初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析,得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料,它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律,從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律,是時(shí)候?qū)懸环菘偨Y(jié)了。那么我們?cè)撛趺慈懣偨Y(jié)呢?以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
一、函數(shù)及其相關(guān)概念
1、變量與常量
在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地,在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)解析法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示,這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
(2)描點(diǎn):以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的`點(diǎn)
(3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。
二、相交線與平行線
1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
2、知識(shí)要點(diǎn)
(1)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種:相交和平行,垂直是相交的一種特殊情況。
。2)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點(diǎn),稱這兩條直線平行。
。3)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是
鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示,與互為鄰補(bǔ)角,
與互為鄰補(bǔ)角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。如圖1所示,與互為對(duì)頂角。=; =。
4、兩條直線相交所成的角中,如果有一個(gè)是直角或90°時(shí),稱這兩條直線互相垂直,
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當(dāng)=90°時(shí),⊥。
垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
性質(zhì)3:如圖2所示,當(dāng)a⊥b時(shí),====90°。
點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。
5、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征:
在兩條直線(被截線)的同一方,都在第三條直線(截線)的同一側(cè),這樣的兩個(gè)角叫同位角。圖3中,共有對(duì)同位角:與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。
在兩條直線(被截線)之間,并且在第三條直線(截線)的兩側(cè),這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中,共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角:與是內(nèi)錯(cuò)角;與是內(nèi)錯(cuò)角。
在兩條直線(被截線)的之間,都在第三條直線(截線)的同一旁,這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中,共有對(duì)同旁內(nèi)角:與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。
三、實(shí)數(shù)
1、實(shí)數(shù)的分類
。1)按定義分類:
。2)按性質(zhì)符號(hào)分類:
注:0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
2、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念
。1)相反數(shù)
①代數(shù)意義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.
、趲缀我饬x:在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè),與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.
(2)絕對(duì)值|a|≥0.
。3)倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).
。4)平方根
①如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
、谝粋(gè)正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.
。5)立方根
如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.
3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義:規(guī)定了原點(diǎn),正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不可.
4、實(shí)數(shù)大小的比較
。1)對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn),靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.
。2)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.
。3)無理數(shù)的比較大。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
其實(shí)角的大小與邊的長短沒有關(guān)系,角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。
角的靜態(tài)定義
具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的兩條邊。
角的動(dòng)態(tài)定義
一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),開始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號(hào)
角的符號(hào):∠
角的種類
在動(dòng)態(tài)定義中,取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外,還有密位制、弧度制等。
銳角:大于0°,小于90°的角叫做銳角。
直角:等于90°的角叫做直角。
鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角:等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角:大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角。
角周角:等于360°的角叫做周角。
負(fù)角:按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角:逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角:等于零度的角。
特殊角
余角和補(bǔ)角:兩角之和為90°則兩角互為余角,兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角:兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交,構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角;閷(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
鄰補(bǔ)角:兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角。
內(nèi)錯(cuò)角:互相平行的.兩條直線直線,被第三條直線所截,如果兩個(gè)角都在兩條直線的
內(nèi)側(cè),并且在第三條直線的兩側(cè),那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角(alternate interior angle )。如:∠1和∠6,∠2和∠5
同旁內(nèi)角:兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角。如:∠1和∠5,∠2和∠6
同位角:兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè),具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角(correspondingangles):∠1和∠8,∠2和∠7
外錯(cuò)角:兩條直線被第三條直線所截,構(gòu)成了八個(gè)角。如果兩個(gè)角都在兩條被截線的外側(cè),并且在截線的兩側(cè),那么這樣的一對(duì)角叫做外錯(cuò)角。例如:∠4與∠7,∠3與∠8。
同旁外角:兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之外,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁外角。如:∠4和∠8,∠3和∠7
終邊相同的角:具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合:
A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)
平方根:①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算,叫做開平方,其中A叫做被開方數(shù)。
立方根:①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方,其中A叫做被開方數(shù)。
實(shí)數(shù):①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的'意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
初中數(shù)學(xué)平行四邊形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
1.定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;
(2)平行四邊形的鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等;
(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容,如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn),下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法,進(jìn)行劃分:
第一類:與四邊形的對(duì)邊有關(guān)
(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
第二類:與四邊形的對(duì)角有關(guān)
(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
第三類:與四邊形的對(duì)角線有關(guān)
(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.一次函數(shù)
(1)定義:形如y=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)
所以,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
(2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)。
3正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
4k,b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系:
當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。
當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線通過一、二、三象限;
當(dāng)k>0,b<0時(shí),直線通過一、三、四象限;
當(dāng)k<0,b>0時(shí),直線通過一、二、四象限;
當(dāng)k<0,b<0時(shí),直線通過二、三、四象限;
