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  • 數(shù)學(xué)解題技巧

    時間:2022-12-03 16:29:52 科普知識 我要投稿

    數(shù)學(xué)解題技巧15篇

    數(shù)學(xué)解題技巧1

      心理上的準(zhǔn)備。

    數(shù)學(xué)解題技巧15篇

      將自己十幾年的苦讀濃縮在2個小時中,難免會心情緊張,而心理的平靜,即“考試中的平常心”是將自己水平正常發(fā)揮的重要基礎(chǔ),所以要做好充分的心理上的調(diào)節(jié)和準(zhǔn)備。拿到試卷后切忌匆匆作答,而應(yīng)通覽全卷,在最短的時間內(nèi)把握好針對自己學(xué)習(xí)水平的易、中、難題,做到初步的心中有數(shù),另外不一定按照題目的序號順序解題,而應(yīng)在剛才的基礎(chǔ)上選擇自己最容易得分的題目進行解答,將分值拿到手,穩(wěn)定自己的心理,同時對自己的思維進行熱身,使自己的思維活動盡快達(dá)到高峰,不應(yīng)過于計較暫時性的“一城一地”的得失,防止進入“熟悉知識的死亡牛角尖”,急躁,造成心態(tài)的失衡,大腦一片空白,使得原來非常熟悉的.知識和題目出現(xiàn)不應(yīng)有的錯誤。

      方法和策略的準(zhǔn)備。

      在答題的過程中,應(yīng)十分注意對試卷中不同題型的把握,采取相應(yīng)的處理方法。對于選擇題,由于答案已經(jīng)給出(在四個選項中),有相當(dāng)大的提示性,所以應(yīng)充分利用分析選項的方法,提煉選項中蘊藏的豐富的信息,使用排除、驗證、轉(zhuǎn)化、分析、估算、極限等方法幫助自己進行甄別,以及特殊值法,特殊位置法,特殊圖形(數(shù)形結(jié)合)等方法,盡量的降低運算量和思維量,切忌“考場上的小題大做”,造成時間上和思維上的浪費;對于填空題,由于沒有過程的要求,所以要求運算精簡、準(zhǔn)確、一步到位,公式定理使用得當(dāng)熟練,思維嚴(yán)密,答案追求數(shù)值精準(zhǔn),全面。解答題中,由于是按步給分,應(yīng)特別注意過程步驟的嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范,追求“表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué)”,寫清得分點,清楚地呈現(xiàn)自己的思維層次。否則會做的題目若不注意準(zhǔn)確表達(dá)和規(guī)范書寫,常常會被“分段扣分”,如解概率題,要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f明,不能只列幾個式子或單純的結(jié)論;立體幾何證明題中注意定理使用的條件要缺一不可,不能疏漏等等。解答題應(yīng)注意“大題小做,大題細(xì)作”。

      另外,注意“快慢結(jié)合,合理把握時間”。

      慢主要體現(xiàn)在審題方面,看題要清,審題要透徹,合理方面腳步,防止錯看,漏看,從一定義上說:“成在審題,敗在審題”?熘饕墙獯鹨焖贉(zhǔn)確,一步到位,盡量減少反工檢查的時間?傮w時間的把握上,在保證選填的基礎(chǔ)上,要留出充分的時間放在解答題上,保證充分的思維時空,另外還應(yīng)預(yù)留時間對把握不足的題目進行復(fù)查。

    數(shù)學(xué)解題技巧2

      一、三角函數(shù)題

      注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性(生成同名同角三角函數(shù)時,套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;標(biāo)記看象限)時,很容易因為粗心,造成失誤。一著不慎,滿盤皆輸。)。

      二、數(shù)列題

      1、證實一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時,最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項,誰為公役(公比)的等差(等比)數(shù)列;

      2、最后一問證明不等式成立時,如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時,一般思考用放縮法;假如兩頭都是含n的式子,一般思考數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時,當(dāng)n=k+1時,一定利用上n=k時的假定,否則不正確。

      利用上假設(shè)后,怎樣把目前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進行適當(dāng)?shù)姆趴s,這一點是有難度的。簡潔的方法是,用目前的'式子減去目標(biāo)式子,看標(biāo)記,得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時一定寫上綜上:由①②得證;

      3、證明不等式時,有時構(gòu)造函數(shù),運用函數(shù)單調(diào)性非常簡單(因此要有結(jié)構(gòu)函數(shù)的觀念)。

      三、立體幾何題

      1、證明線面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡易;

      2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時,最好要建系;

      3、注意向量所成的角的余弦值(范疇)和所求角的余弦值(范疇)的關(guān)系(標(biāo)記問題、鈍角、銳角問題)。

    數(shù)學(xué)解題技巧3

      初二數(shù)學(xué)選擇題的解法

      1、直接法:

      根據(jù)選擇題的題設(shè)條件,通過計算、推理或判斷,,最后得到題目的所求。

      2、特殊值法:

     。ㄌ厥庵堤蕴ǎ┯行┻x擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān);在解這類選擇題時,可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值,代入原命題進行驗證,然后淘汰錯誤的,保留正確的。

      3、淘汰法:

      把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進行驗證,把錯誤的淘汰掉,直至找到正確的答案。

      4、逐步淘汰法:

      如果我們在計算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位,而是逐步進行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都與四個結(jié)論比較一次,淘汰掉不可能的,這樣也許走不到最后一步,三個錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。

      5、數(shù)形結(jié)合法:

      根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)含義,又揭示其幾何意義;使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來,并充分利用這種結(jié)合,尋求解題思路,使問題得到解決。

      初二數(shù)學(xué)考試解題技巧

      1、選擇題的答題技巧

      (1)掌握選擇題應(yīng)試的基本方法:要抓住選擇題的特點,充分地利用選擇支提供的信息,決不能把所有的選擇題都當(dāng)作解答題來做。首先,看清試題的

      指導(dǎo)語,確認(rèn)題型和要求。二是審查分析題干,確定選擇的范圍與對象,要注意分析題干的內(nèi)涵與外延規(guī)定。三是辨析選項,排誤選正。四是要正確標(biāo)記和仔細(xì)核查。

     。2)特值法。在選擇支中分別取特殊值進行驗證或排除,對于方程或不等式求解、確定參數(shù)的取值范圍等問題格外有效。

     。3)反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除,余下的便是正確答案。

     。4)猜測法。因為數(shù)學(xué)選擇題沒有選錯倒扣分的規(guī)定,實在解不出來,猜測可以為你創(chuàng)造更多的得分機會。除須計算的題目外,一般不猜A。

