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對數(shù)學(xué)建模過程中電腦的應(yīng)用進(jìn)行深入地探究論文
摘要：數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論創(chuàng)建模型來處理現(xiàn)實(shí)問題的過程， 計(jì)算機(jī)對于數(shù)學(xué)建模而言有著不可替代的作用。計(jì)算機(jī)推動著數(shù)學(xué)建模的不斷發(fā)展， 以促使其不再遭受繁瑣復(fù)雜的推理計(jì)算的影響， 促進(jìn)數(shù)學(xué)能夠應(yīng)用于現(xiàn)代社會的各行各業(yè)中。本文就數(shù)學(xué)建模過程中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用進(jìn)行深入地探究。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模； 計(jì)算機(jī)； 應(yīng)用；
1、數(shù)學(xué)建模概述
數(shù)學(xué)建模所指的是經(jīng)過計(jì)算獲得的結(jié)果以處理現(xiàn)實(shí)問題， 同時接受現(xiàn)實(shí)的考驗(yàn)， 以創(chuàng)建起數(shù)學(xué)模型的整個環(huán)節(jié)。在需由定量的層面分析與探討某個實(shí)際問題的時候， 便需以全面調(diào)研、掌握目標(biāo)信息、進(jìn)行簡化假定、基礎(chǔ)規(guī)律分析等相關(guān)的工作為重要基石， 以數(shù)學(xué)的語言與數(shù)學(xué)以創(chuàng)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
2、數(shù)學(xué)建模中常用的計(jì)算機(jī)軟件
2.1 通用數(shù)學(xué)軟件
通用數(shù)學(xué)軟件往往包含：Maple、Matlab以及Mathematica等等。雖然其可以處理數(shù)學(xué)里面的所有計(jì)算問題， 具備完全相似的功能， 然而其同樣有著較大的區(qū)別。例如：Mathematica比較善于多符號的計(jì)算， 能夠解決信息量比較多的離散數(shù)學(xué)問題；然而Matlab在圖形繪制、數(shù)值計(jì)算以及矩陣計(jì)算等層面具備較強(qiáng)的優(yōu)勢；Maple是現(xiàn)階段全球范圍內(nèi)最為常見的工程與數(shù)學(xué)軟件之一， 然而Maple不單單能夠提供相應(yīng)的編程工具， 更為關(guān)鍵的便是提供數(shù)學(xué)理論知識。
2.2 Lingo/Lindo計(jì)算最優(yōu)化問題的專用數(shù)學(xué)軟件
Lindo是一種在處理二次線性整數(shù)規(guī)劃問題層面具有較大優(yōu)勢的工具。此問題大都展示在工業(yè)、商業(yè)、行政以及科學(xué)研究等相關(guān)領(lǐng)域。此軟件除具有此軟件自身相應(yīng)的能力之外， 使用者還能夠運(yùn)用其完全其它的工作， 并且還能夠經(jīng)過其以處理部分非線性和線性公式問題。兩者均可以被運(yùn)用于實(shí)施整數(shù)規(guī)劃的解答。然而Lindo最具代表性的便是在運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的御用。運(yùn)籌學(xué)在軍事作戰(zhàn)、加工管理、科學(xué)試驗(yàn)、社會科學(xué)、工程技術(shù)以及財(cái)政經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域均有著大量的運(yùn)用。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決問題主要有以下兩點(diǎn)特征：第一， 由全局的角度著手；第二， 經(jīng)過創(chuàng)建模型 （模擬模型又或是數(shù)學(xué)模型） , 針對所需求解的問題獲得最科學(xué)的決策。Lindo便是負(fù)責(zé)求解此問題的最佳決策， 節(jié)約計(jì)算過程所需耗費(fèi)的人力資源。
2.3 統(tǒng)計(jì)分析軟件
SPSS, 全稱為：“統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”軟件。其最初的名稱為：“社會科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包”, SPSS是IBM企業(yè)所開發(fā)出的一系列運(yùn)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)分析計(jì)算、預(yù)估分析、挖掘數(shù)據(jù)以及決策支持任務(wù)的全部應(yīng)用工具的綜合， 其功能大致涵蓋：概念表、數(shù)據(jù)研究分析、平均數(shù)值的對比；一般線性架構(gòu)分析；邏輯線性分析、回歸分析、定義和種類分析、非參數(shù)檢測、因子分析以及時間順序等等。此軟件具有檢索各類信息庫實(shí)施數(shù)據(jù)分析的功能， 在處理概率實(shí)施統(tǒng)計(jì)工作的環(huán)節(jié)有著大量的數(shù)據(jù)提供支持。由理論層面而言， 僅需計(jì)算機(jī)具備完全足夠大的內(nèi)存與硬盤， SPSS能夠處理任何大小的數(shù)據(jù)資料， 不管文件里面涵蓋了多少個變量， 又或是數(shù)據(jù)里面有著多少實(shí)施案例。
