小升初數(shù)學(xué)的基本定義與運(yùn)算定律的總結(jié)

　�。ㄒ唬�數(shù)與數(shù)字的區(qū)別：數(shù)字（也就是數(shù)碼），是用來記數(shù)的符號，通常用國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字 0~9這十個數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。

　　數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。

　�。�1）0的意義：0既可以表示沒有，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數(shù)。0是最小的自然數(shù)，是一個偶數(shù)。00是最小的自然數(shù)，是一個偶數(shù)。是任何自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)。0不能作除數(shù)。

　�。�2）自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。簡單說就是大于等于零的整數(shù)。

　�。�3）整數(shù)： 自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。

　�。�4）小數(shù)：小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)，所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)。但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

　�。�5）混小數(shù)（帶小數(shù)）：小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。

　�。�6）純小數(shù)：小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。

　　（7）有限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。

　　（8）無限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無限小數(shù)。

　�。�9）循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0。333……，1。2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。

　�。�10）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。

　�。�11）混循環(huán)小數(shù)：與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別，不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。

　�。�12）無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。

　　（二）分?jǐn)?shù)：表示把 單位1平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

　　（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

　�。�2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大，或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

　�。�3）帶分?jǐn)?shù)：一個整數(shù)（零除外）和一個真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。

　�。ㄈ�）十進(jìn)制：十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個單位之間的進(jìn)率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說滿十進(jìn)一，這種以十為基數(shù)的進(jìn)位制，叫做十進(jìn)制。

　　（1）加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算，叫做加法，其中兩個數(shù)都叫加數(shù)，結(jié)果叫和。

　�。�2）減法：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。其中和叫被減數(shù)，已知的加數(shù)叫減數(shù)，求出的另一個加數(shù)叫差。

　�。�3）乘法：求n個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。其中相同的這個數(shù)及n個這樣的數(shù)都叫因數(shù)，結(jié)果叫積。

　�。�4）除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。其中積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，求出來的另一個因數(shù)叫做商。

　�。�5）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。 a+b=b+a

　�。�6）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前二個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者，先把后二個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。 a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

　�。�7）減法性質(zhì)：在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時加上或者減去一個數(shù)，差不變。

　　a—b=（a+c）—（b+c） ab=（a—c）—（b—c）

　　在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)不變，差隨著減少或者增加多少。

　　在減法中，被減數(shù)減去若干個減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。

　　a –b — c = a — （b + c）

　�。�8）乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，叫做乘法的交換律。a×b = b×a

　　（9）乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，或者，先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。a×b×c = a×（b×c）

　　（10）乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。 （a + b） ×c= a×c + b×c

　　（a — b）×c= a×c — b×c

　�。�11）乘法的其他運(yùn)算性質(zhì)：一個因數(shù)擴(kuò)大若干倍，必須把另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。a×b = （a×c） ×（ b÷c）

　　除法的運(yùn)算性質(zhì)：商不變性質(zhì)，兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者縮小相同的一個數(shù)（0除外），商的大小不變。 a÷b=（a×c）÷（b×c） a÷b=（a÷c）÷（b÷c ）

　　一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù)，結(jié)果不變。a÷b÷c = a÷（b×c）

　�。�12）乘法的意義：

　　求幾個相同加數(shù)的和是多少？例如：27×13，表示求13個27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？

　　求一個數(shù)的若干倍是多少？例如：27×0。3或者的意義：求27的十分之三是多少？

　　（13）除法的意義：

　　一個數(shù)里有幾個除數(shù)。簡稱包含除法。 例如，24÷3表示24里面包含有幾個3。

　　一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？

　　把一個數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡稱等分除法。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

　　已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

　　例如：表示：已知一個數(shù)的三分之一是24，求這個數(shù)。

　�。ㄋ模┱�除與除盡

　�。�1）整除：甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。

　�。�2）除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。

　　整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。例如：1÷5=0。2，叫除盡，但不叫整除。因?yàn)樯淌切��?shù)。又如：10÷3=3……1，既不叫整除，（因?yàn)橛鄶?shù)不為零）也不叫除盡。

　　約數(shù)和倍數(shù)：當(dāng)甲數(shù)能被乙數(shù)整除時，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：3是約數(shù)，就是一個錯誤說法。只能是對3、6、9、……等數(shù)而言，是其中某個數(shù)的約數(shù)。

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