      2、填空題答題技巧

     。1)要求熟記的基本概念、基本事實、數(shù)據(jù)公式、原理,復(fù)習(xí)時要特別細(xì)心,注意記熟,做到臨考前能準(zhǔn)確無誤、清晰回憶。對那些起關(guān)鍵作用的,或

      最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意,因為考查的往往就是它們。如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫成不等式或

      把兩個單調(diào)區(qū)間取了并集等等。

     。2)一般第4個填空題可能題意或題型較新,因而難度較大,可以酌情往后放。

      3、解答題答題技巧

     。1)仔細(xì)審題。注意題目中的關(guān)鍵詞,準(zhǔn)確理解考題要求。

     。2)規(guī)范表述。分清層次,要注意計算的準(zhǔn)確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

     。3)給出結(jié)論。注意分類討論的問題,最后要歸納結(jié)論。

     。4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙,節(jié)省驗算時間。

      初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧

      審題的仔細(xì)性。

      仔細(xì)審題是正確理解題目的`基本意思,是正確解題的基礎(chǔ)。在做應(yīng)用題過程中,學(xué)生審題不清楚、不仔細(xì),是做錯題的主要原因。如例1:小青蛙說:“我每天吃30只蟲子!贝笄嗤苷f:“我每天比你多吃32只蟲子!眴枺簝芍淮笄嗤芎鸵恢恍∏嗤7天吃多少只蟲子?因?qū)W生審題不清導(dǎo)致的解題錯誤大概有以下幾類。沒仔細(xì)分析大青蛙吃多少只蟲子,直接列式為:(30+32+32)X7。沒看清提問,直接列式:(30+30+32)×7。兩種錯誤皆有,列式為:(30+32)×7。這幾種是常見的審題不仔細(xì)導(dǎo)致的解題錯誤,這一類錯誤往往多見于較簡單的應(yīng)用題解題中。

      審題的嚴(yán)謹(jǐn)性。

      一個應(yīng)用題往往會包含多個應(yīng)用信息,在審題過程中,保持謹(jǐn)慎、嚴(yán)肅的態(tài)度,是解決應(yīng)用的第一步。首先,要仔細(xì)審題,清楚了解題目所給的解題信息,結(jié)合提問,分析各個數(shù)學(xué)信息與解題的聯(lián)系。其次,十分精確把握題意,正確理解題目內(nèi)涵。這點對小學(xué)生來說有點難度,但還是可以做好的。一方面,認(rèn)真讀題,思考題目中語言表達(dá)的意思。另一方面,反復(fù)領(lǐng)悟題意,將思考過程中的疑問一一解決。再次,注意對題意的推理,認(rèn)真思考、反復(fù)推敲,確保審題的正確性。

      審題的深度不夠。

      審題嚴(yán)謹(jǐn)、審題仔細(xì)是做對題的基礎(chǔ),而審題的深度要求則是解決較難應(yīng)用題的需要。如例2:一條鐵絲可圍成一個邊長為6m的正方形,用同一根鐵絲圍一個寬為4m的長方形,長方形面積是多少平方米?結(jié)合長方形面積公式,這道題的解題首先要求出長方形的長,而要求長方形的長就要知道長方形的周長和寬。

      題目明確告訴長方形的寬為4m,而周長就需要學(xué)生認(rèn)真讀題、仔細(xì)思量。有些同學(xué)一見這樣的題就慌了,或直接認(rèn)為周長相等,面積也相等,直接列式:6×6,這一解法表明,學(xué)生的第一步解題思路是正確的,只是思考的深度不夠,因此解題出現(xiàn)了錯誤,走上了歧路。因此,只有深入理解題目的意思,才能掌握好題目條件的轉(zhuǎn)化技巧,獲得正確的解題思路。

    數(shù)學(xué)解題技巧4

      高考數(shù)學(xué)填空題的4大解題技巧

      1直接法

      這是解填空題的基本方法,它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識,通過變形、推理、運算等過程,直接得到結(jié)果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題,要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì),熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法,自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。

      2特殊化法

      當(dāng)填空題的結(jié)論或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時,而已知條件中含有某些不確定的量,可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù),或特殊角,圖形特殊位置,特殊點,特殊方程,特殊模型等)進行處理,從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。

      3數(shù)形結(jié)合法

      "數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微。"數(shù)學(xué)中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息,圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。我們要將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,通過形的形象、直觀揭示出來,以達(dá)到"形幫數(shù)"的目的;同時我們又要運用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計算,來尋找處理形的方法,來達(dá)到"數(shù)促形"的目的。對于一些含有幾何背景的填空題,若能數(shù)中思形,以形助數(shù),則往往可以簡捷地解決問題,得出正確的結(jié)果。

      4等價轉(zhuǎn)化法

      通過"化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉",將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題,從而得出正確的結(jié)果。

      高中數(shù)學(xué)?碱}型答題技巧與方法

      1、解決絕對值問題

      主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題,基本思路是:把含絕對值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值的問題。

      具體轉(zhuǎn)化方法有:

     、俜诸愑懻摲:根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分情況去掉絕對值。

     、诹泓c分段討論法:適用于含一個字母的多個絕對值的情況。

      ③兩邊平方法:適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。

      ④幾何意義法:適用于有明顯幾何意義的`情況。

      2、因式分解

      根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是:

      提取公因式

      選擇用公式

      十字相乘法

      分組分解法

      拆項添項法

      3、配方法

      利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法,它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有:

      4、換元法

      解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是:

      設(shè)元→換元→解元→還元

      5、待定系數(shù)法

      待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是:①設(shè)②列③解④寫

      數(shù)學(xué)填空題解題技巧

      適當(dāng)做題,巧做為王。有的同學(xué)埋頭題海苦苦掙扎,輔導(dǎo)書做掉一大堆卻鮮有提高,這就是陷入了做題的誤區(qū)。數(shù)學(xué)需要實踐,需要大量做題,但要“埋下頭去做題,抬起頭來想題”,在做題中關(guān)注思路、方法、技巧,要“苦做”更要“巧做”。中考試中時間最寶貴,掌握了好的思路、方法、技巧,不僅解題速度快,而且也不容易犯錯。

      前后聯(lián)系,縱橫貫通。在做題中要注重發(fā)現(xiàn)題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系,絕不能“傻做”。在做一道與以前相似的題目時,要會通過比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,穿透實質(zhì),以達(dá)到“觸類旁通”的境界。特別是幾何題中的輔助線添法很有規(guī)律性,在做題中要特別記牢。

      記錄錯題,避免再犯。俗話說,“一朝被蛇咬,十年怕井繩”,可是同學(xué)們常會一次又一次地掉入相似甚至相同的"陷阱"里。因此,我建議大家在平時的做題中就要及時記錄錯題,還要想一想為什么會錯、以后要特別注意哪些地方,這樣就能避免不必要的失分。畢竟,中考當(dāng)中是“分分必爭”,一分也失不得。

