對VaR方法在證券基金的研究論文

　　一、對正態(tài)性假設(shè)的檢驗(yàn)

　　VaR(Value-at-Risk:風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)是指在一定的置信度下,在一定的持有期內(nèi)的最大可能損失。VaR有相對和絕對之分,絕對VaR是指相對于當(dāng)前頭寸的最大可能損失,相對VaR是指相對于未來收益期望值的最大可能損失,不難發(fā)現(xiàn),在未來收益零均值的假設(shè)條件下,絕對VaR與相對VaR是相等的。計(jì)算VaR值的方法有方差—協(xié)方差方法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法,其中方差—協(xié)方差方法以其簡潔性、準(zhǔn)確性而更多地被采用,J.P.Morgan集團(tuán)推出的名為RiskMetrics的方法和數(shù)據(jù)為運(yùn)用方差—協(xié)方差方法計(jì)算VaR提供了極大的便利,但是這種方法通常假設(shè)幾何收益率服從獨(dú)立異方差的正態(tài)分布,即:rt=㏑Pt-㏑Pt-1~N(0,σt2)(1)其中rt為幾何收益率,即對數(shù)價(jià)格變化,它與算術(shù)收益率Rt=(Pt-Pt-1)/Pt-1的關(guān)系為rt=㏑(Pt/Pt-1)=㏑(Rt+1),用Taylor級(jí)數(shù)展開,取一階近似,可得rt≈Rt,但幾何收益率具有比算術(shù)收益率更好的性質(zhì),所以此處常用幾何收益率表示;Pt為t期價(jià)格,隨著時(shí)間改變而波動(dòng);0表示的是收益率的零均值假設(shè),顯然此時(shí)絕對VaR等于相對VaR;σt為收益率的標(biāo)準(zhǔn)差,這里考慮了標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變性。這個(gè)公式反映的就是收益率的正態(tài)性假設(shè)。在對很多金融工具的收益情況進(jìn)行分析時(shí),發(fā)現(xiàn)這種正態(tài)性假設(shè)存在偏誤,因?yàn)榇蠖鄶?shù)金融資產(chǎn)收益的實(shí)際分布相對于正態(tài)分布而言具有厚尾的特征,這里就將對中國私募證券基金收益率進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。此處正態(tài)性檢驗(yàn)中價(jià)格的波動(dòng)使用的是融智·中國對沖基金指數(shù)的變動(dòng),并據(jù)此計(jì)算收益率,采用2007年1月至2012年6月的月度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),共66個(gè)收益率數(shù)據(jù),其時(shí)變標(biāo)準(zhǔn)差采用周期為12個(gè)月的收益率進(jìn)行估算,即:σt=,(2)也就是用過去12個(gè)月的數(shù)據(jù)估計(jì)未來一期的標(biāo)準(zhǔn)差,從而可以消除月份、季節(jié)等變化的影響,這樣可以計(jì)算出2008年1月至2012年6月共54個(gè)月的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值。以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),以下將進(jìn)行三個(gè)方面的檢驗(yàn),分別為VaR與實(shí)際損益的對比檢驗(yàn)、正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)以及偏度和峰度檢驗(yàn)。

　　(一)VaR與實(shí)際損益的對比檢驗(yàn)

　　假設(shè)資產(chǎn)頭寸為1,則VaR值表示的是最大可能損失占總資產(chǎn)的比重,而收益率表示的是實(shí)際損益占總資產(chǎn)的比重,所以此處就將這兩個(gè)比例進(jìn)行比較,以檢驗(yàn)基于正態(tài)性假設(shè)的VaR值對風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)精確度,這里與收益率對比的VaR為絕對VaR。根據(jù)VaR的定義,對于給定的置信水平(1-c),有:P(rt<-VaR)=c,(3)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換,則:(4)由于:(5)可解得:(6)其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的下c分位數(shù)。根據(jù)已有數(shù)據(jù),可以計(jì)算出2008年1月至2012年6月共54個(gè)月的VaR值。下表列出了4個(gè)不同置信度下的VaR值與實(shí)際損失的對比情況:從表1中不難發(fā)現(xiàn),在各個(gè)置信度下實(shí)際損失超過VaR的比例都大于理論損失超過VaR的比例,這意味著存在風(fēng)險(xiǎn)低估的問題。整體來說,實(shí)際損失超過VaR的平均比例為6.02%(=(7+3+2+1)/(54×4)),大于理論上的平均超過比例4.63%(=(10+5+2.5+1)/(4×100)),可知基于正態(tài)假設(shè)的VaR對整體風(fēng)險(xiǎn)也是低估的。這說明收益的實(shí)際分布與正態(tài)分布相比具有厚尾性。