當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限。
2.二次函數(shù)
(1)定義:一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,),稱y為x的二次函數(shù)。
(2)二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);
頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點(diǎn)P(h,k));
交點(diǎn)式:
(3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
2拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)。
3二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向。
當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;
當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。
4一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。
5拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);
Δ=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);
Δ=b^2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。
3.反比例函數(shù)
(1)定義:形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。
(2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì):
1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線;
當(dāng)K>0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù);
當(dāng)K<0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù);
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,無法和坐標(biāo)軸相交。
2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一: 設(shè)為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二: 設(shè)為任意角,的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三: 任意角與 -的`三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四: 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
相關(guān)的角:
1、對(duì)頂角:一個(gè)角的'兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
2、互為補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角,這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。
3、互為余角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,這兩個(gè)角叫做互為余角。
4、鄰補(bǔ)角:有公共頂點(diǎn),一條公共邊,另兩條邊互為反向延長線的'兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。
注意:互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的位置無關(guān),而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。
角的性質(zhì)
1、對(duì)頂角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的補(bǔ)角相等。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問題常見的四種類型:
1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng),根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng),根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象問題常見的三種類型:
1、線段與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問題:把一條線段沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過三角形或四邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
2、多邊形與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問題:把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過另一個(gè)多邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
3、多邊形與圓的運(yùn)動(dòng)圖形問題:把一個(gè)圓沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一個(gè)三角形或四邊形,或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一個(gè)圓,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
動(dòng)點(diǎn)問題常見的四種類型:
1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),通過全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.
2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng),通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系.
3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng),探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.
總結(jié)反思:
本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)的解析式,三角形全等的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),平行線的.性質(zhì)等,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
解答動(dòng)態(tài)性問題通常是對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)完整、清晰的認(rèn)識(shí),發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系,尋求變化規(guī)律,從變中求不變,從而達(dá)到解題目的.
解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟:
1、根據(jù)自變量的取值范圍對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.
對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題,要抓住以下幾點(diǎn):
1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.
2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.
3、函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
、僦本和圓無公共點(diǎn),稱相離。 AB與圓O相離,d>r。
、谥本和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),稱相交,這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交,d
③直線和圓有且只有一公共點(diǎn),稱相切,這條直線叫做圓的.切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切,d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi),直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn),即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y軸(或垂直于x軸),將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2,并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí),直線與圓相離;
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
一、數(shù)與代數(shù)
a、數(shù)與式:
1、有理數(shù):
、僬麛(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
、诜?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸:
①畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn)),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较,就得到?shù)軸。
、谌魏我粋(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
、廴绻麅蓚(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)距離相等。
、軘(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對(duì)值:
①在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。
、谡龜(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。
有理數(shù)的運(yùn)算:加法:
①同號(hào)相加,取相同的`符號(hào),把絕對(duì)值相加。
②異號(hào)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
、垡粋(gè)數(shù)與0相加不變。
減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法:
、賰蓴(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。
、谌魏螖(shù)與0相乘得0。
、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法:
①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
②0不能作除數(shù)。
乘方:求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,a叫底數(shù),n叫次數(shù)。
混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里的。
2、實(shí)數(shù) 無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根:
、偃绻粋(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。
、谌绻粋(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。
③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。
、芮笠粋(gè)數(shù)a的平方根運(yùn)算,叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù)。
立方根:
、偃绻粋(gè)數(shù)x的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。
、谡龜(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