    數(shù)學(xué)解題技巧5

      兩類壓軸題主要考點

      縱觀全國各地的中考數(shù)學(xué)試卷,我們不妨把壓軸題分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。

      (一)函數(shù)型綜合題

      ▼一元二次方程與函數(shù)

      相比幾何綜合題來說,代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法,但是對考生的計算能力以及代數(shù)功底有比較高的要求。

      中考數(shù)學(xué)當(dāng)中,代數(shù)問題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體,多種其他知識點輔助的形式出現(xiàn)的。

      一元二次方程與二次函數(shù)問題當(dāng)中,純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考察。

      但是在后面的中難檔大題當(dāng)中,通常會和根的判別式,整數(shù)根和拋物線等知識點結(jié)合。

      ▼多種函數(shù)交叉綜合問題

      初中數(shù)學(xué)涉及到的函數(shù)就是一次函數(shù),反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。

      這類題目本身并不會太難,很少作為壓軸題出現(xiàn),一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。

      所以,在中考中面對這類問題,一定要做到避免失分。

      (二)幾何型綜合題

      ▼動態(tài)幾何與函數(shù)問題

      中考壓軸題尤以涉及的動態(tài)幾何問題最為艱難。

      幾何問題的難點在于想象,構(gòu)造,往往有時候一條輔助線沒有想到,整個一道題就卡殼了。

      整體說來,代幾綜合題大概有兩個側(cè)重,第一個是側(cè)重幾何方面,利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識來考察。

      而另一個則是側(cè)重代數(shù)方面,幾何性質(zhì)只是一個引入點,更多的考察了考生的計算功夫。

      但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴(yán)格的分野,很多題型都很類似。

      其中通過圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點考察對象。做這類題時一定要有“減少復(fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。

      ▼幾何圖形的歸納、猜想

      中考加大了對考生歸納,總結(jié),猜想這方面能力的考察,但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識要到高中才會正式考察,所以大多放在填空壓軸題來出。

      四個壓軸題解題切入秘訣

      ▼切入點一:做不出、找相似,有相似、用相似

      壓軸題牽涉到的知識點較多,知識轉(zhuǎn)化的難度較高。

      學(xué)生不知道該怎樣入手時,往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。

      ▼切入點二:構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形

      在解決問題的過程中,有時添加輔助線是必不可少的,幾乎都遵循這樣一個原則:構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形。

      ▼切入點三:緊扣不變量

      在圖形運動變化時,圖形的位置、大小、方向可能都有所改變。

      但在此過程中,往往有某兩條線段,或某兩個角或某兩個三角形所對應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。

      ▼切入點四:在題目中尋找多解的信息

      圖形在運動變化,可能滿足條件的情形不止一種,也就是通常所說的兩解或多解。

      如何避免漏解是一個令考生頭痛的問題,其實多解的信息在題目中就可以找到,這就需要我們深度的挖掘題干,實際上就是反復(fù)認(rèn)真的審題。

      四個壓軸題解題技巧

      ▼定位準(zhǔn)確防止“撿芝麻丟西瓜”

      在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的'限制。

      如果超過你設(shè)置的上限,必須要停止,回頭認(rèn)真檢查前面的題。

      盡量要保證選擇、填空萬無一失,前面的解答題盡可能地檢查一遍。

      ▼學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想

      縱觀近幾年全國各地的中考壓軸題,絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的。

      其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系:

      一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題;

      另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。

      ▼學(xué)會運用函數(shù)與方程思想

      用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。

      這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。

      直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù),即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。

      因此,無論是求其解析式還是研究其性質(zhì),都離不開函數(shù)與方程的思想。

      例如函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。

      ▼解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問

      第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說,不是問題;如果第一小問不會解,切忌不可輕易放棄第二小問。

      過程會多少寫多少,因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟給分的,字跡要工整,布局要合理;

      盡量多用幾何知識,少用代數(shù)計算,盡量用三角函數(shù),少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。

      在解數(shù)學(xué)綜合題時我們要做到:

      數(shù)形結(jié)合記心頭,大題小作來轉(zhuǎn)化,潛在條件不能忘,化動為靜多畫圖,分類討論要嚴(yán)密,方程函數(shù)是工具,計算推理要嚴(yán)謹(jǐn),創(chuàng)新品質(zhì)得提高。

    數(shù)學(xué)解題技巧6

      1高中數(shù)學(xué)萬能解題模板:特值檢驗法對于具有一般性的數(shù)學(xué)問題,我們在解題過程中,可以將問題特殊化,利用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下不真這一原理,達(dá)到去偽存真的目的。

      2高中數(shù)學(xué)萬能解題模板:極端性原則將所要研究的問題向極端狀態(tài)進行分析,使因果關(guān)系變得更加明顯,從而達(dá)到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、解析幾何上面,很多計算步驟繁瑣、計算量大的題,一但采用極端性去分析,那么就能瞬間解決問題。

      3高中數(shù)學(xué)萬能解題模板:剔除法利用已知條件和選擇支所提供的信息,從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案,從而達(dá)到正確選擇的`目的。這是一種常用的方法,尤其是答案為定值,或者有數(shù)值范圍時,取特殊點代入驗證即可排除。

      4高中數(shù)學(xué)萬能解題模板:數(shù)形結(jié)合法由題目條件,作出符合題意的圖形或圖象,借助圖形或圖象的直觀性,經(jīng)過簡單的推理或計算,從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀,甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。

      5高中數(shù)學(xué)萬能解題模板:遞推歸納法通過題目條件進行推理,尋找規(guī)律,從而歸納出正確答案的方法。

      6高中數(shù)學(xué)萬能解題模板:順推破解法利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意,通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。

      7高中數(shù)學(xué)萬能解題模板:逆推驗證法將選擇支代入題干進行驗證,從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

      8高中數(shù)學(xué)萬能解題模板:正難則反法從題的正面解決比較難時,可從選擇支出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論,或從反面出發(fā)得出結(jié)論。

      9高中數(shù)學(xué)萬能解題模板:特征分析法對題設(shè)和選擇支的特點進行分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納得出正確判斷的方法。:

      10高中數(shù)學(xué)萬能解題模板:估值選擇法有些問題,由于題目條件限制,無法(或沒有必要)進行精準(zhǔn)的運算和判斷,此時只能借助估算,通過觀察、分析、比較、推算,從面得出正確判斷的方法。

    數(shù)學(xué)解題技巧7

      一、排列的定義:從n個不同元素中,任取m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

      二、組合的定義:從n個不同元素中,任取m個元素,并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

      三、相關(guān)公式

      1.排列及計算公式

      從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號 p(n,m)表示.

      p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

      2.組合及計算公式

      從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號

      c(n,m) 表示.

      c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

      3.其他排列與組合公式

      從n個元素中取出r個元素的.循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

      n個元素被分成k類,每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為

      n!/(n1!*n2!*...*nk!).

      k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).