2.4 繪圖軟件
在數(shù)學(xué)建模過程中往往會碰到圖表處理相關(guān)的問題， 需加入相應(yīng)的圖表附件以加強(qiáng)其生動性、可賞性以及形象性等等。在正常狀況下， 數(shù)學(xué)軟件僅可用于針對已給定的圖形實(shí)施繪制， 若是想要繪制一個并不清楚的所想象出的圖像， 便需運(yùn)用到相應(yīng)的繪圖軟件。此種軟件往往包含F(xiàn)lash、TPS等等。上述制圖軟件在圖表完善、潤色以及豐富之時， 同時能夠把建模內(nèi)容更為生動地呈現(xiàn)在人們的目前， 以使得人們更加容易接納、理解， 激發(fā)興趣。能夠這么說， 其是數(shù)學(xué)建模過程中不可或缺的繪圖軟件， 同時還是加強(qiáng)與優(yōu)化建模內(nèi)容的高效途徑。
3、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模過程中的具體應(yīng)用
計(jì)算機(jī)對于數(shù)學(xué)建模而言是一種必不可少的工具， 模型創(chuàng)建環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型均是在“理想狀態(tài)”下所取得的， 然而計(jì)算機(jī)能夠效仿出模型創(chuàng)建所需要的“理想狀態(tài)”, 為模型求解提供了更加生動形象的背景。除此之外， 還能夠運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)施編程， 在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)， 以促使數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建的過程能夠更加的形象多彩。計(jì)算機(jī)編程對于大部分而言并非是一件輕易的事情， 當(dāng)前產(chǎn)生了非常多的計(jì)算機(jī)成品軟件， 促使運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)施數(shù)學(xué)建模更為便利， 以下以河內(nèi)塔問題為具體案例舉進(jìn)行分析如何由計(jì)算機(jī)的特征著手探討怎樣運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)施數(shù)學(xué)建模。
河內(nèi)塔問題。此是一個有著悠久歷史的古老問題：有3個高塔和64個直徑完全不一樣的圓環(huán)， 最初這64個環(huán)根據(jù)具體的尺寸從大到小分別堆積在一個塔中， 最大的需放在最下面。由部分僧侶將最初塔中的環(huán)轉(zhuǎn)移至另一個塔種， 每天僅可轉(zhuǎn)移一個， 同時轉(zhuǎn)移以后需仍然使得最大的下面， 依次排放， 能夠?qū)A環(huán)暫時存放于第三個塔上。傳說預(yù)言僧侶們在完成此任務(wù)的時候， 世界末日便會來臨。我們不了解僧侶們究竟是在什么時候開始他們工作的， 但能夠考慮創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型， 依托計(jì)算機(jī)求解出所需的時間。算法思路為：如果僧侶們可以將63個不同的環(huán)由最初的塔依轉(zhuǎn)移至臨時塔中， 那么便能夠把最大的環(huán)轉(zhuǎn)移至結(jié)束塔中， 同時分別將其他62個環(huán)由臨時塔轉(zhuǎn)移至結(jié)束塔上。
運(yùn)用Pascal語言進(jìn)行編程， 如下所示：
在以上程序里面writeln數(shù)其實(shí)就是一個差分方程。此差分方程的解為W （n） =2n-1, 初始條件為W （0） =0, 便能夠求解出河內(nèi)塔問題的解為， 其大概是天， 大約世紀(jì)， 時間如此之久， 便形成了世界末日的預(yù)言。
4、結(jié)論
總而言之， 在數(shù)學(xué)建模過程中運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)有著非常重要的意義， 其不但可以借助計(jì)算機(jī)迅速計(jì)算的能力高效處理繁瑣的運(yùn)算問題， 并且計(jì)算機(jī)所具備的大量軟件包、作圖功能及仿真技術(shù)可以不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的直觀性與精準(zhǔn)性。我們堅(jiān)信， 伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷的變革創(chuàng)新， 將會更加深入地為數(shù)學(xué)建模提供更加大的幫助。
參考文獻(xiàn)
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