評價(jià)，幫助學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思路和方法，感受最優(yōu)算法的實(shí)際價(jià)值，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化策略的實(shí)質(zhì)。
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