      排列(Pnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))

      Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo)) =n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

      組合(Cnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))

      Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo)) =1 ;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

      四、排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系:與順序有關(guān)的為排列問題,與順序無關(guān)的為組合問題。

      例1學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影,同一排電影票12張。8個學(xué)生,4個老師,要求老師在學(xué)生中間,且老師互不相鄰,共有多少種不同的坐法?

      分析此題涉及到的是不相鄰問題,并且是對老師有特殊的要求,因此老師是特殊元素,在解決時就要特殊對待。所涉及問題是排列問題。

      解先排學(xué)生共有種排法,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔,共有7個空檔可插,選其中的4個空檔,共有種選法。根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為種。

      結(jié)論1插入法:對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題,可以用插入法。即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。

      例25個男生3個女生排成一排,3個女生要排在一起,有多少種不同的排法?

      分析此題涉及到的是排隊問題,對于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她們要相鄰,因此可以將她們看成是一個元素來解決問題。

      解因為女生要排在一起,所以可以將3個女生看成是一個人,與5個男生作全排列,有種排法,其中女生內(nèi)部也有種排法,根據(jù)乘法原理,共有種不同的排法。

      結(jié)論2捆綁法:要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列。

      例3高二年級8個班,組織一個12個人的年級學(xué)生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?

      分析此題若直接去考慮的話,就會比較復(fù)雜。但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價的其他問題,就會顯得比較清楚,方法簡單,結(jié)果容易理解。

      解此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個白球排成一排,在11個空檔中放上7個相同的黑球,每個空檔最多放一個,即可將白球分成8份,顯然有種不同的放法,所以名額分配方案有種。

    數(shù)學(xué)解題技巧8

      1、配法

      通過把一個解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問題的方法,叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式,它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,它的應(yīng)用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

      2、因式分解法

      因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,是恒等變形的基礎(chǔ),它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

      3、換元法

      換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易于解決。

      4、判別式法與韋達(dá)定理

      一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質(zhì),而且作為一種解題方法,在代數(shù)式變形,解方程(組),解不等式,研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

      韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數(shù)的和與積,求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外,還可以求根的對稱函數(shù),計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應(yīng)用。

      5、待定系數(shù)法

      在解數(shù)學(xué)問題時,若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系,從而解答數(shù)學(xué)問題,這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

      6、構(gòu)造法

      在解題時,我們常常會采用這樣的方法,通過對條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等,架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數(shù)學(xué)方法,我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透,有利于問題的解決。

      7、面積法

      平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理,不僅可用于計算面積,而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。

      用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來,通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系,只需要計算,有時可以不添置補助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。

      8、幾何變換法

      在數(shù)學(xué)問題的研究中,常常運用變換法,把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題,可以借助幾何變換法,化繁為簡,化難為易。另一方面,也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的.研究和運動中的研究結(jié)合起來,有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。

      幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。

      9、反證法

      反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過正確的推理,導(dǎo)致矛盾,從而否定相反的假設(shè),達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

      反設(shè)是反證法的基礎(chǔ),為了正確地作出反設(shè),掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

      歸謬是反證法的關(guān)鍵,導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設(shè)出發(fā),否則推導(dǎo)將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

    數(shù)學(xué)解題技巧9

      1、注重“類比”思想

      不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性,人們正是利用相似事物具有的這種屬性,通過對一事物的認(rèn)識來認(rèn)識與它相似的另一事物,這種認(rèn)識事物的思維方法就是類比法。初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖象性質(zhì)的`研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此陽光學(xué)習(xí)網(wǎng)劉老師指出,采用類比的方法不但省時、省力,還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用。是一種既經(jīng)濟又實效的教學(xué)方法。

      2、注重“數(shù)形結(jié)合”思想

      數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面,利用它可使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長。

      函數(shù)的三種表示方法:解析法、列表法、圖象法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來研究的有效工具,函數(shù)教學(xué)離不開函數(shù)圖象的研究。

      3、注重自變量的取值范圍

      自變量的取值范圍,是解函數(shù)問題的難點和考點。正確求出自變量取值范圍,正確理解問題,并化歸為解不等式或不等式組。這需要學(xué)生掌握函數(shù)的思想,不等式的實際應(yīng)用,全面考慮取值的實際意義。

      4、注重實際應(yīng)用問題

      學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一就是在復(fù)雜的實際生活中建立有效的函數(shù)模型,利用函數(shù)的知識解決問題。這也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí),因此新教材大力倡導(dǎo)函數(shù)與實際的應(yīng)用。

    數(shù)學(xué)解題技巧10

      一、答題先易后難

      原則上應(yīng)從前往后答題,因為在考題的設(shè)計中一般都是按照先易后難的順序設(shè)計的。先答簡單、易做的題,有助于緩解緊張情緒,同時也避免因會做的`題目沒有做完而造成的失分。如果在實際答卷中確有個別知識點遺忘可以“跳”過去,先做后面的題。

      二、 答卷仔細(xì)審題穩(wěn)中求快

      最簡單的題目可以看一遍,一般的題目至少要看兩遍。 中考對于大多數(shù)學(xué)生來說,答題時間比較緊,尤其是最后兩道題占用的時間較多,很多考生檢查的時間較少。所以得分的高低往往取決于第一次的答題上。另外,像解方程、求函數(shù)解析式等題應(yīng)先檢查再向后做。

      三、 答數(shù)學(xué)卷要注意陷阱

      1.答題時需注意題中的要求。例如、科學(xué)計數(shù)法在題中是對哪一個數(shù)據(jù)進行科學(xué)計數(shù)要求保留幾位有效數(shù)字等等。

      2.警惕考題中的“零”陷阱。這類題也是考生們常做錯的題,常見的有分式的分母“不為零”;一元二次方程的二項系數(shù)“不為零”(注意有沒有強調(diào)是一元二次方程);函數(shù)中有關(guān)系數(shù)“不為零”;a0=1中“a不為零”等

      3.注意兩(或多)種情況的分類討論問題。例如等腰三角形、直角三角形、高在形內(nèi)、形外、兩三角形相似、兩圓相交、相離、相切,點在射線上運動等。

    數(shù)學(xué)解題技巧11

      中考數(shù)學(xué)壓軸的五種策略

      1.學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想

      數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,使問題得以解決。

      縱觀近幾年全國各地的中考壓軸題,絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān),其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。