、矍笠粋(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方,其中a叫做被開方數(shù)。
實(shí)數(shù):
、賹(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義完全一樣。
、勖恳粋(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式:單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。
合并同類項(xiàng):
、偎帜赶嗤,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng)。
、诎淹愴(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。
、墼诤喜⑼愴(xiàng)時(shí),我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、整式與分式
整式:
①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
②一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
、垡粋(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
整式運(yùn)算:加減運(yùn)算時(shí),如果遇到括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)。
冪的運(yùn)算:am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn 除法一樣。
整式的乘法:
①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式。
、趩雾(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
、鄱囗(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
公式兩條:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:
、賳雾(xiàng)式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
、诙囗(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。
分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
方法:提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式:
①整式a除以整式b,如果除式b中含有分母,那么這個(gè)就是分式,對(duì)于任何一個(gè)分式,分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):直線的位置與常數(shù)的關(guān)系
、賙>0則直線的傾斜角為銳角
、趉<0則直線的傾斜角為鈍角
、蹐D像越陡,|k|越大
④b>0直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方
、輇<0直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
定義
對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形
比值與比的概念
比值是一個(gè)具體的數(shù)字如:AB/EF=2
而比不是一個(gè)具體的數(shù)字如:AB/EF=2:1判定方法
證兩個(gè)相似三角形應(yīng)該把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”,那么就說明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)可能沒有寫在對(duì)應(yīng)的位置上,而如果是符號(hào)語言的“△ABC∽△DEF”,那么就說明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在了對(duì)應(yīng)的位置上。
方法一(預(yù)備定理)
平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線,截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理,是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)
方法二
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。
方法三
如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例,并且相應(yīng)的夾角相等,
那么這兩個(gè)三角形相似
方法四
如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)三角形相似
方法五(定義)
對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形
三個(gè)基本型
Z型A型反A型
方法六
兩個(gè)直角三角形中,斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么兩三角形相似。一定相似的'三角形
1、兩個(gè)全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比為1:1)
2、兩個(gè)等腰三角形
(兩個(gè)等腰三角形,如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等,那么這兩個(gè)等腰三角形相似。)
3、兩個(gè)等邊三角形
(兩個(gè)等邊三角形,三角都是60度,且邊邊相等,所以相似)
4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個(gè)三角形(母子三角形)
圖形的學(xué)習(xí)需要大家對(duì)于知識(shí)的詳細(xì)了解和滲透,而不是一帶而過。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
1.有理數(shù):
。1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);—a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
。2)有理數(shù)的分類:① ②
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數(shù):
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
。2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù)。
4.絕對(duì)值:
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
。2)絕對(duì)值可表示為:或;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而。唬5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)—小數(shù)> 0,小數(shù)—大數(shù)< 0。
6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=—1?a、b互為負(fù)倒數(shù)。
7.有理數(shù)加法法則:
。1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
。3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
。1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a—b=a+(—b)。
10.有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
。3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。
11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
。1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。
12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),。
13.有理數(shù)乘方的法則:
。1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
。2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的`因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減。
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題。
體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
一元一次方程定義
通過化簡,只含有一個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b為常數(shù),且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程,即方程兩邊都是整式。
一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù),一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù),b是常數(shù),x的次數(shù)必須是1。
即一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件:⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;⑷含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。
一元一次方程的五個(gè)核心問題
一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?
表示相等關(guān)系的式子叫做等式,等式可分三類:第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數(shù)字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí),等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一個(gè)等式中,如果等號(hào)多于一個(gè),叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號(hào)的等式。
等式與代數(shù)式不同,等式中含有等號(hào),代數(shù)式中不含等號(hào)。
等式有兩個(gè)重要性質(zhì)1)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為零,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式。
二、什么是方程,什么是一元一次方程?
含有未知數(shù)的.等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個(gè)式子是否是方程,只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。
只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0,a,b是已知數(shù)),值得注意的是1)一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡,則為x=2,這時(shí)再去作判斷,將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。
凡是談到次數(shù)的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?
將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。
移項(xiàng)時(shí)不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊,而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊,這樣會(huì)顯得簡便些。
去分母,將未知數(shù)的系數(shù)化為1,則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。
四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?
等式與方程有很多相同之處。如都是用等號(hào)連接的,等號(hào)左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對(duì)的。
五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?