　　(二)正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)

　　通過以上的對比檢驗(yàn)可知,正態(tài)性假設(shè)并沒有完全扭曲收益率的現(xiàn)實(shí)分布,只是存在一定程度上的誤差,正態(tài)性假設(shè)在中國私募證券基金收益率分布上的合理性如何,下面將分別對正態(tài)分布以及其均值和方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。為了便于檢驗(yàn),首先對收益率數(shù)據(jù)按其均值和對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)行標(biāo)準(zhǔn)化變換,如上式(5)所示,則原檢驗(yàn)問題轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)化收益率服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗(yàn)問題,受假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)限制,選取2008年5月至2012年6月共50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化收益率數(shù)據(jù),選擇顯著性水平=0.05,則對其正態(tài)性、均值和方差三方面的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果如下通過表2可知中國私募證券基金收益率的正態(tài)性假設(shè)具有一定的合理性,并且其時(shí)變方差的假設(shè)也較合理,但不能據(jù)此認(rèn)為其收益率一定服從正態(tài)分布,只能說實(shí)際分布與正態(tài)分布相似度較高或者偏差不大,下面將用偏度檢驗(yàn)與峰度檢驗(yàn)來具體考察它與正態(tài)分布的偏差。

　　(三)偏度檢驗(yàn)與峰度檢驗(yàn)

　　偏度檢驗(yàn)與峰度檢驗(yàn)是兩種重要的非正態(tài)性檢驗(yàn),并且偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的正負(fù)和大小可以說明實(shí)際分布偏離正態(tài)分布的位置和程度。以下還將使用2008年5月至2012年6月的50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。先進(jìn)行偏度檢驗(yàn),取顯著性水平=0.05,則根據(jù)臨界值可知,正態(tài)分布的拒絕域?yàn)?{SK:0.53},經(jīng)計(jì)算可得偏度系數(shù)SK=-0.371,在拒絕域之外,因此不能拒絕正態(tài)性假設(shè),再用標(biāo)準(zhǔn)誤對其進(jìn)行考察,偏度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤,偏度系數(shù)落在2倍標(biāo)準(zhǔn)誤之內(nèi),即(-0.692,0.692),說明標(biāo)準(zhǔn)化收益率具有較好的對稱性。接下來進(jìn)行峰度檢驗(yàn),但是峰度檢驗(yàn)只宜用于樣本數(shù)據(jù)n≥1000的情形,所以這里只用標(biāo)準(zhǔn)誤對其進(jìn)行考察,峰度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤,峰度系數(shù)K=-0.336,落在2倍標(biāo)準(zhǔn)誤之內(nèi),即(-1.386,1.386),滿足了正態(tài)性標(biāo)準(zhǔn),但是K<0,說明實(shí)際分布相對于正態(tài)分布更為扁平。經(jīng)過偏度檢驗(yàn)和峰度檢驗(yàn),仍舊無法拒絕正態(tài)性假設(shè),再次證明了正態(tài)性假設(shè)具有其合理性,但是通過峰度系數(shù)的符號(hào)可知,標(biāo)準(zhǔn)化后的收益率具有比正態(tài)分布扁平的特征。綜合以上三方面的檢驗(yàn)可知,中國私募證券基金收益率基本滿足方差時(shí)變的正態(tài)分布,但也發(fā)現(xiàn)實(shí)際分布相對于正態(tài)分布具有扁平、厚尾的特征,從而導(dǎo)致使用正態(tài)性假設(shè)會(huì)對風(fēng)險(xiǎn)有所低估,因此需要采用更合理的分布假設(shè)對其進(jìn)行模擬。t分布正好滿足了與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相似且具有扁平、厚尾等特征,如圖1所示,所以以下將嘗試用t分布假設(shè)來修正正態(tài)分布假設(shè),并求出中國私募證券基金收益率經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后所服從t分布的自由度。

　　二、t分布假設(shè)