      2.學(xué)會運用函數(shù)與方程思想

      從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手,適當(dāng)設(shè)定未知數(shù),把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型,從而使問題得到解決的思維方法,這就是方程思想。

      用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。

      直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的.兩類重要函數(shù),即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此,無論是求其解析式還是研究其性質(zhì),都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。

      3.學(xué)會運用分類討論的思想

      分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性,常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進行考察,有些問題,如果不注意對各種情況分類討論,就有可能造成錯解或漏解,縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。

      在解答某些數(shù)學(xué)問題時,有時會遇到多種情況,需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想,同時也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。

      分類的原則:

      (1)分類中的每一部分是相互獨立的;

      (2)一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn);

      (3)分類討論應(yīng)逐級進行.正確的分類必須是周全的,既不重復(fù)、也不遺漏。

      4.學(xué)會運用等價轉(zhuǎn)換思想

      轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題時,我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題,將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化的非常豐富,已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機。

      任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想,初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知,由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換,而作為中考壓軸題,更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換,一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題,轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。

      中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點,也并非個別的思想方法,它是對考生綜合能力的一個全面考察,所涉及的知識面廣,所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感,認(rèn)為自己的水平一般,做不了,甚至連看也沒看就放棄了,當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù),為了提高壓軸題的得分率,考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。

      5.要學(xué)會搶得分點

      一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來,不等于“一點不懂、一點不會”,要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點。如中考數(shù)學(xué)壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題,難易程度是第1小題較易,大部學(xué)生都能拿到分?jǐn)?shù);第2小題中等,起到承上啟下的作用;第3題偏難,不過往往建立在1、2兩小題的基礎(chǔ)之上。因此,我們在解答時要把第1小題的分?jǐn)?shù)一定拿到,第2小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到,第3小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到,這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。

      中考的評分標(biāo)準(zhǔn)是按照題目所考查的知識點進行評分,解對知識點、抓住得分點就會得分。因此,對于數(shù)學(xué)中考壓軸題盡可能解答“靠近”得分點,限度地發(fā)揮自己的水平,把中考數(shù)學(xué)壓軸題變成高分踏腳石。

      解中考數(shù)學(xué)壓軸題,一要樹立必勝的信心;二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能;三要掌握常用的解題策略。

    數(shù)學(xué)解題技巧12

      1. 早在甲骨文中出現(xiàn)的十進位制記數(shù)方法,就是早期的數(shù)學(xué)計算思想;商代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度,主要的意義在便于計算!毒耪滤阈g(shù)》中開放緊納性的表述系統(tǒng),是按個別到一般的方法建立起來的,是由一個或幾個問題歸納出基本規(guī)律和一般解法,再把各種算法進行綜合,得到解決某領(lǐng)域中各種問題的方法,再把各領(lǐng)域的方法形成一章,匯成《九章算術(shù)》,形成抽象化的數(shù)學(xué)計算思想

      2. 《周易》中的六十四別卦,其核心是八經(jīng)卦,它的符號表示實際上是一種特殊的數(shù)表,是由一堆數(shù)字組合而成,有限的符號在不同的位置上相互配置,組合生成無窮多的意義,形成早期的`組合的數(shù)學(xué)思想,是離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

      3. 《禮記》中指出初等教育要有數(shù)的教育,《周禮》中提到數(shù)的教育要有日常生活中的計算。成為早期的培養(yǎng)人才的“經(jīng)世致用” 的數(shù)學(xué)實用思想!吨荀滤憬(jīng)》中系統(tǒng)的把數(shù)學(xué)應(yīng)用在天文地理中,突出了數(shù)學(xué)的實用思想。

      4. 三國時代的魏人劉徽為《九章算術(shù)》作注解 10 卷時提出的“出入相補原理”成為我國最早的數(shù)形結(jié)合思想,尤其重要的是他所創(chuàng)造的“割圓術(shù)”使極限思想在世界上開了先例。

      5. 莊子天下篇中有一句話是“一日之錘,日取其半,萬世不竭”首次提出了“無限的思想”進而出現(xiàn)了無限向有限轉(zhuǎn)化的辯證思想。

      概括中國古代數(shù)學(xué)思想有如下的特點:經(jīng)世致用的實用思想;算法化、模型化、數(shù)值化、離散化的計算思想;樸素的辯證思想;極限思想;數(shù)形結(jié)合思想等。成為數(shù)學(xué)問題解決的常用的思想方法。

    數(shù)學(xué)解題技巧13

      一、《集合與函數(shù)》

      內(nèi)容子交并補集,還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減,觀察圖象最明顯。

      復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn),性質(zhì)乘法法則辨,若要詳細(xì)證明它,還須將那定義抓。

      指數(shù)與對數(shù)函數(shù),兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。

      函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù),零和負(fù)數(shù)無對數(shù);

      正切函數(shù)角不直,余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集,多種情況求交集。

      兩個互為反函數(shù),單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸;

      求解非常有規(guī)律,反解換元定義域;反函數(shù)的定義域,原來函數(shù)的值域。

      冪函數(shù)性質(zhì)易記,指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),奇母奇子奇函數(shù),

      奇母偶子偶函數(shù),偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi),函數(shù)增減看正負(fù)。

      二、《立體幾何》

      點線面三位一體,柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā),角度皆為線線成。

      垂直平行是重點,證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

      方程思想整體求,化歸意識動割補。計算之前須證明,畫好移出的圖形。

      立體幾何輔助線,常用垂線和平面。射影概念很重要,對于解題最關(guān)鍵。

      異面直線二面角,體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線,解決問題一大片。

      三、《平面解析幾何》

      有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,參數(shù)方程極坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合稱典范。

      笛卡爾的觀點對,點和有序?qū)崝?shù)對,兩者—一來對應(yīng),開創(chuàng)幾何新途徑。

      兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法,實為方程組思想。

      三種類型集大成,畫出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關(guān)系判。

      四件工具是法寶,坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟,旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

      解析幾何是幾何,得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微,數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。

      拓展閱讀:高二文科生數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)

      總的來說,可以分為8大部分:函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、排列組合、不等式、平面向量、二項式定理以及統(tǒng)計。其中,尤其以函數(shù)和幾何較為難學(xué),同時也是重點內(nèi)容,要弄清楚它們各自的特點以及相互之間的聯(lián)系,這些都是最基本的內(nèi)容。而要做到這一點,首先就要對課本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌,用的時候才能從容不迫,信手拈來。但是,這些往往也是最容易被忽視的——大家都忙著做一道又一道的習(xí)題,買一本又一本厚厚的習(xí)題書,哪有時間去看課本?