方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結(jié)果,而解方程是一個(gè)過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動(dòng)詞,二者不能混淆。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函數(shù)特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函數(shù)記憶順口溜
1三角函數(shù)記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶,“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
以cos(π/2+α)=-sinα為例,等式左邊cos(π/2+α)中n=1,所以右邊符號(hào)為sinα,把α看成銳角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在區(qū)間(π/2,π)上小于零,所以右邊符號(hào)為負(fù),所以右邊為-sinα。
2符號(hào)判斷口訣
全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說:第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以這樣理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的.名稱?谠E中未提及的都是負(fù)值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
3三角函數(shù)順口溜
三角函數(shù)是函數(shù),象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處,從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字一,連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角,
頂點(diǎn)任意一函數(shù),等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好,負(fù)化正后大化小,
變成銳角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,
將其后者視銳角,符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,
余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
計(jì)算證明角先行,注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運(yùn)用加巧用;
一加余弦想余弦,一減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù),實(shí)質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):中位線
知識(shí)要點(diǎn):梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。
1.中位線概念
(1)三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義:連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。
注意:
(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開。三角形中線是連結(jié)一頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn),而三角形中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。
(2)梯形的中位線是連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線段。
(3)兩個(gè)中位線定義間的聯(lián)系:可以把三角形看成是上底為零時(shí)的梯形,這時(shí)梯形的中位線就變成三角形的中位線。
2.中位線定理
(1)三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
三角形兩邊中點(diǎn)的連線(中位線)平行于第BC邊,且等于第三邊的一半。
知識(shí)要領(lǐng)總結(jié):三角形的中位線所構(gòu)成的小三角形(中點(diǎn)三角形)面積是原三角形面積的四分之一。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定:
、僬较虻囊(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
、趩挝婚L度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
、巯笙薜囊(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來,對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的`性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,
通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟:
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意;
、俨粶(zhǔn)丟字母
、诓粶(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问
、奘醉(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
、呃ㄌ(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
1.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。
2.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓。
3.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等。
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。
6.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的`兩條弧。
推論1:
、倨椒窒(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;
、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;
、燮椒窒宜鶎(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
8.推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
9.定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。
10.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
11.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
12.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
13.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
14.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
15.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角。
16.如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上。
17.
、賰蓤A外離d>R+r
、趦蓤A外切d=R+r
、蹆蓤A相交d>R-r)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)
、輧蓤A內(nèi)含d=r)
18.定理把圓分成n(n≥3):
、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
、平(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。
19.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓。
20.弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180;扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2。
21.內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。
22.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
23.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
24.推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念
(1)正數(shù):比0大的數(shù)叫做正數(shù);
負(fù)數(shù):比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);
0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。
2、有理數(shù)的概念及分類
3、有關(guān)數(shù)軸
(1)數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。
(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。
(3)數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的.點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。
(2)相反數(shù):符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
若a、b互為相反數(shù),則a+b=0;
相反數(shù)是本身的是0,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。
(3)絕對(duì)值最小的數(shù)是0;絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。
4、任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。
最小的正整數(shù)是1,最大的負(fù)整數(shù)是-1。
5、利用絕對(duì)值比較大小
兩個(gè)正數(shù)比較:絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大;
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較:先算出它們的絕對(duì)值,絕對(duì)值大的反而小。
6、有理數(shù)加法
(1)符號(hào)相同的兩數(shù)相加:和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一致,和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和.
(2)符號(hào)相反的兩數(shù)相加:當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí),和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同,和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí),兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù),和為零.
(3)一個(gè)數(shù)同零相加,仍得這個(gè)數(shù).
加法的交換律:a+b=b+a
加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數(shù)減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡的形式,負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫.
例如:14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號(hào)的形式:14+12 -25-17,可以讀作“正14加12減25減17”,也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”
9、有理數(shù)的乘法
兩個(gè)數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),再把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。
第一步:確定積的符號(hào) 第二步:絕對(duì)值相乘
10、乘積的符號(hào)的確定
幾個(gè)有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為 0 時(shí),積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定:當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);
當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零。
11、倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù)。
正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相同)
倒數(shù)是本身的只有1和-1。
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