　　現(xiàn)在假設(shè)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的收益率服從t分布,而非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即:各符號(hào)表示的含義與前面相同,其中n為t分布的自由度,是一個(gè)待定參數(shù),確定n的原則是使t分布假設(shè)盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)中國私募證券基金的風(fēng)險(xiǎn)值。基于t分布假設(shè)的VaR值計(jì)算方法也與前面類似,只是以(7)式代替(5)式,最后解得:其中為t(n)分布的下c分位數(shù)。以下將使用中國私募證券基金2008年1月至2012年6月共54個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化收益率數(shù)據(jù)求解t分布的自由度,并分析用t分布假設(shè)修正正態(tài)性假設(shè)的合理性。首先,t分布假設(shè)要對不同置信度下VaR值的總體估計(jì)準(zhǔn)確,則在90%、95%、97.5%和99%的置信度下實(shí)際損失超過VaR的平均比例應(yīng)等于其理論比例,即4.63%,可得4個(gè)不同置信度下實(shí)際損失超過VaR的總月數(shù)為10(=54×4×4.63%),如果假設(shè)對應(yīng)于90%、95%、97.5%和99%置信度分別有n1個(gè)月、n2個(gè)月、n3個(gè)月和n4個(gè)月超過,則有:n1+n2+n3+n4=10,(9)其中n1、n2、n3、n4均為非負(fù)整數(shù)。其次,還要保證不同置信度下的VaR值分別估計(jì)盡可能準(zhǔn)確,既不高估,也不低估,即要求的值都盡可能最小,由于n1、n2、n3、n4之間有(9)式的制約關(guān)系,所以可以構(gòu)造函數(shù):,(10)則要求Q的值盡量小。聯(lián)立(9)、(10)解出使Q盡量小的前6組解如下表:理論上是Q的值越小越好,但在現(xiàn)實(shí)中不一定能實(shí)現(xiàn),因?yàn)閚1、n2、n3、n4對應(yīng)的是90%、95%、97.5%和99%置信度下實(shí)際損失超過VaR的月數(shù),不一定存在自由度n使4個(gè)置信度下實(shí)際超過的個(gè)數(shù)與某一組解完全吻合,例如解①,根據(jù)t分布假設(shè)下VaR的計(jì)算可知,使n1=5、n2=3、n3=1、n4=1的自由度n取值范圍分別是[6,11]、[17,45]、[7,14]和[1,45]2,它們的交集為空,所以第1組解沒有與之對應(yīng)的n值。運(yùn)用同樣的方法,可得前5組解均沒有n值,第6組解在n=15或16時(shí)成立,從而這是使Q盡量小的最優(yōu)解。由上述討論可知,自由度為15或16的t分布能最優(yōu)擬合中國私募證券基金標(biāo)準(zhǔn)化收益率的分布特點(diǎn),并且它優(yōu)于正態(tài)分布,一是因?yàn)樗鼘Σ煌�置信度下整體風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)更精確,實(shí)際損失超過VaR的平均比例為4.63%(=(6+2+2+0)/(54×4)),與理論值相等,二是因?yàn)樗�在各個(gè)置信度下的分別風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)也更準(zhǔn)確,Q=0.000536,相對于正態(tài)性假設(shè)下Q=0.001126要小得多,因此在中國私募證券基金VaR值的計(jì)算中收益率的t分布假設(shè)比正態(tài)性假設(shè)更合理。

　　三、結(jié)論

　　以上運(yùn)用融智·中國對沖基金指數(shù)分析了VaR方法在中國私募證券基金風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用及其局限性,著重對收益率的正態(tài)性假設(shè)進(jìn)行了探討,發(fā)現(xiàn)自由度為15或16的t分布能比正態(tài)分布更好地模擬中國私募證券基金收益率的分布特點(diǎn),這與Jorion在其著作《風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR》中提到的典型金融工具t分布自由度為6的假設(shè)有所不同,這可能與中國私募證券基金獨(dú)特的運(yùn)作方式與發(fā)展環(huán)境有關(guān)。

【對VaR方法在證券基金的研究論文】相關(guān)文章：

證券投資VaR模型的論文06-27

研究證券投資基金羊群行為論文06-28

證券投資基金行為研究精選論文06-28

證券基金的論文07-05

我國證券投資基金羊群行為研究綜述論文參考06-29

私募證券投資基金完善論文06-28

論文研究總結(jié)方法06-23

我國證券投資基金評價(jià)體系研究的內(nèi)容07-02

關(guān)于私募證券投資基金的探析論文06-28

營改增對證券基金的影響論文07-03