      有些同學(xué)可能會想,數(shù)學(xué)又不是、,書上的習(xí)題又大都極簡單,何必看課本呢?殊不知,課本對于數(shù)學(xué)來說,也是很重要的。數(shù)學(xué)有20%的基礎(chǔ)題目,只要花上一點點時間把課本好好看看,要拿下這些題易如反掌;反之,要是對一些基本的概念、定理都含混不清,不但基礎(chǔ)題會失分,難題也不可能做得很好,畢竟這些都是基礎(chǔ)啊。數(shù)學(xué)的邏輯性、分析性極強,可以說是一種純理性的科學(xué),要求一定要清晰明了,是不太可能出現(xiàn)做出題目卻不知是如何做對的情況的,因而基礎(chǔ)知識十分重要。

      其次,相當(dāng)多的習(xí)題自然是必不可少的。在理解了基本的概念以后,必須要做大量的練習(xí),這樣才能鞏固所學(xué)到的知識,加深對概念的了解。所謂熟能生巧,數(shù)學(xué)最能體現(xiàn)這句話的哲理性。數(shù)學(xué)的思維、解題的技巧,只有在做題中摸索,印象才會深刻,運用起來才會得心應(yīng)手。當(dāng)然,這并不是提倡題海戰(zhàn)術(shù),適量就可,習(xí)題做得太多,很容易產(chǎn)生厭煩情緒。最重要的還是選題,一定要選好題、精題。在這一方面,的建議是很值得考慮的,最好買推薦的參考。同時做題還要根據(jù)自己的實際情況。一般而言,要先做基礎(chǔ)題,把基礎(chǔ)打牢固,然后再逐步加深難度,做一些提高性的題目。每一個知識點都要做一定量的上難度的題來鞏固,這樣才能將其牢牢掌握做完每個題之后,要回頭看一遍(尤其是難題),想想做這一題有什么收獲,這樣,就不會做了很多題卻沒有什么效果。

      運算也是很重要的一個環(huán)節(jié),與的重要性不相上下。培養(yǎng)一種發(fā)散性思維,尋求解題的多種,當(dāng)然非常重要。但是,有一些同學(xué),他們具有很強的思維,能夠從多種角度思考問題,可是計算卻不強,平時也不訓(xùn)練,時往往是找對了卻算錯了答案,非?上。的確 高中政治,繁瑣的`運算是令人望而生畏的,但是,在運算過程中你將發(fā)現(xiàn)許多新的問題,而運算也就在訓(xùn)練中漸漸提高了。因而,數(shù)學(xué)方法要與計算并重。一方面,要重視做題方法的訓(xùn)練,從多角度、多方面去思考問題;同時,也要注意鍛煉計算能力,注重計算的精確性,而不能偏向一方。

      總結(jié)。把專題的卷子和綜合的卷子分門別類,每一份都進行認(rèn)真細(xì)致的總結(jié),挑出其中含金量最高的題,同時,“旁征博引”,把曾經(jīng)遇到過的相關(guān)的題目總結(jié)到一起,一道也不放過。這樣總結(jié)下來,一定能對各類題型都能夠了如指掌,對出題者的出題角度也有了準(zhǔn)確的把握。通過對上百份的細(xì)致歸納總結(jié),很多同學(xué)的數(shù)學(xué)都有了大幅度的提高。需要強調(diào)的是在總結(jié)試卷的過程中一定要深入下去,千萬不能走形式,只有深入方能有所收獲。在深入的過程中不要在乎時間,有時候,在總結(jié)一道大題時,會把相關(guān)的題型總結(jié)到一起,這項其實是相當(dāng)繁雜的,絕不等同于弄懂一道題。而做這項的收益也將是巨大的。所以,即使用一個晚上來做這件事也非常值得。千萬不要心情急躁,看見別人一道接一道的做題而不安。

      平時的學(xué)習(xí)要注意以下幾點:

      1、按部就班。數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門學(xué)科,哪一個環(huán)節(jié)脫節(jié)都會影響整個學(xué)習(xí)的進程。所以,平時學(xué)習(xí)不應(yīng)貪快,要一章一章過關(guān),不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。

      2、強調(diào)理解。概念、定理、公式要在理解的基礎(chǔ)上。每新學(xué)一個定理,嘗試先不看答案,做一次例題,看是否能正確運用新定理;若不行,則對照答案,加深對定理的理解。

      3、基本訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的,平時多做一些難度適中的練習(xí),當(dāng)然莫要陷入死鉆難題的誤區(qū),要熟悉高考的題型,訓(xùn)練要做到有的放矢。

      4、重視平時考試出現(xiàn)的錯誤。訂一個錯題本,專門搜集自己的錯題,這些往往就是自己的薄弱之處。復(fù)習(xí)時,這個錯題本也就成了寶貴的復(fù)習(xí)資料。

      的學(xué)習(xí)有一個循序漸進的過程,妄想一步登天是不現(xiàn)實的。熟記書本內(nèi)容后將書后習(xí)題認(rèn)真寫好,有些同學(xué)可能認(rèn)為書后習(xí)題太簡單不值得做,這種想法是極不可取的,書后習(xí)題的作用不僅幫助你將書本內(nèi)容記牢,還輔助你將書寫格式規(guī)范化,從而使自己的解題結(jié)構(gòu)緊密而又嚴(yán)整,公式定理能夠運用的恰如其分,以減少考試中無謂的失分。

    數(shù)學(xué)解題技巧14

      選擇題

      1、注意選擇題要看完所有選項,做選擇題可運用各種解題的方法,常見的方法如直接法,特殊值法,排除法,驗證法,圖解法,假設(shè)法(即反證法),動手操作法(比如折一折,量一量等方法)。

      2、采用淘汰法和代入檢驗法可節(jié)省時間。有些判斷幾個命題正確個數(shù)的題目,一定要慎重,你認(rèn)為錯誤的最好能找出反例,要注意分類思想的運用;對于選擇題中有“或”和“且”的選項一定要警惕,看看要不要取舍。

      填空題

      1、注意一題多解的情況;

      2、注意題目的隱含條件,比如二次項系數(shù)不為0,實際問題中的整數(shù)等;

      3、要注意是否帶單位,表達(dá)格式一定是最終化簡結(jié)果;

      4、求角、線段的長,實在不會時,可以嘗試猜測或度量法。

      解答題

      ①注意規(guī)范答題,過程和結(jié)論都要書寫規(guī)范。

      ②計算題一定要細(xì)心,最后答案要最簡,要保證絕對正確。

     、巯然喓笄笾祮栴},要先化到最簡,代入求值時要注意:分母不為零;適當(dāng)考慮技巧,如整體代入。

      ④解分式方程一定要檢驗,應(yīng)用題中也是如此。

     、萁庵苯侨切螁栴},注意交代輔助線的作法,解題步驟。關(guān)注直角、特殊角。取近似值時一定要按照題目要求。

     、迣嶋H應(yīng)用問題,題目長,多讀題,根據(jù)題意,找準(zhǔn)關(guān)系,列方程、不等式(組)或函數(shù)關(guān)系式。求出方程的.解后,要注意驗根,是否符合實際問題,要記著取舍。

