高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)總結(jié)
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jī)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)上來(lái)，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧�？偨Y(jié)你想好怎么寫了嗎？以下是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)總結(jié)集合，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)總結(jié) 1
1.函數(shù)與映射的區(qū)別：
2.求函數(shù)定義域
常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下：
①當(dāng)f(x)為整式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽
②當(dāng)f(x)為分式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)槭狗质椒帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)集合。
�、郛�(dāng)f(x)為偶次根式時(shí)，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合。
�、墚�(dāng)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合，即求各部分有意義的實(shí)數(shù)集合的交集。
⑥復(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。
⑦對(duì)于由實(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3.求函數(shù)值域
(1)、觀察法：通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過(guò)換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數(shù)形結(jié)合法;通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數(shù)的單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對(duì)于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;
(8)、最值法：對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;
(9)、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。
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1.函數(shù)的定義
函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后運(yùn)用函數(shù)的各種性質(zhì)來(lái)解決具體的問(wèn)題。
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA
2.函數(shù)的定義域
函數(shù)的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的解析式（不注明定義域），其定義域應(yīng)指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數(shù)是有實(shí)際問(wèn)題確定的，這時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的實(shí)際意義來(lái)確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。
3.求解析式
求函數(shù)的解析式一般有三種種情況：
�。�1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)找出函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）有時(shí)體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。
�。�3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問(wèn)題，往往可設(shè)h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元來(lái)解。掌握求函數(shù)解析式的前提是，需要對(duì)各種函數(shù)的性質(zhì)了解且熟悉。
目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除，或者復(fù)合的一些相對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)，但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。
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一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：
(1)對(duì)映射定義的理解。
(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素
①定義域
�、趯�(duì)應(yīng)法則
③值域
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);
�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖);
⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
�、迗D象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
�、呃脤�(duì)號(hào)函數(shù)
�、鄮缀我饬x法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。
如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數(shù)。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
�、谌艉瘮�(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2、設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。
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1. 函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對(duì)稱性）
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；
a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
6. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
8.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
9.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;
10 依據(jù)單調(diào)性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題;
11 恒成立問(wèn)題的處理方法：
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
練習(xí)題：
1． （－3,4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為__________.
2． 點(diǎn)B（－5,－2）到x軸的距離是____,到y(tǒng)軸的距離是____,到原點(diǎn)的距離是____
3． 以點(diǎn)（3,0）為圓心,半徑為5的圓與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_________________,
與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為________________
4． 點(diǎn)P（a－3,5－a）在第一象限內(nèi),則a的取值范圍是____________
5． 小華用500元去購(gòu)買單價(jià)為3元的一種商品,剩余的錢y（元）與購(gòu)買這種商品的件數(shù)x（件）
之間的函數(shù)關(guān)系是______________,x的取值范圍是__________
6． 函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是________
7． 當(dāng)a=____時(shí),函數(shù)y=x 是正比例函數(shù)
8． 函數(shù)y=－2x＋4的圖象經(jīng)過(guò)___________象限,它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_________,
周長(zhǎng)為_______
9． 一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,5）,交y軸于3,則k=____,b=____
10．若點(diǎn)（m,m＋3）在函數(shù)y=－ x＋2的圖象上,則m=____
11． y與3x成正比例,當(dāng)x=8時(shí),y=－12,則y與x的函數(shù)解析式為___________
12．函數(shù)y=－ x的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)及（2,___ ）的直線,這條直線經(jīng)過(guò)第_____象限,
當(dāng)x增大時(shí),y隨之________
13.函數(shù)y=2x－4,當(dāng)x_______,y0,b0,b>0; C、k
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)總結(jié) 1
I、定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)總結(jié) 6
1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
2、函數(shù)定義域的解題思路：
⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。
�、婆即畏礁谋婚_方數(shù)不小于0。
�、菍�(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
�、戎笖�(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。
⑸指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。
�、嗜绻瘮�(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。
�、藢�(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。
3、相同函數(shù)
⑴表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
⑵定義域一致，對(duì)應(yīng)法則一致。
4、函數(shù)值域的求法
�、庞^察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得到的函數(shù)。
�、茍D像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
�、桥浞椒ǎ褐饕糜诙魏瘮�(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。
�、却鷵Q法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。
5、函數(shù)圖像的變換
⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
�、粕炜s變換：在x前加上系數(shù)。
�、菍�(duì)稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。
�、偶螦中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
�、萍螦中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。
⑶不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
7、分段函數(shù)
�、旁诙x域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。
⑵各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。
�、欠侄魏瘮�(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)總結(jié) 7
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)
esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)
esp.空間向量法
2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面
高一數(shù)學(xué)直線和平面的位置關(guān)系
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
�、僦本�在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;
(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)總結(jié) 8
一、增函數(shù)和減函數(shù)
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：
如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f(x1)＜f(x2).那么就說(shuō)f(x)在 這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。
如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。
二、單調(diào)區(qū)間
單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值Y，隨自變量X增大而增大（或減�。┖愠闪�。如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)。那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y= f(x)的單調(diào)區(qū)間。
一、指數(shù)函數(shù)的`定義
指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a0且≠1) (x∈R).
二、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
1.曲線沿x軸方向向左無(wú)限延展〈=〉函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞）
2.曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無(wú)限靠近X軸（x軸是曲線的漸近線）〈=〉函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）
一、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)定義
1.對(duì)數(shù)：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作log aN=b,讀作以a為底N的對(duì)數(shù)，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。
2.對(duì)數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)y=log(a)X，（其中a是常數(shù)，a0且a不等于1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
二、方法點(diǎn)撥
在解決函數(shù)的綜合性問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況把問(wèn)題分解為若干小問(wèn)題一次解決，然后再整合解決的結(jié)果，這也是分類與整合思想的一個(gè)重要方面。
一、冪函數(shù)定義
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量 冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
二、性質(zhì)
冪函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限,如果該函數(shù)的指數(shù)的分子n是偶數(shù),而分母m是任意整數(shù),則y0,圖像在第一;二象限.這時(shí)(-1)^p的指數(shù)p的奇偶性無(wú)關(guān).
如果函數(shù)的指數(shù)的分母m是偶數(shù),而分子n是任意整數(shù),則x0(或xy0(或y=0),圖像在第一象限.與p的奇偶性關(guān)系不大,
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)總結(jié) 9
考點(diǎn)一映射的概念
1．了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多
2．映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)。包括：一對(duì)一多對(duì)一
考點(diǎn)二函數(shù)的概念
1．函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。
2．函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。
3．區(qū)間的概念：設(shè)a,bR,且a
�、�(a,b)={xa
�、�(a,+∞)={xx>a}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx
考點(diǎn)三函數(shù)的表示方法
1．函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2．分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
能力知識(shí)清單
考點(diǎn)一求定義域的幾種情況
①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；
�、谌鬴(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；
�、廴鬴(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；
�、苋鬴(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。
⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。
⑥若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；
�、呷鬴(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題
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