      ⑦概率題:要通過畫樹狀圖、列表或列舉,列出所有等可能的結(jié)果,然后再計算概率。

      ⑧方案設(shè)計題:要看清楚題目的設(shè)計要求,設(shè)計時考慮滿足要求的最簡方案,不要考慮復(fù)雜、追求美觀的方案。

      注意事項

      數(shù)學(xué)比較注重基礎(chǔ),平時的努力幾乎可以把技巧的效果壓榨成零,但在考試中也要注意以下三個小點:

     。1)先易后難,不要死磕一題,搶分節(jié)奏。要有選擇的放棄,遇到暫時不會做的,先放一下,做完其他題目之后回過頭來再做。

      (2)靜下心檢查。做完題目之后,留出1分鐘左右的時間查看這一道題是否正確,在求做題速度的同時,提高正確率。

     。3)實在不會做,想想定義。前面也說數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性學(xué)科,出的題目也多是從基礎(chǔ)延伸出來的,遇到不會做的題目,回歸基礎(chǔ),將相關(guān)定理、公式等列出來,進行必要的運算,盡量不要空著。

    數(shù)學(xué)解題技巧15

      1.對數(shù)學(xué)考試成功的標(biāo)志要有明確的認(rèn)識

      初中生身經(jīng)無數(shù)次的數(shù)學(xué)考試,有成功也有失敗,有考順之時,也有別扭之日。那么什么是數(shù)學(xué)考試成功的標(biāo)志呢?有人說是分?jǐn)?shù),有人說是名次,還有人講只有超過某人才算……其實數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)也有絕對值和相對值,絕對值是拿你自己的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)與及格線、滿分線等比較的結(jié)果。相對值是將你自己的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)放在個人、班級、年級、全市等參照系中衡量其相對位置的結(jié)果。正是由于選擇的參照系不同,有的同學(xué)越比信心越足,越比干勁越大,越比越樂觀;而有的同學(xué)則越比越?jīng)]信心,越比對自己越懷疑,越比熱情越低。我的觀點是,數(shù)學(xué)考試成功的標(biāo)志有兩條:一是,只要將自己的水平正常發(fā)揮出來了,就是一次成功的數(shù)學(xué)考試。二是,不要橫向與其他同學(xué)比,要縱向自己與自己比。只要將第一類問題消滅到既定目標(biāo),就是一次成功的數(shù)學(xué)考試。

      2.確定數(shù)學(xué)考試目標(biāo)

      有資料顯示,每年中考考砸的考生約占25%。因此數(shù)學(xué)考試前確定目標(biāo)時,雖然你心中有了上述兩條數(shù)學(xué)考試成功的標(biāo)志,但是對于第一條,你千萬不要以為我可以100%的將自己的水平發(fā)揮出來,這才叫正常發(fā)揮,更不要幻想超常發(fā)揮。而應(yīng)該按三層遞進模式實施你的目標(biāo)。三層遞進模式就是:第一要保證數(shù)學(xué)考試不考砸。第二要正常發(fā)揮。正常發(fā)揮就是將自己的水平發(fā)揮出80%,發(fā)揮出80%已經(jīng)很不簡單了,發(fā)揮出80%無疑是沒考砸。第三要向更高標(biāo)準(zhǔn)邁進,就是在保證已發(fā)揮出80%以后,再向發(fā)揮100%努力,再向超常發(fā)揮進發(fā)。雖然看似簡單的三層,但我提出的是:不砸→80%→100%→超常。你若數(shù)學(xué)考試一上來,就想100%發(fā)揮,超常發(fā)揮,就可能出現(xiàn)全盤皆輸?shù)膽K局。那么保證實施三層遞進模式的一種最佳方法就是——三輪解題法。

      3.第一輪答題要敢于放棄

      三輪解題法的第一輪是,當(dāng)你從前往后答題時,一看這題會,就答。一看這題不會,就不答。一看這題會,答的中間被困住卡殼了,就放。這是非常關(guān)鍵的一點。為什么!皶鸬南却,不會答的后答’到了數(shù)學(xué)考試考場就做不到呢?要害在會與不會之間,難在會與不會的判定上。你想,會的題這很清楚。不會的題也很明了。但恰恰有些題是你乍一看會,一做起來就卡殼,或者我不能立即得出結(jié)論,我需要看一看,思考思考、演算演算、琢磨琢磨……真是欲行不能,欲罷不忍。每每都是在這不知不覺中喪失了寶貴的時間,每次數(shù)學(xué)考試都覺得時間不夠用,稀里糊涂地敗下陣來!皶鸬南却,不會答的后答”作為一條原則是顛撲不破的真理。但若同時將它當(dāng)作數(shù)學(xué)考試方法,因為它僅是定性地指出了方向,定量分析不清楚,缺乏可操作性,所以出現(xiàn)有人用它靈,有人用它不靈;有時靈,有時就不靈的現(xiàn)象。尤其是重要的數(shù)學(xué)考試,每題必爭,每分必奪,哪道題都不想輕易放棄,哪一問都想攻下來,哪一分都不想丟的時候,就往往失靈。而“三輪解題法’是一種定量的方法,量化清楚,可操作性強。

      4.敢于休息30秒

      當(dāng)按著會做的則解,不會做的則放,卡殼的也放的方法,從前做到最后一道題之后,要敢于休息30秒。而且這個休息一定是老老實實地休息。比如,可以看看窗外的自然景觀,樹在搖曳,鳥在飛翔等。也可以想想自己喜歡的流行歌曲、電視劇等,當(dāng)然不能想得太遠(yuǎn),如果你想出十集去,考試早結(jié)束了。還可以采取一些深呼吸放松法、自我深度松馳法、積極的自我暗示法等。當(dāng)然也可以什么都不想,就是閉目養(yǎng)神。在休息過程中要注意一點,采用什么休息方法悉聽尊便,但千萬不要想自己沒做上來的某道題。

      為什么要用敢于休息30秒的“敢于”兩字呢?是因為絕大多數(shù)同學(xué)每每都覺得時間不夠,哪還敢擠出時間休息呀!其實恰恰相反,因為數(shù)學(xué)考試是高度的耗氧活動,對腦力、體力消耗很大,經(jīng)過一段時間便會出現(xiàn)疲勞的現(xiàn)象,此時若用意志力來堅持,效率自然不高。經(jīng)過休息就會使腦力得到恢復(fù),使體力得到補充,經(jīng)休息后再投入到解題過程中會高效發(fā)揮,所以敢于休息的同學(xué)反而時間就夠了,這就是辯證法。這也正是俗話所說“磨刀不誤砍柴工”的道理。敢于休息30秒也是心理狀態(tài)提升的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)考試時有的同學(xué)一聽到其他同學(xué)快速翻頁的聲響就著急,眼睛的余光一看別的同學(xué)答得較快就發(fā)慌……現(xiàn)在我能做到不為所動,不被所引,我還敢于主動休息。急答出現(xiàn)差錯,穩(wěn)答一次成功,孰優(yōu)孰劣是不言自明的道理。心理狀態(tài)的提升需要一個磨煉過程。敢于休息30秒,就是心理狀態(tài)走向成熟的開始,因此一定要敢于休息。休息后進人第二輪。

      5.第二輪查缺補漏

      第一輪將會做的題都做了,休息后還有沒有會做的題了呢?回答是肯定的。依據(jù)有兩條:一條是實踐的依據(jù);一條是理論的依據(jù)。

      任何一名考生幾乎都曾有過這樣的考試經(jīng)歷,在數(shù)學(xué)考試過程中某道題不會,不得不放棄了,但當(dāng)答到后邊某處時,忽悠一下想起前邊那道題該怎么做了;蛘呤谴鸬胶筮吥车李},或者看見一道題的某句話、某個符號等,立刻喚醒了記憶,產(chǎn)生了頓悟,激發(fā)了靈感等,前邊那道題就做出來了。這就是實踐的依據(jù)。

      數(shù)學(xué)考試時,從答題開始到達(dá)到數(shù)學(xué)考試最佳思維狀態(tài)即圖中①點處需要一個上升過程,但是達(dá)到最佳思維狀態(tài)后,有些人還能下來,如碰到一道4分左右的'小題,自以為能做出來,但摳了半天就是做不出來,心情一團糟,這時絕不是最佳狀態(tài)了,這時思維狀態(tài)就下降了。有人一落千丈,也有人下降后還能升上去,再度達(dá)到最佳思維狀態(tài),而我們希望的理想狀態(tài)是,盡快達(dá)到最佳思維狀態(tài),當(dāng)達(dá)到最佳思維狀態(tài)后,一直持續(xù)到考試結(jié)束。

      6.第三輪換思路解題

      休息以后,要從前到后檢查一遍自己做過的題。檢查通過后,從理論上講,你已經(jīng)將自己的水平100%的發(fā)揮出來了,但實際上是80%。因為你檢查雖然通過了,可還存在你沒檢查出來或檢查錯了的可能性,所以說是80%。雖然是80%,但已經(jīng)很不簡單了。在一次數(shù)學(xué)考試中,能將自己的水平發(fā)揮出80%就是一次成功的數(shù)學(xué)考試。你看體育競賽,你觀奧運會,有多少運動員,有多少運動隊積多年訓(xùn)練之精華,蓄埋藏4年之心愿,只為了場上一搏。這一搏往往是發(fā)揮出平時訓(xùn)練水平的80%就可以取得勝利,就可以拿牌。對發(fā)揮出80%,你一定認(rèn)識到,我的水平已經(jīng)發(fā)揮出來了,我就是這個水平。我對得起自己,對得起父母,對得起……但如果這時數(shù)學(xué)考試還沒結(jié)束,還有時間,也沒有必要檢查第二遍,這時決不能滿足80%,要向100%進發(fā),向超常發(fā)揮努力,做那些沒做上來的題。但是做是做不出來了,已經(jīng)做過兩輪都沒做出來,說明是難點,是“硬骨頭”。對于難點和“硬骨頭”采用常規(guī)做法已經(jīng)不行了。這時要攻,要向難點和“硬骨頭”發(fā)起總攻。那么如何攻呢?可用換思路解題法來攻。

      換思路解題法是基于這樣的思考,當(dāng)你解題時,僅僅將題做對是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,只有知道此題有幾種解法,哪種是優(yōu)化的解法才算優(yōu)秀。許多人都曾有過這樣的經(jīng)歷,解題時想起了這題出自哪章哪節(jié),老師講這點時是如何強調(diào)的,此題是考哪個或哪幾個知識點,老師出這題想考什么……此時答這題感覺非常有把握,解題非常順。這就是靈感。其實靈感也沒有什么神秘,誰都曾經(jīng)在數(shù)學(xué)考試過程中迸發(fā)過靈感的火花。當(dāng)然如果你甚至能看透某題的陷阱和迷惑在哪里,你就是頂尖高手了?傊,此時已是不攻白不攻,不得白不得,攻一步進一寸,得1分是1分的時候了。但要換思路,看看哪題能攻下來攻哪題,哪點能拿下來拿哪點。想想它是出自哪章哪節(jié)?老師想考哪個知識點?各點之間是什么關(guān)系……這時要放飛你的記憶能力、領(lǐng)悟能力、多向聯(lián)想能力、逆向思維能力、發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力等,多方位、多角度、多層次地思考。這時新的思路就有可能被打開,興奮點就可能被激活,靈感的火花就可能如年三十的禮花一樣在空中綻放。同學(xué)們,大膽嘗試吧!你曾經(jīng)有過的靈感定會一次次再現(xiàn)。

      7.變?nèi)喗忸}法為自定理

      三輪解題法是一種全新的數(shù)學(xué)考試答題方法,是經(jīng)過實踐驗證的科學(xué)、合理、有效的數(shù)學(xué)考試答題方法。認(rèn)識掌握并運用了三輪解題法的同學(xué)都取得了不同程度的進步。但應(yīng)用三輪解題法卻要因人而異,因科而異。若想靈活運用三輪解題法,第一要認(rèn)識它的科學(xué)性、合理性、有效性;第二要實踐,沒有多次的實踐是不能掌握這樣一種全新的方法的;第三要總結(jié),看看自己究竟是三輪好,還是二輪妙,或是四輪高。中間的兩次休息,多長時間為宜?傊^不是一輪到底,不管會不會的題都要跟它拼上三、五回合的從小學(xué)沿用至今的數(shù)學(xué)考試答題方法了。這是一種全新的分輪次解題方法。對不同的科目,應(yīng)用三輪解題法也應(yīng)有所差異。比如數(shù)、理、化等是這樣的三輪。而語文則應(yīng)該是閱讀題之前是一輪,做完就要檢查結(jié)束。然后閱讀題是一輪,最后一輪全身心地寫作文。理想狀態(tài)是作文寫完,剩余時間少于5分鐘。如果剩多了,說明你前邊的時間分配不合理,要改進。英語、歷史。政治、地理等的三輪也要因科而異。

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